Astronomia
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Astronomia  
  Tematy
- Historia astronomii
- Narzędzia i metody astronomii
- Astronomia sferyczna i praktyczna
- Badania kosmiczne
- Układ Słoneczny
- Słońce
- Galaktyki
- Kosmologia
- Gwiazdozbiory całego roku
- Eseje

  Szukacz



powrót...

MASA JEANSA


Rozważmy ośrodek jednorodny. Wyróżnijmy w nim punkt i otaczającą go sferę o promieniu r. Rozważmy teraz cząstkę na powierzchni sfery. Energia całkowita cząstki, oznaczona przez E, składać się będzie z jej energii kinetycznej Ek, wynikającej z ruchów termicznych, oraz z grawitacyjnej energii potencjalnej Eg:

E = Ek + Eg.

Jeżeli rozważaną cząstką jest proton o masie mp , to energia termiczna wynosi

Ek = 3/2 mpcs 2,

gdzie cs 2 oznacza prędkość dźwięku w ośrodku. Energia grawitacyjna z kolei będzie dana wzorem

Eg = -GMmp /r,

gdzie G jest stałą grawitacji, M - masą rozważanej sfery, a r - jej promieniem.

Los sfery i punktu na sferze zależeć będzie od całkowitej energii cząstki. Jeśli energia E jest ujemna, to siły grawitacji przeważają i równowaga ma miejsce tylko w ośrodku o gęstości idealnie równej wszędzie, ponieważ wtedy centrum grawitacji nie jest wyróżnione. Nieznaczne nawet podwyższenie gęstości sfery spowoduje jej kurczenie się pod wpływem grawitacji, czyli dalszy wzrost gęstości. Tak więc zaburzenie będzie narastać. Jeśli natomiast E jest dodatnia, to przeważa ciśnienie, czyli ruchy termiczne, i próba utworzenia sfery o nieco podwyższonej gęstości spowoduje rozszerzenie się obszaru, spadek gęstości i powrót do stanu równowagi.

Warunek E<0 najwygodniej przedstawić, korzystając z wielkości, które można łatwo ocenić w danym ośrodku, czyli gęstości i prędkości dźwięku (lub temperatury). Wyrażamy masę sfery jako

M = 4/3 r 3

i jako warunek tworzenia struktury, czyli narastania niestabilności, otrzymujemy

3/2 mpcs 2 - 4/3 Gmp r 2 < 0.

Ponieważ przeprowadzana analiza jest raczej przybliżona, nie musimy bardzo troszczyć się o drobne współczynniki liczbowe, takie jak 3/24/3. Ostateczne kryterium na rozmiary obszaru, który będzie się zapadał, wygląda więc następująco:

r > cs / ( G )-1/2.

Taka jest też postać kryterium stabilności, otrzymanego z dokładnej analizy. Można je, oczywiście, wyrazić także poprzez masę, a nie promień obszaru, korzystając z powyższego wzoru (z pominięciem współczynnika 4/3). Otrzymujemy wówczas wartość masy Jeansa

M > MJeans= r 3 = cs 3 /(G 3/2 1/2).

A zatem tylko pierwotne zagęszczenia o masie większej od masy Jeansa MJeans tworzyć będą ciała niebieskie wyróżniające się z jednorodnego wcześniej ośrodka.

Wartość masy Jeansa we Wszechświecie w chwili rekombinacji wynosiła około miliona mas Słońca. Obecnie w obłokach molekularnych gęstości są większe, a temperatury mniejsze i wartość ta jest rzędu masy Słońca.

[  góra strony  ]

powrót...
Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach