Wiek Wszechświata

Odwrotność stałej Hubble'a określa wiek Wszechświata - czas, jaki upłynął od Wielkiego Wybuchu. Okres ten nie może być krótszy od wieku najstarszych obiektów występujących w Kosmosie. Należą do nich gromady kuliste i niektóre białe karły. Niepewności ocen ich wieku, podobnie jak błędy wyznaczenia stałej Hubble'a są wciąż na tyle duże, że z jej pomiarów nie wynikają istotne ograniczenia na tempo ewolucji gwiazd. Natomiast wiek najstarszych gwiazd wyklucza duże, powyżej 80-100 km/s/Mpc wartości stałej Hubble'a. Ponieważ ostatnie pomiary H_o zdają się wskazywać na wartości poniżej tej granicy, oczekuje się wkrótce dobrego uzgodnienia wieku Wszechświata z wiekiem obiektów w nim występujących.

Diagram Hubble'a

Prawo Hubble'a, określające związek między odległością a prędkością ekspansji Wszechświata, stanowi punkt wyjścia do wyznaczania jego geometrycznych własności. Oświetlenie (w terminologii astronomicznej - jasność obserwowana albo strumień) f produkowane przez źródło promieniowania, natężenie źródła światła (jasność absolutna) L i odległość r w płaskiej przestrzeni są związane zależnością: f = L / r², co wyrażone za pomocą widomych i absolutnych wielkości gwiazdowych m i M przyjmuje postać m = M + 5log r + C, gdzie stała C zależy od wyboru jednostek (C = - 5 i 25 dla odległości wyrażonej, odpowiednio, w pc i Mpc). W rozszerzającym się Wszechświecie zależność ta ulega modyfikacji, wynikającej z faktu oddalania się źródła od obserwatora oraz - ewentualnie - nieeuklidesowej geometrii przestrzeni. Dla odległości niewielkich w porównaniu z promieniem krzywizny r = c z / H, co pozwala wyrazić zależność między m i M za pomocą przesunięcia widma z ku czerwieni:
 
m = M + 5 log z + 5 log R_H + C,
 
gdzie R_H = c / H jest promieniem Hubble'a. R_H określa w przybliżeniu rozmiary obszaru dostępnego obserwacjom; np. dla H = 100 km/s/Mpc, R_H = 3000 Mpc. Dla dużych odległości i prędkości ucieczki przesunięcie widma obserwowanego w stosunku do emitowanego, spowodowane efektem Dopplera, zmienia widomą wielkość gwiazdową. Zmiana ta zależy od kształtu widma obiektu. Trudność ta się nie pojawia, gdy w zależności m ~ M występują wielkości określające integralną jasność obiektu w całym zakresie widma (tzw. wielkości bolometryczne).

W modelach Friedmana wprowadza się funkcję przesunięcia widma z, tzw. odległość jasnościową D_L, która zachowuje zależność m ~ M w postaci analogicznej do relacji w przestrzeni euklidesowej:
 
m_bol = M_bol + 5 log D_L + C.
 
Odległość jasnościowa określa, w jaki sposób oświetlenie zależy od przesunięcia widma.
W modelu standardowym D_L jest sparametryzowana przez H₀ i q₀ (w ogólności zależy również od ):
 

W granicy małych odległości (z 0) D_L c z / H₀. Obserwacyjne wyznaczenie zależności D_L(z) dokonuje się, konstruując tzw. diagram Hubble'a, tj. rozkład na płaszczyźnie z ~ m obiektów o znanej jasności absolutnej M. Zasadnicza trudność tej analizy wiąże się z błędami wyznaczeń wielkości absolutnych M. Jasności galaktyk, a tym bardziej kwazarów, obejmują szeroki zakres jasności absolutnych, co praktycznie wyklucza użycie dowolnej próbki tych obiektów do testowania modelu kosmologicznego na podstawie diagramu Hubble'a.

>>> Przebieg zależności prędkości ucieczki (wyrażonej poprzez przesunięcie ku czerwieni) od widomej wielkości gwiazdowej najjaśniejszych galaktyk w gromadach (każdy punkt reprezentuje jedną gromadę) dla trzech różnych wartości parametru deceleracji.

Pewne nadzieje można wiązać ze specjalnie wyselekcjonowanymi galaktykami, których absolutne wielkości gwiazdowe wykazują mały rozrzut. Taką klasę tworzą np. najjaśniejsze galaktyki w bogatych gromadach. Interpretacja dotychczasowych wyników napotyka jednak na trudności związane z ewolucją odległych obiektów. Kosmologiczne efekty geometryczne stają się istotne przy dużych przesunięciach, co wymusza konieczność porównywania obiektów odległych z bliskimi. Ponieważ różnią się one między sobą stopniem zaawansowania ewolucyjnego, oczekuje się, że również ich jasności absolutne będą inne. Współczesne modele ewolucji galaktyk są obarczone dużą niepewnością i nie nakładają istotnych ograniczeń na geometrię Wszechświata. Przeciwnie, bardziej uprawnione jest badanie ewolucji galaktyk przy wykorzystaniu diagramu Hubble'a z założonymi niezależnie parametrami H₀ i q₀.

Zależność    - z

Z powodu zakrzywienia przestrzeni rozmiary kątowe ciał niebieskich w sposób specyficzny zależą od odległości. W płaskiej przestrzeni średnica kątowa obiektu jest odwrotnie proporcjonalna do jego odległości r: = l / r, gdzie l są rozmiarami liniowymi. Analogicznie do odległości jasnościowej wprowadza się odległość rozmiarów kątowych D_A - funkcję przesunięcia widma, która spełnia relację:
= l / D_A. Wielkości D_L i D_A są ze sobą związane:
D_A = D_L / (1 + z)². We rozszerzającym się Wszechświecie
(dla q₀ > 0) rozmiary kątowe coraz dalej położonych obiektów (o tych samych rozmiarach liniowych) początkowo maleją podobnie, jak to ma miejsce w "zwykłej" przestrzeni; jednak przy dalszym zwiększaniu odległości osiągają minimum i następnie zaczynają wzrastać. Zależność - z umożliwia obserwacyjne wyznaczenie D_A, gdy znane są rozmiary liniowe obiektu. W przeszłości stosowano test rozmiarów kątowych m.in. do podwójnych radioźródeł, sądzono bowiem, że ich rozmiary są cechą charakterystyczną obiektu i nie zależą od epoki kosmologicznej. Obecnie przypuszcza się jednak, że radioźródła te nie stanowią dobrego wzorca długości, gdyż w przeszłości były obiektami mniejszymi niż źródła bliskie nas.

Zliczenia obiektów

>>> Zależność rozmiarów kątowych centralnych obszarów gromad galaktyk od przesunięcia ku czerwieni z. Linie przedstawiają zależność -z dla H = 70 km/s/Mpc i trzech wartości parametru deceleracji.

Skuteczną metodę badania efektów kosmologicznych stanowią tzw. zliczenia obiektów w zależności od ich widomej jasności. Równomiernie rozmieszczone w przestrzeni obiekty (np. galaktyki, radioźródła itp.) tworzą na sferze niebieskiej dla dowolnego obserwatora w euklidesowym Wszechświecie wzór punktów o ustalonym rozkładzie jasności. Zasadnicze cechy tego rozkładu nie zależą od odległości i jasności absolutnych obiektów. Znając oświetlenie f emitowane przez każdy obiekt, można w wybranym obszarze nieba dokonać zliczeń, czyli wyznaczyć zależność N(>f) określoną jako liczba obiektów jaśniejszych niż f. W płaskim, statycznym i nieewoluującym Wszechświecie funkcja zliczeń ma kształt ściśle potęgowy: N(>f) = N₀ x f ^-3/2 (tzw. prawo 3/2). Odchylenia od tej zależności mogą być spowodowane różnymi czynnikami. W wielu jednak sytuacjach obserwacje w pewnym zakresie strumieni f są zgodne z prawem 3/2, co świadczy o tym, że w badanym obszarze przestrzeni obiekty są rozmieszczone równomiernie (pomijając fluktuacje statystyczne) i nie wykazują zauważalnych efektów ewolucyjnych.

Gdy obserwacje obejmują dostatecznie duże odległości, dają zawsze o sobie znać odchylenia spowodowane ekspansją Wszechświata. Ucieczka obiektów zmienia kształt zależności N(>f) na mniej stromy (wykładnik potęgi przekracza -3/2). Sytuacja taka ma miejsce np. w zliczeniach galaktyk: dla galaktyk jaśniejszych niż 15-16 wielkość gwiazdowa zliczenia z dobrym przybliżeniem wykazują nachylenie -1,5, by dla galaktyk o jasności 18^m spaść do około -1,2. Mimo że w tym zakresie jasności widomych typowe odległości galaktyk są wciąż niewielkie w porównaniu z promieniem Hubble'a (przesunięcia widma z nie przekraczają 0,1), wpływ ekspansji Wszechświata jest łatwo zauważalny. Natomiast nie dają jeszcze o sobie znać efekty ewolucyjne. Stają się one jednak wyraźnie widoczne dla jasności mniejszych niż 20 wielkości gwiazdowych. "Najgłębsze" zliczenia galaktyk sięgają 27-28^m i gęstości blisko miliona obiektów na stopień kwadratowy.

Zliczenia dostarczyły ważnych informacji o ewolucji radioźródeł i kwazarów. W szerokim zakresie strumieni obie te grupy wykazują wyraźnie silniejszą zależność liczby obiektów od strumienia niż przewiduje to model nieewolucyjny. Wykładnik potęgi (nachylenie zliczeń) sięga -1,8 dla radioźródeł pozagalaktycznych i -2 dla kwazarów. Oznacza to, że obiektów słabych jest nieproporcjonalnie dużo w stosunku do jasnych. Ponieważ obiekty słabe znajdują się średnio dalej, świadczy to o większej liczbie obiektów w przeszłości w stosunku do epoki obecnej, czyli o ewolucyjnym zmniejszaniu się w czasie liczby (albo średniej jasności) obiektów.

Test V/V_m

Gdy materiał obserwacyjny nie jest na tyle jednorodny, aby można było wykorzystać zliczenia obiektów, stosuje się tzw. test V/V_m. W metodzie tej wymagana jest jedynie znajomość jasności obserwowanej (strumienia promieniowania) każdego obiektu i progu czułości obserwacji, tzn. minimalej wartości strumienia, przy której obiekt zostałby w ogóle zarejestrowany. Progowy strumień określa maksymalną odległość (przesunięcie widma), a zatem również maksymalną objętość V_m, którą obejmuje materiał obserwacyjny. Przy braku ewolucji, obiekty są rozmieszczone ze stałą gęstością w przestrzeni, czyli równomiernie wypełniają objętość V_m. Wobec tego oczekiwana wartość średniej objętości V odpowiadającej rzeczywistemu położeniu obiektu stanowi połowę V_m, czyli < V/V_m > = 0,5, gdzie < ... > oznacza wartość średnią, wyznaczoną dla wszystkich obiektów z badanej próbki. Test V/V_m jest szczególnie skuteczny, gdy obiekty podlegają złożonym warunkom selekcji, np. badaniu poddane są radioźródła, będące kwazarami. W tym wypadku każdy obiekt jest obserwowany w dziedzinie radiowej i optycznej; w obu dziedzinach ma określoną wartość V_m, mniejsza z nich definiuje rzeczywistą objętość maksymalną. Odstępstwo od warunku < V/V_m > = 0,5 świadczy na ogół o występowaniu efektów ewolucyjnych. Pod koniec lat sześćdziesiątych dzięki metodzie V/V_m po raz pierwszy wykazano, że kwazary są obiektami szybko ewoluującymi; wykorzystano w tym celu próbkę zaledwie około 30 radioźródeł zidentyfikowanych z kwazarami.

Andrzej M. Sołtan