Biblioteka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Biblioteka > Matematyka > ENIGMA  



[1]  [2]  [3]  [4]  [5]  [6]  [7]  [8]  [9]  [10] 
Tymczasem prace nad Enigmą Luftwaffe, osiągnięcie ośrodka w Bletchley z początków 1940 roku, zaczynały nabierać wojskowej użyteczności. Pierwsze kroki w tym kierunku stawiano jeszcze dość chwiejnie, gdyż 1 maja 1940 roku "niemieckie dowództwo wprowadziło nowe wskaźniki we wszystkich kluczach Enigmy prócz Żółtego" [terminem Żółty określano zastosowany w Norwegii tymczasowy system komunikacji między różnymi rodzajami wojsk]. Arkusze dziurkowane nadeszły w samą porę, by rozpocząć polowanie na skarby; teraz stały się prawie nieprzydatne. Nastąpiły jednak "błędy Niemców w pierwszych kilku dniach po zmianie z 1 maja", najprawdopodobniej klasyczny błąd, polegający na wysyłaniu komunikatów w obu systemach, starym i nowym. Stąd już 22 maja zespół 6 potrafił odkryć nowy (Czerwony) system głównych sygnałów Luftwaffe i łamać go od tej pory niemal codziennie. Do tego czasu siły niemieckie dotarły już do Sommy i otaczały Dunkierkę. Sukcesy Bletchley nadeszły zbyt późno, by umożliwić ujawnienie niemieckich zamiarów w pierwszej fazie ataku na zachodnim froncie. Co więcej, "przez dwa tygodnie niewiedza o rzeczywistych planach nieprzyjaciela była tak ogromna, że w protokołach posiedzeń rządu i szefów sztabów omówienie walk wciąż tytułowano ťHolandia i BelgiaŤ. Zanim się zorientowano, było już za późno, by mogło to mieć jakiekolwiek znaczenie".

A jednocześnie właśnie teraz pierwsze Bomby weszły w stadium operacyjne - przypuszczalnie prototyp Turinga w maju 1940 roku, po sierpniu kilka dalszych z tablicą przekątniową. Maszyny, oczywiście, "znacznie zwiększyły szybkość i regularność łamania przez GCCS zmieniających się codziennie kluczy Enigmy". Bomby zainstalowano nie w Bletchley, lecz w rozmaitych oddalonych miejscach, takich jak Gayhurst Manor w odległym zakątku Buckinghamshire. Opiekowały się nimi panie z Women's Royal Naval Service (Żeńska Służba Królewskiej Marynarki, WRNS), zwane Wrens czyli "wrenkami" [nazwa pochodzi oczywiście od pierwszych liter kobiecej formacji, lecz oznacza także ptaka, strzyżyka - przyp. tłum.], które nie wiedząc, co robią, i bez pytania o powody ładowały wirniki oraz dzwoniły do analityków, gdy maszyna się zatrzymywała. Ładnie wyglądające maszyny robiły wrażenie brzęczeniem jakby tysięcy drutów dziewiarskich, wywołanym przez przekaźniki, które wystukiwały sobie drogę wśród rozmnażających się implikacji.

Działające Bomby wywarły silne wrażenie na oddelegowanych do Bletchley oficerach. Oficer wywiadu F. W. Winterbotham opisywał Bombę jako "podobną wschodniej bogini, którą los przeznaczył na wyrocznię dla Bletchley". Także w OIC mówiono o "wyroczni", co zapewne rozbawiłoby Alana - wszak on też myślał o wyroczni, dostarczającej odpowiedzi na nierozwiązalne problemy. Powoli jednak zaczęto sobie zdawać sprawę, iż interpretacja tekstów staje się sama w sobie ogromnym przedsięwzięciem. O ile maszyny szyfrowe wprowadziły korespondencję wojskową w epokę edwardiańską, o tyle Bomby przeniosły wywiad wojskowy w erę produkcji masowej.

W czasie I wojny światowej Pokój nr 40 pracował ukryty w Admiralicji, bez żadnej koordynacji danych z wynikami obserwacji i przesłuchań. Dopiero na jesieni 1917 roku, w szczytowym momencie ofensywy łodzi podwodnych, oficera odpowiedzialnego za śledzenie ruchów tych łodzi dopuszczono do informacji zebranych przez pracowników Pokoju. Klasyczna sytuacja: nie wiedziała lewica, co czyni prawica. I choć praca kryptoanalityków brytyjskiej marynarki wojennej "nieporównywalnie przewyższała działalność wszystkich innych potęg czy Ministerstwa Obrony", przecież Pokój nr 40 nie prowadził "żadnych protokołów, nie rejestrował powiązań między różnymi informacjami, wszystko zaś, co nie miało bezpośredniego znaczenia operacyjnego, wędrowało do kosza".

Trzeba było doczekać upadku Francji - gdy wojna przestała wydawać się powtórką z roku 1915 - by atmosfera pracy Pokoju nr 40 zaczęła się zmieniać. Polacy, Welchman i Alan Turing oddali Brytyjczykom do dyspozycji Bombę i od tej pory nic już nie mogło być takie jak przedtem. "Stworzone przez maszynę i złamane przez maszynę szyfrowane komunikaty Enigmy przetwarzano mechanicznie bezpośrednio na tekst otwarty; stąd, po rozwiązaniu ustawień dnia, produkt finalny sypał się jak z rogu obfitości". Tu właśnie kryła się szansa na przechwycenie nie tylko komunikatów nieprzyjaciela, lecz całego jego systemu korespondencji. To było niezbędne, jako że interpretacja "rogu obfitości" wymagała drugiego poziomu rozkodowania:

Prócz samej objętości, w tekstach roiło się od niejasności - skróty określające jednostki i wyposażenie, odniesienia do map i siatek, nazwy kodowe miejsc geograficznych i osób, zwyczajowe formy działania, żargon wywiadowczy, a także inne składniki tajnego języka. Za przykład może posłużyć fakt, że Niemcy często odwoływali się do brytyjskiej mapy Francji w skali 1:50000, wycofanej z użycia w armii Wielkiej Brytanii. Nie mogąc zdobyć egzemplarza, GCCS została zmuszona do odtworzenia jej z niemieckich odwołań do jej danych.

System katalogowania danych w zespole nr 3 musiał więc naśladować w całości system niemiecki - w przeciwnym wypadku zrozumienie szyfrowanej korespondencji jako pewnej całości byłoby niemożliwe. Dopiero wtedy rozwiązane komunikaty Enigmy nabierały znaczenia, nie tyle dzięki treściwym tajnym wiadomościom, co przede wszystkim jako ogólny obraz sposobu myślenia nieprzyjaciela. Bez tego Europa stanowiła białą plamę, z której mogło się wyłonić wszystko; dzięki temu przyszłość miała stać się bardziej przewidywalna.

Bogactwo "rogu obfitości" nie miało precedensu i nie istniały żadne środki, umożliwiające jego wykorzystanie. W 1940 roku najpilniejszą sprawą było przekonanie zainteresowanych do informacji zdobytej tą drogą, bez wyjaśniania jej pochodzenia; początkowo głoszono, że są skutkiem działalności szpiegowskiej. W rezultacie nikt z dowództwa nie traktował jej poważnie, ponieważ materiały pochodzące z wywiadu uznawano za "w 80% niedokładne". Zastanawiano się właśnie nad lepszym sposobem wykorzystania we Francji odczytanych komunikatów Luftwaffe, gdy nowe zdarzenia odebrały wyroczni wszelkie znaczenie.

W Bletchley Park grano właśnie, z charakterystyczną brytyjską zimną krwią, w palanta, gdy nadeszły wieści o zawieszeniu broni [mogły wzbudzić obawy, że Niemcy dowiedzą się teraz z francuskich źródeł o udanych początkach dekryptażu Enigmy, lecz, jak się okazało, nigdy do tego nie doszło]. Stanowcze przemówienia i postawy nie na wiele się zdały. W każdym razie, w najbliższych miesiącach oczy i uszy Brytyjczyków zwrócone były na radar, choć nieco później niektóre pochodzące z Enigmy perełki informacyjne dostarczyły wskazówek o nawigacyjnych promieniach kierunkowych Luftwaffe. Zarówno pod względem technicznym, jaki i sieci łączności, jaką narzucił RAF-owi, radar wyprzedzał o trzy lata Bletchley - niespójną strukturę, której czas jeszcze nie nadszedł.

Nikt też w Bletchley nie myslał kategoriami heroicznymi. Nie chodziło tylko o to, że wywiad oznaczał najbardziej dżentelmeńską formę prowadzenia wojny, ani też o niepisaną umowę, iż każdy robi swoje, nie czyniąc wokół tego żadnego hałasu. Na wyższych szczeblach praca kryptoanalityczna stanowiła czystą przyjemność. Opłacanie tej pracy czy choćby wynagradzanie w jakiś inny sposób wydawało się niemal osobliwością. Kryptoanaliza dawała swego rodzaju wytchnienie od zawodowej matematyki, ponieważ istota tej pierwszej sprowadzała się raczej do pomysłowego stosowania podstawowych pojęć niż do przekraczania granic poznania naukowego - coś jakby porządna porcja łamigłówek z "New Statesmana", z tą jedynie różnicą, że teraz nikt nie wiedział, czy rozwiązania istnieją.

Nic bohaterskiego nie zawierał też opracowany przez Alana w 1940 roku plan ochrony oszczędności przed zbliżającą się katastrofą. David Champernowne zauważył, że w czasie I wojny światowej srebro zyskiwało na wartości, zatem obaj z Alanem zainwestowali w sztaby srebra. O ile jednak Champ przezornie oddał je do przechowania w banku, o tyle Alan postanowił pójść na całego i zakopać je w ziemi.

Prawdopodobnie sądził, że ukrywając srebro w ten sposób, będzie mógł je odzyskać po odparciu inwazji, a w każdym razie uniknie powojennej daniny majątkowej. (W 1920 roku zarówno Churchill, jak i Partia Pracy popierali takie rozwiązanie). Pomysł był jednak dość kiepski. Logika sugerowała raczej pesymizm w stosunku do końcowego rezultatu wojny, a gdyby rzeczywiście nastąpiła inwazja, bez wątpienia doszłoby do ewakuacji specjalistów dekryptażu za ocean (tak jak Polacy schronili się we Francji), a wtedy przydałyby się oszczędności w postaci lepiej dostosowanej do transportu. Alan kupił dwie sztaby o wartości 250 funtów każda i zawiózł je na wózku do lasów w okolicach Shenley. Jedną zakopał pod leśnym poszyciem, drugą pod mostem, w korycie strumyka. Starannie zapisał instrukcję odzyskania skarbu, po czym ją zaszyfrował; następnego dnia umieścił wskazówki w starym inhalatorze i ukrył pod innym mostem. Lubił opowiadać o pomysłowych sposobach radzenia sobie z sytuacją wojenną. Pewnego razu zaproponował Peterowi Twinnowi alternatywny plan, polegający na zakupie walizki żyletek. Nasuwało to zabawną, choć nie do końca nierealną myśl o Alanie jako domokrążcy w pomniejszonej Brytanii. [...]

Nic z tego nie było w pełni tym, co miał na myśli Churchill, gdy wzywał naród brytyjski do wysiłku i wypełniania obowiązków lub gdy mówił o Imperium, które może trwać tysiąc lat. Cóż, obowiązki i Imperium nie rozwiązują szyfrów, a Churchill nigdy nie liczył się z niejakim Alanem Turingiem.

Jeśli nawet zmniejszyło się zagrożenie inwazją, to ataki morskie stanowiły same w sobie inwazję na brytyjski metabolizm. W pierwszym roku wojny niemieckie łodzie podwodne nie stanowiły jeszcze dominującego problemu. Ważniejszą rolę odgrywało rozmieszczenie flot handlowych krajów neutralnych lub okupowanych od niedawna, niedostępność kanału La Manche i Morza Śródziemnego dla statków handlowych, a także zmniejszona zdolność brytyjskich portów i transportu wewnętrznego do wchłonięcia wszystkiego, co przypływało.

Pod koniec 1940 roku sytuacja zaczęła się jednak wyjaśniać. Kontrolowana przez Brytyjczyków flota musiała zaopatrywać wyspę oddzieloną jedynie dwudziestoma milami od wrogiego kontynentu, przewożąc towary z baz oddalonych o tysiące mil przez morza naszpikowane łodziami podwodnymi. Wielka Brytania musiała także podtrzymywać układ gospodarczy, od którego zależały miliony ludzi w różnych częściach kuli ziemskiej. A po to, by zachować możliwość udziału w wojnie, musiała zaatakować Włochy na Środkowym Wschodzie, teraz tak odległym od niej, jak Nowa Zelandia. Pamiętano o nauczce 1917 roku i od wybuchu wojny formowano konwoje morskie, lecz naciskana przez nieprzyjaciela marynarka brytyjska nie mogła zapuszczać się zbyt daleko na Atlantyk. Co więcej, tym razem Niemcy uzyskały w ciągu kilku tygodni to, czemu przez cztery lata usiłowały zapobiec karabiny maszynowe i gaz musztardowy: na francuskim wybrzeżu atlantyckim powstały bazy niemieckich łodzi podwodnych.

Jeden czynnik przesądzał o nieprawdopodobieństwie niemieckiego zwycięstwa w wojnie na morzu. Niemcy nie zdążyli odbudować w 1939 roku potęgi floty łodzi podwodnych, tak przytłaczająco skutecznych w roku 1917. Gdy blef Hitlera w sprawie Gdańska wciągnął go w wojnę, pod dowództwem Dönitza znajdowało się mniej niż 60 łodzi podwodnych, a krótkowzroczna strategia spowodowała utrzymanie się tej liczby aż do końca 1941 roku. I choć po upadku Francji alarmująco wzrosła skuteczność działania tych łodzi, wciąż jeszcze nie oznaczało to katastrofy dla Wielkiej Brytanii.

Dla zachowania możliwości prowadzenia polityki wojennej Wielka Brytania potrzebowała importu 30 milionów ton towarów rocznie. Dysponowała w tym celu flotą o łącznym tonażu sięgającym 13 milionów ton. W roku, który nastąpił po czerwcu 1940 roku, niemieckie łodzie podwodne zatapiały statki o tonażu średnio 200 tysięcy ton miesięcznie. Takie straty można było jeszcze nadrobić, ale nie wymagało wielkiej przenikliwości zauważenie, że gdyby liczba łodzi podwodnych tylko się potroiła, a wraz z tym potroiła się ich siła rażenia, sparaliżowałoby to bieżące zaopatrzenie i zniszczyłoby zasoby brytyjskiej floty handlowej. W czasie swojego technicznego życia każda łódź podwodna zatapiała ponad 20 statków i dopóki łodzie te pozostawały niewidzialne, nie istniała żadna strategia, która potrafiłaby temu przeciwdziałać. Siła tych łodzi leżała bardziej w sferze logiki niż fizyki. Niemcy nie umieli jednak wykorzystać tej ogromnej przewagi nad swoim jedynym już przeciwnikiem, zostawiając mu tym samym czas na przeciwdziałanie logicznej potędze za pomocą nowych broni z dziedziny informacji i łączności. Namierzanie radiowe i radar wraz ze znanym już wcześniej hydrolokatorem pozwoliły Admiralicji przekroczyć nieco granice możliwości Nelsona; prace zespołu nr 8 pozostawały daleko w tyle.

Badania nad komunikatami morskiej Enigmy rozpoczął Alan samotnie, lecz niebawem dołączyli do niego (na pewien czas) Peter Twinn oraz Kendrick. Prace pomocnicze wykonywały kobiety, nazywane "dziewczynami z dużego pokoju". W czerwcu 1940 roku pojawił się nowy matematyczny nabytek: Joan Clarke, jedna z kilku "osób typu profesorskiego", która miała tę dodatkową cechę, że była kobietą. W wyniku zaciętego oporu, stawianego przez służbę cywilną wobec zasady równej płacy i stanowiska, mianowano ją na skromny etat "lingwistki", przeznaczony przez przedwojenną biurokrację dla kobiet, co skłoniło Travisa do podjęcia próby przyznania jej stopnia oficerskiego w WRNS, by umożliwić jej pobieranie wyższego wynagrodzenia. W zespole panowała wszakże postępowa atmosfera rodem z Cambridge. Na studiach Clarke przygotowywała się do egzaminów części III, do Bletchley zaś ściągnął ją Gordon Welchman, jej opiekun z geometrii rzutowej w części II. Brat Joan był członkiem King's, tam też spotkała raz Alana.

Tak więc latem 1940 roku Alan znalazł się - po raz pierwszy od opuszczenia szkoły - w sytuacji, w której miał mówić innym, co mają robić. Przypominało to szkołę o tyle, że WRNS i dziewczyny z dużego pokoju grały tu rolę "kotów", a praca wiązała się ze spotykaniem (lub unikaniem) przedstawicieli sił zbrojnych. Alan odnosił się do personelu pomocniczego, jak i do wszelkich stopniowo narastających spraw administracyjnych, jak nieśmiały szkolny mózgowiec, mianowany prefektem z powodu zdobycia stypendium. Z drugiej strony, w odróżnieniu od doświadczeń szkolnych, Alan miał po raz pierwszy okazję do kontaktów z kobietami.

Do końca 1940 roku nie nastąpił widoczny postęp w pracach nad morską Enigmą. Przechwycenie w kwietniu łodzi podwodnej, choć w dużej mierze zmarnowane, dało jednak pewien materiał do badań i z tego właśnie powodu skierowano Joan Clarke do zespołu nr 8:

Umożliwiło to GCCS odczytanie w maju 1940 roku korespondencji Enigmy z okresu sześciu dni poprzedniego miesiąca i tym samym istotne rozszerzenie wiedzy o organizacji łączności radiowej i szyfrowej niemieckiej marynarki. GCCS była w stanie potwierdzić, że o ile w przypadku jednostek, takich jak latarniowce, stocznie czy statki handlowe, Niemcy stosowali stosunkowo proste kody i szyfry ręczne, o tyle w łączności z choćby najdrobniejszą jednostką marynarki wojennej polegali wyłącznie na Enigmie. Co ważniejsze, ustalono, że używali oni tylko dwóch kluczy - krajowego i zagranicznego - oraz że łodzie podwodne i jednostki naziemne korzystały z tych samych kluczy, zachowując klucz zagraniczny jedynie do działań na odległych wodach.

W późniejszych miesiącach 1940 roku złamano jednak tylko pięciodniową korespondencję z okresu kwiecień-maj, a "rozszerzenie wiedzy potwierdziło również najgorsze obawy GCCS dotyczące trudności w złamaniu choćby klucza krajowego, używanego do szyfrowania 95% niemieckiej korespondencji morskiej". Prace Alana wykazały, że trudno liczyć na lepsze rezultaty, dopóki nie przechwyci się kolejnych jednostek nieprzyjaciela. Tymczasem jednak Alan nie pozostawał bezczynny. Rozwinął matematyczną teorię, konieczną do opracowania przechwyconych materiałów. Składało się na nią znacznie więcej niż tylko konstrukcja Bomb.

Śledzenie korespondencji szyfrowej mogło skłonić doświadczonego obserwatora do stwierdzenia, że to czy tamto jest "wielce prawdopodobne", lecz teraz, gdy w grę wchodziła produkcja masowa, należało ogólne, intuicyjne sądy przekształcić w wyraźne, dokładne i mechaniczne procedury. Intelektualne instrumentarium, niezbędne do realizacji tego celu, istniało już od XVIII wieku, choć nie było znane w GCCS. Angielski matematyk Thomas Bayes potrafił sformalizować pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego, jak się określa prawdopodobieństwo przyczyny danego skutku, w odróżnieniu od prawdopodobieństwa skutku pewnej przyczyny.

Zasadniczy pomysł sprowadzał się do zdroworozsądkowego obliczenia szansy określonej przyczyny, w tym sensie, w jakim najczęściej stosują to pojęcie ludzie, bez wdawania się w zawiłe rozumowania. Tradycyjnie przedstawia się to tak: przypuśćmy, że mamy dwa identyczne pudełka i w jednym z nich są dwie kule białe i jedna czarna, a w drugim - jedna kula biała i dwie czarne. Należy wyciągnąć jedną kulę z któregokolwiek z tych pudełek (bez zaglądania do środka, rzecz jasna) i na podstawie jej koloru ustalić, które pudełko ma dwie kule białe, a które dwie czarne. Jeśli wyciągnięta kula jest biała, to zdrowy rozsądek podpowiada, że jest dwa razy bardziej prawdopodobne, że kula pochodziła z pudełka z dwiema kulami białymi, niż to, że pochodziła z drugiego. Teoria Bayesa daje ścisły opis tej myśli.

Teoria ta ma tę cechę, że nie odnosi się do samego zachodzenia zdarzeń, lecz do zmian w stanach umysłu. W istocie rzeczy, należy pamiętać o tym, że doświadczenia powodują jedynie względne zmiany w szansach, nigdy zaś nie dają wartości bezwzględnych. Wniosek zależy więc zawsze od prawdopodobieństwa a priori, które obserwator przyjmuje na początku.

[1]  [2]  [3]  [4]  [5]  [6]  [7]  [8]  [9]  [10] 
[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach