Biblioteka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Biblioteka > Fizyka > EINSTEIN NA HUŚTAWCE  



[1]  [2]  [3]  [4] 
Ze wzoru (1) możemy również uzyskać informację o tym, jaki powinien być współczynnik sprężystości liny, aby dopasować ją do wysokości skoku i masy skoczka. Wystarczy w tym celu wyrazić go w postaci

K = 2mg(xm + L)/xm2. (4)

Pozwala to na określenie siły, z jaką oddziałuje na skoczka rozciągnięta lina. Jest ona bowiem wyrażona iloczynem współczynnika sprężystości przez jej wydłużenie:

F = Kx. (5)

Z powyższych dwóch zależności możemy na przykład obliczyć, że lina o długości 10 m, rozciągająca się pod obciążeniem skoczka o masie 70 kg o dalsze 20 m, charakteryzuje się współczynnikiem sprężystości równym 130 N/m, a siła (Fmax) - z jaką oddziałuje ona na skoczka w chwili maksymalnego wydłużenia - wynosi 2600 N. Stanowi to prawie trzykrotną wartość jego ciężaru.

Dla liny o tej samej długości, ale wydłużającej się pod takim samym obciążeniem do czterokrotnej wartości swej długości pierwotnej, otrzymamy K = 61 N/m oraz Fmax = 1830 N. Przy jej użyciu skok musi być wykonany z większej niż poprzednio wysokości (przekraczającej 40 m), ale za to wyhamowanie jest łagodniejsze, bo z siłą oddziaływania na skoczka równą ok. 2,7 jego ciężaru.

Przedstawiony wyżej opis ilościowy zjawiska zawierał pewne uproszczenia, chodziło nam bowiem przede wszystkim o wyeksponowanie istotnych elementów fizyki w skokach na linie, a w mniejszym stopniu o szczegóły rachunkowe. Jedno z przyjętych wcześniej uproszczeń, o liniowej zależności siły F oddziaływania liny na skoczka od jej wydłużenia x, nie jest w praktyce ściśle spełnione. Przykładowe rzeczywiste zależności F(x) dla trzech lin o różnych twardościach przedstawione są na rys. 54a. Charakter ich przebiegu sugeruje, że korzystniej jest przybliżyć je zależnością przedstawioną na rys. 54b, będącą złożeniem dwóch odcinków o nachyleniach K1K2. Postępowanie takie prowadzi do satysfakcjonujących w pełni wyników.

Rys. 54
Nie będziemy dalej zajmować się obliczeniami, przytoczymy natomiast zestawienie przykładowych rezultatów będących wynikiem dokładnie wykonanych obliczeń dla trzech rodzajów liny opisanych krzywymi na rys. 54a. Są one zebrane w poniższej tabeli. Warto dodać, że większe nachylenie krzywej oznacza większą twardość liny.

Rodzaj liny K1
[N/m]
x1
[m]
K2
[N/m]
m
[kg]
Xm
[m]
L
[m]
Fmax
[N]
Fmax
/mg
L=xm
[m]
twarda 255 4,9 149 113 17,9 10,8 3187 2,87 28,7
średnia 204 4,9 111 82 16,7 10,8 2311 2,99 27,5
miękka 162 4,9 77 50 13,8 10,8 1487 3,02 24,6

Występujące w tabeli wielkości K1, K2, x1xm zdefiniowane są na rys. 54b. Znaczenie pozostałych wielkości wyjaśniono wcześniej w tekście.

Warto w tym momencie zwrócić uwagę na fakt, że im cięższy jest skoczek, tym twardsza lina powinna być do jego skoku użyta. Twardsza lina oznacza wprawdzie większą maksymalną siłę oddziaływania na skoczka, ale okazuje się, że jej stosunek do ciężaru skoczka jest większy dla skoczków lekkich.

[1]  [2]  [3]  [4] 
[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach