| Kule i pochylnie |
|
|
| Kule i pochylnie
|
|
|
| alileusz poświęcił wiele uwagi badaniom ruchu. Niezależnie od tego, czy faktycznie zrzucał kamienie z krzywej wieży w Pizie, czy nie, jego eksperymenty zawsze poprzedzała logiczna analiza związków między odległością, czasem i prędkością. Galileusz nie badał ruchu ciał swobodnie spadających; zamiast tego zastosował pewną sztuczkę: spuszczał je po nachylonych powierzchniach (czyli po tak zwanych równiach pochyłych). Wykoncypował, że ruch kuli toczącej się po gładkiej płycie jest ściśle związany z ruchem kuli spadającej swobodnie, przy czym płyta stanowi ogromne udogodnienie, spowalniając ruch do tego stopnia, że pozwala go zmierzyć.
|
| W zasadzie mógł sprawdzić poprawność tego rozumowania, zaczynając próby od niewielkiego kąta nachylenia – unosząc koniec dwumetrowej deski na wysokość paru centymetrów – i powtarzając pomiar przy stopniowo zwiększanym kącie tak długo, aż prędkość kuli stanie się zbyt duża, by mógł ją zmierzyć. W ten sposób upewniłby się, że może uogólniać swoje wnioski na ruch po szczególnej równi, czyli na pionowy spadek swobodny.
|
| Potrzebował także czegoś, co pomogłoby mu odmierzać czas toczenia się kul. Wyprawa do pobliskiego centrum handlowego w celu nabycia stopera skończyła się fiaskiem; ten wynalazek miał się pojawić dopiero za trzysta lat. Jednak w tym miejscu okazał się przydatny trening, jaki odebrał od ojca. Pamiętajmy, że Vincenzo wyćwiczył słuch Galileusza. Na przykład takt marsza wybijany jest co pół sekundy. Sprawny muzyk potrafi usłyszeć odchylenia od tego rytmu o wielkość sięgającą 1/64 sekundy.
|
| Galileusz zagubiony w krainie pozbawionej czasomierzy postanowił zrobić z pochylni swego rodzaju instrument muzyczny. W poprzek deski naciągnął kilka strun lutniowych. Teraz toczące się w dół kulki trącały je. Następnie Galileusz przesuwał każdą ze strun w górę i w dół tak długo, aż uznał, że staczająca się po równi kula odmierza równy rytm. Gdy wreszcie struny były rozmieszczone prawidłowo, nucąc sobie marsza na „raz” wypuszczał kulę, która wybijała doskonały rytm, uderzając kolejne struny co pół sekundy. Galileusz zmierzył odległości między nimi i – mirabile dictu! – okazało się, że rosły one zgodnie z postępem geometrycznym. Innymi słowy, odległość między punktem startu a drugą struną była cztery razy większa niż między punktem startu a pierwszą struną. Odległość dzieląca trzecią strunę od punktu startu była dziewięciokrotnie większa niż odcinek wyznaczony przez pierwszą strunę, czwarta natomiast była w odległości równej szesnastu odcinkom początkowym i tak dalej. A mimo to czas, jakiego kula potrzebowała na przebycie każdego z nich, wynosił zawsze pół sekundy. (Stosunek tych liczb: 1 do 4 do 9 do 16 można także wyrazić w postaci kwadratów kolejnych liczb naturalnych: 12 do 22 do 32 do 42 itd.).
|
| Ale co się stanie, jeśli unosząc nieco koniec deski sprawimy, że pochylnia będzie bardziej stroma? Galileusz wypróbował wiele kątów nachylenia: od łagodnego, przez dosyć stromy, aż do takiego, przy którym ruch był tak szybki, że jego „zegar” nie mógł już precyzyjnie odmierzać odległości. Za każdym razem stwierdzał tę samą zależność, tę samą sekwencję kwadratów kolejnych liczb naturalnych. Najważniejszą rzeczą w tym odkryciu było wykazanie, że spadające ciało nie tylko zwyczajnie sobie leci, ale robi to coraz szybciej i szybciej. Przyspiesza, a przyspieszenie to jest stałe.
|
| Ponieważ Galileusz był matematykiem, znalazł wzór służący do opisu tego ruchu. Odległość s, jaką przebywa spadające ciało, równa jest liczbie A pomnożonej przez podniesiony do kwadratu czas t, potrzebny ciału na przebycie tej drogi. W starożytnym języku algebry można powyższe zdanie streścić następująco: s = At2. Dla każdego kąta nachylenia deski współczynnik A ma inną wartość. A reprezentuje tu pojęcie przyspieszenia, to znaczy wzrastania prędkości ciała w miarę spadania. Galileusz wydedukował, że prędkość zmienia się w zależności od czasu w prostszy sposób niż odległość, wzrastając tylko proporcjonalnie do czasu, a nie do jego kwadratu.
|
| Wykorzystanie nachylonej płaszczyzny, wyczulony słuch, pozwalający odmierzać czas z dokładnością do 1/64 sekundy, i zdolność mierzenia odległości z dokładnością do 0,2 cm złożyły się na to, że Galileuszowi udało się dokonać pomiarów z odpowiednią dokładnością. Później wynalazł zegar wykorzystujący regularny ruch wahadła. Dziś w Biurze Miar i Wag cezowy zegar atomowy odmierza czas z dokładnością większą niż jedna milionowa sekundy na rok! A tym zegarom dorównują precyzją naturalne czasomierze: pulsary – wirujące gwiazdy neutronowe, które omiatają Wszechświat wiązką fal radiowych z niedoścignioną regularnością. Możliwe, że wysyłany przez nie sygnał jest nawet bardziej precyzyjny niż atomowe drgania cezu. Galileusz byłby zachwycony tak głęboką więzią łączącą astronomię z atomizmem.
|
| Ale jakie znaczenie ma: s = At2?
|
| O ile wiemy, jest to pierwszy przypadek poprawnego opisania ruchu w języku matematyki. Podstawowe pojęcia przyspieszenia i prędkości zostały wyraźnie zdefiniowane. Fizyka jest dziedziną, która zajmuje się badaniem materii i ruchu. Tory pocisków, ruchy atomów, wirowanie planet i wędrówki komet – wszystkie te rodzaje ruchu muszą być dokładnie opisane ilościowo. Obliczenia Galileusza, potwierdzone eksperymentalnie, stanowiły punkt wyjścia dla takiego opisu.
|
| Aby to wszystko nie wydało się zbyt proste, musimy tu zaznaczyć, że Galileusz zajmował się badaniami ruchu przez dziesiątki lat, a w jednej z jego publikacji prawo to było błędnie sformułowane. Większość z nas, będących w gruncie rzeczy arystotelikami (czy wiedziałeś, drogi Czytelniku, że w gruncie rzeczy jesteś arystotelikiem?), mogłoby przypuszczać, że szybkość spadania zależy od ciężaru ciała. Galileusz, ponieważ był bystry, rozumował odmiennie. Ale czy rzeczywiście jest to takie dziwne, że uważamy, iż ciężkie rzeczy powinny spadać szybciej niż lekkie? Myślimy tak, bo sama przyroda wprowadza nas w błąd. Galileusz musiał przeprowadzić starannie przygotowane eksperymenty, by wykazać, że pozorna zależność czasu spadania od ciężaru ciała spowodowana jest tarciem między kulą a powierzchnią, po której się ona stacza. Wciąż więc polerował i polerował, by zmniejszyć efekty tarcia.
|
|
