Biblioteka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Biblioteka > Klasycy nauki




Część trzecia
Siła

Rozdział szósty
Mechanika klasyczna
Anglicy wykładają mechanikę jako naukę doświadczalną, natomiast na kontynencie wykłada się zawsze jako naukę mniej lub więcej dedukcyjną i a priori. Rację mają, rzecz jasna, Anglicy, lecz jakże można było tak długo trwać w błędnych poglądach? Czemu uczonym kontynentalnym, którzy usiłowali wyzbyć się przyzwyczajeń swych poprzedników, powiodło się to tylko w niewielkim stopniu?

Dalej, jeśli zasady mechaniki wynikają tylko z doświadczenia, to czyż nie są one przybliżone i prowizoryczne? Czyż nowe doświadczenia nie sprawią z czasem, że trzeba będzie te zasady zmienić lub nawet porzucić?

Pytania takie nasuwają się w sposób naturalny, a trudność ich rozwiązania płynie głównie stąd, że w wykładach mechaniki nie odróżniano wyraźnie, co wynika z doświadczenia, a co z rozumowania matematycznego, co jest umową, a co założeniem.

Nadto pamiętać należy, że:

1. Nie istnieje przestrzeń bezwzględna; umysł nasz pojmuje jedynie ruchy względne, a tymczasem fakty mechaniki opisuje się zwykle tak, jakby istniała przestrzeń bezwzględna, do której można byłoby je odnosić.

2. Nie istnieje czas bezwzględny; powiedzenie, że dwa przedziały czasu są równe, nie ma samo przez się sensu, a nabrać go może jedynie na mocy pewnej umowy.

3. Nie tylko nie posiadamy bezpośredniej intuicji równości dwóch przedziałów czasu, lecz nie posiadamy jej również w stosunku do równoczesności dwóch zjawisk, zachodzących w różnych miejscach; wytłumaczyłem to w artykule zatytułowanym Mesure du temps.1

1 "Revue de Metaphysique et de Morale", t. VI, s. 1-13 (styczeń 1898). Artykuł ten znalazł się w książce autora Wartość nauki - przyp. tłum.

4. Geometria euklidesowa jest tylko pewnego rodzaju konwencją; moglibyśmy opisywać fakty mechaniczne w przestrzeni nieeuklidesowej, która byłaby kanwą mniej dogodną, lecz równie uprawnioną, jak nasza zwykła przestrzeń. Takie sformułowanie mechaniki byłoby bardziej skomplikowane, ale jest możliwe.

Tak więc przestrzeń bezwzględna, czas bezwzględny, a nawet geometria nie są warunkami, narzucającymi się mechanice w sposób nieodparty; wszystkie te rzeczy nie są pierwotne w stosunku do mechaniki, podobnie jak język francuski nie jest pierwotny w stosunku do prawd, wyrażonych po francusku.

Można byłoby podjąć próbę sformułowania praw mechaniki w języku, który byłby niezależny od wszystkich takich konwencji; pozwoliłoby to zapewne lepiej zdać sobie sprawę z tego, jaka jest właściwie treść tych praw. Zadanie to, przynajmniej w części, podjął Andrade w swych Lecons de Mecanique physique.

Sformułowanie tych praw stałoby się naturalnie bardziej skomplikowane, gdyż wszystkie te konwencje przyjęto właśnie po to, by sformułowanie to skrócić i uprościć.

Co do mnie, to z wyjątkiem kwestii przestrzeni bezwzględnej, wszystkie te trudności pozostawię na uboczu; nie dlatego, bym ich nie dostrzegał, bynajmniej, lecz rozpatrzyłem je dostatecznie w dwóch pierwszych częściach tej książki.

Przyjmiemy zatem prowizorycznie czas bezwzględny i geometrię euklidesową.

Zasada bezwładności. - Ciało, na które nie działa żadna siła, porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Czy jest to prawda, narzucająca się umysłowi a priori? Gdyby tak było, to dlaczego Grecy jej nie znali? Jak mogli sądzić, że ruch ustaje, gdy ustaje przyczyna, która go zainicjowała? Jak mogli uważać, że każde ciało, jeśli nie napotyka żadnego oporu, zaczyna poruszać się ruchem kołowym, najszlachetniejszym ze wszystkich ruchów?

Skoro przyjmujemy, że prędkość ciała nie może się zmienić, jeśli nie ma powodu, aby się zmieniła, to czyż nie można równie dobrze twierdzić, że położenie tego ciała lub krzywizna jego drogi nie może się zmienić, jeśli nie zmieni się przyczyna zewnętrzna?

Czy zasada bezwładności, skoro nie jest prawdą a priori, jest zatem faktem doświadczalnym? Czy jednak przeprowadzono kiedykolwiek doświadczenia z ciałami, na które nie działają żadne siły, a jeśli tak, to skąd wiedziano, że na ciała te nie działa żadna siła? Często przytacza się tu przykład kuli z kości słoniowej, toczącej się długo po marmurowym blacie; dlaczego jednak mówimy, że nie działa na nią żadna siła? Czy dlatego, że jest zbyt oddalona od innych ciał, by mogły na nią oddziaływać w zauważalny sposób? Wszak nie jest ona bardziej oddalona od Ziemi, niż gdybyśmy ją rzucili swobodnie w powietrze - a każdy wie, że w takim przypadku spadałaby pod wpływem siły ciążenia, spowodowanej oddziaływaniem z Ziemią.

Profesorowie mechaniki zazwyczaj szybko prześlizgują się do dalszych rozważań, dodając tylko, że zasadę bezwładności potwierdzają jej konsekwencje. To oczywiście jest błędne stwierdzenie: chcą oni oczywiście powiedzieć, że sprawdzić można konsekwencje zasady ogólniejszej, której zasada względności jest przypadkiem szczególnym.

Tej ogólniejszej zasadzie nadałbym postać następującą:

Przyśpieszenie danego ciała zależy jedynie od położenia tego ciała i ciał sąsiednich oraz od ich prędkości.

Matematyk powiedziałby, że ruchy wszystkich cząstek materialnych we Wszechświecie podlegają równaniom różniczkowym drugiego rzędu.

Aby wykazać, że jest to rzeczywiście naturalne uogólnienie zasady bezwładności, pozwolę sobie na rozważenie pewnej fikcji. Zasada bezwładności, jak powiedziałem, nie narzuca się nam a priori: inne prawa byłyby również zgodne z zasadą racji dostatecznej. Jeśli na ciało nie działa żadna siła, zamiast zakładać, że nie zmienia się jego prędkość, można równie dobrze założyć, że nie zmienia się jego położenie lub przyspieszenie.

Przyjmijmy chwilowo, że jedno z tych dwóch hipotetycznych praw jest prawem przyrody i zastępuje naszą zasadę bezwładności. Jakie byłoby jego naturalne uogólnienie? Chwila zastanowienia wystarczy, by odpowiedzieć na to pytanie.

W pierwszym przypadku należałoby przyjąć, że prędkość ciała zależy jedynie od jego położenia oraz od położenia ciał sąsiednich, w drugim natomiast, że zmiana przyspieszenia tego ciała zależy od położenia tego ciała i ciał sąsiednich, od ich prędkości i przyspieszeń, czyli mówiąc językiem matematycznym, w pierwszym przypadku różniczkowe równanie ruchu byłoby pierwszego rzędu, a w drugim przypadku - trzeciego rzędu.

Zmodyfikujmy nieco naszą fikcję. Wyobraźmy sobie świat analogiczny do naszego Układu Słonecznego, w którym wszakże, osobliwym przypadkiem, orbity wszystkich planet mają zerowy mimośród i nachylenie. Przypuśćmy również, że masy planet są zbyt małe, by można było wykryć perturbacje spowodowane ich oddziaływaniami grawitacyjnymi. Astronomowie mieszkający na jednej z planet takiego układu niechybnie doszliby do wniosku, że orbita każdego ciała niebieskiego musi być kołowa i równoległa do pewnej ustalonej płaszczyzny. W takim przypadku wystarczyłoby znać położenie planety, by określić jej prędkość i orbitę. Astronomowie wybraliby zatem w charakterze zasady bezwładności pierwsze z tych praw hipotetycznych, o których mówiliśmy przed chwilą.

Przypuśćmy teraz, że przez układ ten przeszłoby nagle z wielką prędkością ciało o dużej masie, które nadleciało z odległych gwiazdozbiorów. Orbity wszystkich planet zostałyby wówczas poważnie zaburzone. To nie wywołałoby jeszcze większego zdziwienia astronomów; łatwo odgadliby, że jedynym sprawcą tych zaburzeń jest nowe ciało niebieskie; sądziliby jednak, że gdy już się oddali, porządek zostanie przywrócony sam przez się; wprawdzie odległości planet od słońca zapewne się zmienią, ale ich orbity przybiorą ponownie kształt koła.

Gdy ciało będące źródłem perturbacji zniknie w oddali, a planety, zamiast wrócić na orbity kołowe, nadal będą krążyć po elipsach, dopiero wtedy astronomowie zorientują się, że popełnili błąd i stwierdzą, że muszą przebudować całą swoją mechanikę nieba.

Zatrzymałem się dłużej na tych hipotezach, albowiem sądzę, że niepodobna dobrze zrozumieć, czym jest nasza uogólniona zasada bezwładności, jeżeli nie przeciwstawi mu się przypuszczenia przeciwnego.

Zastanówmy się teraz, czy uogólniona zasada bezwładności została potwierdzona doświadczalnie i czy takie potwierdzenie jest możliwe? Gdy Newton pisał swoje Principia, uważał tę prawdę za ustanowioną i dowiedzioną przez doświadczenie - nie tylko przez antropomorficzne wyobrażenia, do których wrócimy poniżej, ale również przez prace Galileusza, a także przez prawa Keplera, albowiem według tych praw droga planety jest całkowicie wyznaczona przez jej początkowe położenie i prędkość, a tego właśnie wymaga nasza uogólniona zasada bezwładności.

Mogłoby się okazać, że zasada bezwładności jest tylko pozornie prawdziwa i pewnego dnia zastąpi je jakaś zasada analogiczna do tych, które rozważaliśmy, tylko wtedy, gdyby wprowadził nas w błąd jakiś niezwykły przypadek, podobny do tego z powyższego przykładu.

Przypuszczenie takie jest zbyt mało prawdopodobne, by warto się było nad nim dłużej zastanawiać. Nikt nie uwierzy, by przypadki takie mogły się zdarzać. Prawdopodobieństwo, że dwa mimośrody są równocześnie równe zeru, z pominięciem błędów obserwacji, nie jest mniejsze od tego, że jeden z nich jest równy 0,1 a drugi 0,2. Prawdopodobieństwo zjawiska prostego nie jest wcale mniejsze niż zjawiska złożonego; pomimo to, jeśli pierwsze zajdzie, nie zgodzimy się, by przypisać je przypadkowi; nie zechcemy uwierzyć, by przyroda postąpiła tak umyślnie w celu oszukania nas. Odrzucając zatem przypuszczenie o możliwości popełnienia tego rodzaju błędu, możemy powiedzieć, że gdy chodzi o zjawiska astronomiczne, obserwacje potwierdziły słuszność zasady bezwładności.

Jednak fizyka nie sprowadza się do astronomii.

Czy nie należy obawiać się, że jakieś nowe doświadczenie z innej dziedziny fizyki da wyniki sprzeczne z tą zasadą? Prawo doświadczalne zawsze może ulec zmianie; trzeba być przygotowanym na to, że zostanie ono zastąpione przez prawo ściślejsze.

A jednak nikt nie obawia się na serio, by zasada bezwładności kiedykolwiek została odrzucona lub zmodyfikowana. Dlaczego? Dlatego właśnie, że niepodobna poddać jej decydującej próbie.

Przede wszystkim zauważmy, że przeprowadzenie pełnej próby wymaga, by po pewnym czasie wszystkie ciała we Wszechświecie powróciły do swych położeń prędkości początkowych. Zobaczylibyśmy wówczas, czy poczynając od tej chwili będą się znów poruszać tak, jak poprzednio.

To doświadczenie jest niewykonalne; zrobić je można tylko częściowo. Niezależnie od tego, jak starannie je przeprowadzimy, zawsze znajdzie się pewna liczba ciał, które nie powrócą do położeń początkowych, a wówczas każde odchylenie od zasady bezwładności można łatwo wytłumaczyć.

Następnie, w astronomii widzimy ciała, których ruchy badamy, i prawie zawsze przyjmujemy, że nie działają na nie żadne siły niewidzialne. Wobec tego doświadczenie musi zawsze dać wyniki zgodne lub sprzeczne z naszą zasadą.

W fizyce natomiast jest inaczej: jeśli podstawą zjawisk fizycznych są ruchy, to są to ruchy cząsteczek, których nie widzimy. Jeżeli przyspieszenie jednego z widzialnych ciał wydaje się zależne od czegoś innego niż od położeń i prędkości ciał widzialnych lub cząsteczek niewidzialnych, których istnienie dotychczas zakładaliśmy, to nic nie przeszkadza nam przyjąć, że tym dodatkowym czynnikiem jest położenie lub prędkość cząsteczek, których obecności dotychczas nie podejrzewaliśmy. To pozwala nam uratować zasadę bezwładności.

Niechaj wolno mi będzie sięgnąć na chwilę do języka matematycznego w celu wyrażenia tej samej myśli w inny sposób. Przypuśćmy, że obserwujemy n cząsteczek i stwierdzamy, że ich 3n współrzędne spełniają 3n równań różniczkowych czwartego rzędu (nie zaś drugiego, jak wymaga zasada bezwładności). Wiadomo, że przez wprowadzenie 3n zmiennych pomocniczych układ 3n równań czwartego rzędu można sprowadzić do układu 6n równań drugiego rzędu. Jeżeli przyjmiemy, że te 3n zmienne pomocnicze przedstawiają współrzędne n cząsteczek niewidzialnych, to rezultat będzie zgodny z zasadą bezwładności.

Słowem, zasadę tą, sprawdzoną doświadczalnie w pewnej liczbie przypadków szczególnych, można bez trudu maksymalnie uogólnić, albowiem wiemy, że w ogólnych przypadkach doświadczenie nie może jej już ani potwierdzić, ani obalić.

Prawo przyspieszenia. - Przyspieszenie danego ciała jest równe działającej na nie sile, podzielonej przez jego masę.

Czy prawo to można sprawdzić doświadczalnie? Aby to uczynić, należałoby zmierzyć trzy wielkości, połączone równaniem: przyspieszenie, siłę i masę.

Przyjmuję, że można zmierzyć przyspieszenie, gdyż pomijam trudności związane z kwestią pomiaru czasu. Jak jednak zmierzyć siłę lub masę? Nie wiemy nawet, czym są te wielkości fizyczne.

Co to jest masa? Jest to, odpowiada Newton, iloczyn objętości i gęstości. - Trafniej byłoby powiedzieć, mówią Thomson i Tait, że gęstość jest ilorazem masy przez objętość. - Co to jest siła? Jest to, odpowiada Lagrange, przyczyna wywołująca ruch ciała lub dążąca do wywołania go. - Jest to, powie Kirchhoff, iloczyn masy i przyspieszenia. Czemu więc nie mielibyśmy powiedzieć, że masa jest ilorazem siły przez przyspieszenie?

Trudności są nierozwiązywalne.

Kiedy mówimy, że siła jest przyczyną ruchu, wkraczamy w metafizykę; określenie to, gdyby się nim zadowolić, okazałoby się zupełnie jałowe. Aby określenie mogło do czegoś służyć, musi wskazywać, jak moglibyśmy zmierzyć siłę; to zresztą całkowicie wystarczyłoby, definicja siły bynajmniej nie musi mówić nam, czym jest siła sama w sobie, ani też czy jest przyczyną, czy skutkiem ruchu.

Należy zatem przede wszystkim zdefiniować równość dwóch sił. Kiedy mówimy, że dwie siły są równe? Wówczas, odpowie kto, gdy przyłożone do tej samej masy, nadają jej takie samo przyspieszenie, albo też, gdy są przeciwstawione, wzajemnie się równoważą. Definicja ta jest tylko złudzeniem. Nie można odpiąć siły, przyłożonej do pewnego ciała, i zahaczyć ją o inne ciało, tak jak się odpina lokomotywę, by zaprząc ją do innego pociągu. Nie można zatem wiedzieć, jakie przyspieszenie nadałaby dana siła, gdyby była przyłożona do innego ciała. Niepodobna wiedzieć, jak zachowywałyby się dwie nieprzeciwstawione sobie siły, gdyby były przeciwstawne.

To właśnie określenie usiłuje się, że tak powiem, zmaterializować, gdy mierzy się siłę za pomocą dynamometru lub równoważy ją ciężarkami. Niech dwie siły FF' - dla prostoty załóżmy, że są skierowane pionowo ku górze - działają na dwa ciała CC'. Zawieśmy jeden i ten sam ciężar P najpierw na ciele C, później na C'. Jeśli w obu przypadkach obserwujemy równowagę, to dwie siły FF' są sobie równe, gdyż obie są równe ciężarowi ciała P.

Czyż jednak jesteśmy pewni, że ciało P zachowało ten sam ciężar, gdy przenosiliśmy je z pierwszego ciała na drugie? Bynajmniej - pewni jesteśmy, że jest przeciwnie; wiemy, że siła ciążenia zmienia się wraz ze zmianą miejsca, na przykład, jest większe na biegunie niż na równiku. Różnica jest zapewne bardzo mała, i w praktyce możemy ją pominąć, lecz dobra definicja powinna się odznaczać matematyczną ścisłością, tej zaś tu brakuje. Co powiemy o ciężarze, dotyczy również sprężyny dynamometru, która może zmienić się pod wpływem temperatury i wielu innych czynników.

Nie dość na tym; nie można powiedzieć, że ciężar ciała P jest przyłożony do ciała C i równoważy wprost siłę F. Do ciała C jest przyłożone działanie A ciała P na ciało C; na ciało P działa natomiast jego własny ciężar oraz działanie R ciała C na P. W rezultacie siła F równa jest sile A, gdyż ją równoważy. Siła A równa jest sile R na mocy prawa równości akcji i reakcji; wreszcie, siła R równa jest ciężarowi ciała P, ponieważ go równoważy. Z tych trzech równości wyprowadzamy wniosek, że siła F równa jest ciężarowi ciała P.

Zmuszeni jesteśmy zatem odwołać się w definicji równości dwóch sił samą zasadę równości akcji i reakcji sił; wobec tego, zasady tej nie należy uważać za prawo doświadczalne, lecz za definicję.

Mamy zatem dwie reguły, które mówią, jak stwierdzić równość dwóch sił, równoważących się wzajemnie: równość akcji i reakcji. Przekonaliśmy się wszakże, że te dwie reguły nie są wystarczające: musimy uciec się do trzeciej i przyjąć, że niektóre siły, na przykład ciężar ciała, są stałe do co wielkości i kierunku. Ta trzecia reguła, jako powiedziałem, jest prawem doświadczalnym; jest ono sprawdzalne tylko w przybliżeniu; jest to zatem zła definicja.

Wracamy zatem do definicji Kirchhoffa: siła jest równa masie pomnożonej przez przyspieszenie. Teraz "prawo Newtona" przestaje grać rolę prawa doświadczalnego, staje się po prostu definicją. Lecz i ta definicja nie wystarcza, skoro nie wiemy, co to jest masa. Pozwala nam wprawdzie na wyliczenie stosunku dwóch sił, działających na to samo ciało w różnych chwilach, ale nie mówi nam nic o stosunku dwóch sił, działających na różne ciała.*

* Warto jednak zwrócić uwagę, że ta definicja musi być zgodna z przyjętą zasadą względności, czyli grupą przekształceń symetrii czasoprzestrzeni. Prawo Newtona jest zgodne z zasadą względności Galileusza. Gdy okazało się, że elektrodynamika jest niezgodna z tą zasadą względności, fizycy mogli albo wprowadzać różne hipotezy ad hoc do elektrodynamiki, albo zmienić zasadę względności i odpowiednio zreformować całą dynamikę. Odkrycie szczególnej teorii względności dowiodło, że słuszna była druga droga. I w tym przypadku okazało się, że prawo ruchu nie jest aż tak konwencjonalne, jak sądził Poincaré - P.A.

Aby je uzupełnić, trzeba znowu uciec się do trzeciej zasady dynamiki Newtona (równość akcji i reakcji), uważanej również nie za prawo doświadczalne, lecz za definicję. Dwa ciała A i B działają jedno na drugie; przyspieszenie ciała A, pomnożone przez masę A, jest równe sile, z jaką B działa na A; podobnie iloczyn przyspieszenia ciała B i masy ciała B, jest równy sile, z jaką A działa na B. Na mocy definicji akcja jest równa reakcji, a zatem masy ciał AB mają się do siebie jak odwrotności przyspieszeń tych ciał. W ten sposób zdefiniowany został stosunek mas dwóch ciał i jest rzeczą doświadczenia sprawdzenie, czy stosunek ten jest stały.

Wszystko byłoby dobrze, gdyby ciała AB istniały samowtór i nie działały na nie inne ciała. Tak bynajmniej nie jest: A porusza się z przyspieszeniem nie tylko pod wpływem siły, z jaką działa na nie ciało B, ale również mnóstwo innych ciał C, D,... Aby zastosować powyższą regułę, należy rozłożyć przyspieszenie A na kilka składowych i wyróżnić tę, której przyczyną jest działanie ciała B.

Taki rozkład byłby możliwy, gdybyśmy założyli, że działanie C na A dodaje się po prostu do działania B na A, przy czym obecność ciała C nie zmienia w żaden sposób działania B na A, ani też obecność B nie wpływa na działanie C na A. Innymi słowy, musielibyśmy przyjąć, że siły, z jakimi dwa ciała działają na siebie wzajemnie, są skierowane wzdłuż łączącej je prostej i zależą jedynie od odległości między ciałami, czyli są to tak zwane siły centralne.

Wiadomo, że w celu wyznaczenia mas ciał niebieskich używa się zupełnie innej zasady. Prawo powszechnego ciążenia uczy, że przyciąganie dwóch ciał jest proporcjonalne do ich mas; jeśli r oznacza odległość między nimi, mm' ich masy, a k to stała, to wartość siły ciążenia wynosi

kmm'/r2.

Nie mierzy się wówczas masy zdefiniowanej jako stosunek siły do przyspieszenia, lecz masę grawitacyjną - nie bezwładność ciała, lecz jego zdolność przyciągania innych ciał.

Jest to metoda pośrednia, która teoretycznie nie jest konieczna. Mogłoby się równie dobrze zdarzyć, że przyciąganie byłoby odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości, ale nie zależało od iloczynu mas, czyli byłoby równe

f/r2

przy czym nie zachodziłaby równość

f = kmm'.

Gdyby tak było, można byłoby mierzyć masy ciał niebieskich na podstawie obserwacji ich ruchów względnych.

Czy mamy prawo przyjąć hipotezę sił centralnych? Czy hipoteza ta jest ściśle prawdziwa? Czy jest rzeczą pewną, że doświadczenie nigdy jej nie obali? Któż ośmieliłby się to twierdzić? Jeśli zaś porzucimy to założenie, to cały nasz tak pracowicie wznoszony gmach runie.

Nie mamy więc prawa wyróżniać składowej przyspieszenia ciała A, której przyczyną jest działanie ciała B. Nie mamy żadnego sposobu, by odróżnić ją od przyspieszenie spowodowanego działaniem C lub dowolnego innego ciała. Podana reguła mierzenia masy nie nadaje się do zastosowania.

Cóż pozostaje wobec tego z zasady równości akcji i reakcji? Jeżeli odrzucimy hipotezę sił centralnych, zasadę tę musimy sformułować następująco: wypadkowa geometryczna wszystkich ciał działających na poszczególne ciała układu, na który nie działają żadne siły zewnętrzne, jest równa zeru. Innymi słowy, środek ciężkości tego układu porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Wydaje się, że teraz mamy sposób określenia masy: położenie środka ciężkości zależy oczywiście od mas poszczególnych ciał układu, a zatem wartości tych mas muszą być takie, by środek ciężkości poruszał się jednostajnie i prostoliniowo. Jest to zawsze możliwe, jeśli trzecia zasada Newtona jest prawdziwa; w ten sposób na ogół można jednoznacznie określić masy ciał należących do układu.

Nie istnieją jednak układy, na które nie działają żadne siły zewnętrzne. Na każde ciało we Wszechświecie działają, w mniejszym lub większym stopniu, wszystkie pozostałe ciała. Prawo ruchu środka ciężkości jest ściśle prawdziwe jedynie w zastosowaniu do całego Wszechświata.

Wobec tego, w celu wyznaczenia na podstawie tego prawa masy jakiegoś ciała, należałoby obserwować ruch środka ciężkości Wszechświata. Niedorzeczność tego wniosku jest uderzająca: znamy jedynie ruchy względne; ruch środka Wszechświata pozostanie dla nas wieczna niewiadomą.*

* Istnieją jednak układy dostatecznie odizolowane od otoczenia, by można było sensownie mówić o ruchu środka ciężkości takiego układu. Absolutna ścisłość jest chimerą, która nie powinna odwracać naszej uwagi od użyteczności pewnych zasad. W szczególności, zasady symetrii ze względu na obroty, przesunięcia etc. są użyteczne właśnie dlatego, że istnieją układy dostatecznie izolowane, by można było je stosować do analizy ich właściwości - P.A.

Nie pozostaje więc nic - usiłowania nasze okazały się bezowocne; ostać się jedynie może definicja następująca, która w istocie stanowi deklarację naszej bezsilności: masy są to współczynniki, których wprowadzenie do obliczeń jest wygodne.

Moglibyśmy przebudować od początku całą mechanikę, nadając wszystkim masom inne wartości. Nowa ta mechanika nie byłaby sprzeczna ani z doświadczeniem, ani z ogólnymi cechami dynamiki (zasada bezwładności, zasada proporcjonalności sił do mas i do przyspieszeń, równość akcji i reakcji, ruch jednostajny prostoliniowy środka masy, zasada pól).

Równania tej nowej mechaniki byłyby jednak bardziej złożone. Musimy to dobrze zrozumieć: bardziej złożone byłyby tylko pierwsze wyrazy, czyli te, które poznaliśmy doświadczalnie; niewykluczone, że można byłoby nieco zmienić przyjęte masy ciał, nie zmieniając stopnia złożoności całych równań.

Hertz zadał sobie pytanie, czy zasady mechaniki są ściśle prawdziwe. "W przekonaniu wielu fizyków - powiada on - wydaje się to nie do pojęcia, by najodleglejsze nawet doświadczenie mogło kiedykolwiek coś zmienić w niezachwianych zasadach mechaniki, a przecież wszystko, co wiadomo z doświadczenia, może zawsze zostać zmodyfikowane przez kolejne doświadczenia".

Po tym, co powiedzieliśmy wyżej, obawy takie są zbyteczne. Zasady dynamiki wydawały się nam początkowo prawdami doświadczalnymi, lecz teraz jesteśmy skłonni posługiwać się nimi jako definicjami. Na mocy definicji siła jest równa iloczynowi masy i przyspieszenia; oto zasada, którą nie może zachwiać żadne późniejsze doświadczenie. Podobnie, na mocy definicji akcja jest równa reakcji.

W takim razie - mógłby ktoś powiedzieć - te nie dające się sprawdzić zasady są pozbawione wszelkiego znaczenia; doświadczenie nie może im zaprzeczyć, ale i one nie mówią nam nic pożytecznego. Po to zatem studiować dynamikę?

Ten zbyt pospieszny wyrok byłby niesprawiedliwy. Nie ma w przyrodzie układu doskonale odizolowanego, doskonale zabezpieczonego przed wpływami zewnętrznymi, ale istnieją układy w przybliżeniu odizolowane.

Obserwując taki układ, można badać nie tylko ruchy względne ciał należących do tego układu, ale również ruch jego środka ciężkości względem innych części Wszechświata. Stwierdzamy wówczas, że ruch ten jest w przybliżeniu jednostajny i prostoliniowy, zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona.

Jest to prawda doświadczalna, lecz doświadczenie nie będzie mogło nią zachwiać. Cóż bowiem powiedziałoby nam doświadczenie dokładniejsze od poprzednich? Powiedziałoby nam tylko, że zasada ta jest w przybliżeniu spełniona, ale o tym wiedzieliśmy już wcześniej.

Rozumiemy teraz, w jaki sposób doświadczenie mogło służyć za podstawę zasad mechaniki, a jednak nigdy nie da wyników sprzecznych z tymi zasadami.*

* Rzeczywiście trudno sobie wyobrazić, by na podstawie jednego doświadczenia można było odrzucić zasady dynamiki Newtona. A jednak kolejne doświadczenia wykazywały słuszność elektrodynamiki Maxwella i dowodziły, że jest ona sprzeczna z zasadą względności Galileusza, co ostatecznie zmusiło fizyków do zmodyfikowania zasad dynamiki. Zasady te okazały się zatem wrażliwe na werdykt doświadczenia. Praw fizycznych nie weryfikujemy na ogół pojedynczo, lecz wspólnie - jako pewien zbiór praw tworzących spójną teoretyczną strukturę. Struktura taka może okazać się sprzeczna z doświadczeniem, a wtedy konieczne mogą się stać nawet modyfikacje podstawowych zasad - P.A.

Mechanika antropomorficzna. - Kirchhoff - powie ktoś - uległ powszechnej wśród matematyków do formalizmu; jego talent fizyczny nie zdołał go przed tym uchronić. Chciał mieć definicję siły, dlatego wykorzystał do jej sformułowania pierwsze lepsze twierdzenie. Definicja siły wcale nie jest konieczna; pojęcie siły jest pierwotne i nie daje się sprowadzić do żadnego innego; wszyscy wiemy, co to jest siła, posiadamy bezpośrednią intuicję siły. Źródłem tej intuicji jest idea wysiłku, z którą oswoiliśmy się już w dzieciństwie.

Otóż zauważmy przede wszystkim, że gdyby nawet bezpośrednia intuicja pozwalała nam poznać prawdziwą naturę siły samej w sobie, to jeszcze nie wystarczyłoby do uzasadnienia mechaniki; intuicja taka byłaby poza tym zupełnie bezużyteczna. Chodzi bowiem nie tylko o to, by wiedzieć, co to jest siła, lecz o to, by umieć ją mierzyć.

Wszystko, co nie mówi nam, jak mierzyć siły, jest dla mechanika równie bezużyteczne, jak dla fizyka zajmującego się termodynamiką subiektywne pojęcie ciepła i zimna. Tego subiektywnego pojęcia nie można wyrazić ilościowo, więc jest ono zupełnie nieprzydatne. Uczony, którego skóra byłaby bardzo złym przewodnikiem ciepła, nigdy nie odczuwałby wrażenia zimna i gorąca, a jednak mógłby obserwować termometr równie dobrze, jak każdy inny i to wystarczyłoby mu do stworzenia całej teorii ciepła.

Bezpośrednia idea wysiłku nie może posłużyć do pomiaru siły; na przykład, oczywiste jest, że ja odczuję większe zmęczenie podnosząc ciężar o wadze pięćdziesięciu kilogramów niż człowiek nawykły do dźwigania ciężarów.

To jeszcze nie wszystko: pojęcie wysiłku nie ujawnia prawdziwej istoty siły; sprowadza się ono ostatecznie do wrażeń mięśniowych, a nikt nie twierdzi, że Słońce odczuwa wrażenia mięśniowe, gdy przyciąga Ziemię.

W pojęciu wysiłku można upatrywać tylko pewnego symbolu, mniej dokładnego i mniej dogodnego niż strzałki, którymi posługują się matematycy, ale równie odległego od rzeczywistości.

Antropomorfizm odegrał ważną rolę historyczną w genezie mechaniki; być może, że jeszcze kiedyś dostarczy symbolu, który komuś wyda się wygodny, nie może on jednak stać się podstawą żadnej teorii prawdziwie naukowej lub prawdziwie filozoficznej.

"Szkoła nici" - Mechanikę antropomorficzną odmłodził Andrade w swoich Lecons de Mécanique physique, przeciwstawiając szkole mechaników Kirchhoffa dość dziwacznie nazwaną "szkołę nici".

Szkoła ta usiłuje sprowadzić wszystko do "rozważania pewnych układów materialnych o masie tak nieznacznej, że można ją pominąć; układy te znajdują się w stanie napięcia i zdolne są przekazywać znaczne siły ciałom odległym; idealnym typem takiego układu jest nić".

Nić, przenosząc dowolną siłę, wydłuża się pod jej wpływem. Kierunek nici wskazuje kierunek siły, a jej wydłużenie jest miarą wartości siły.

Można sobie wyobrazić następujące doświadczenie. Ciało A przywiązane jest do nici. Na przeciwny koniec nici działa siła, której wielkość zmieniamy, aż wreszcie nić wydłuży się o  , notujemy wówczas przyspieszenie ciała A i przywiązujemy do tej samej nici ciało B. Znowu przykładamy do nici siłę i zwiększamy ją, aż nić wydłuży się o  i notujemy przyspieszenie ciała B. Powtarzamy następnie to doświadczenie z ciałami A i B, ale tym razem wydłużenie nici wynosi . Cztery zmierzone przyspieszenia powinny być proporcjonalne. To doświadczenie pozwala zatem sprawdzić drugą zasadę dynamiki Newtona.

Można również poddać ciału działaniu kilku identycznych nici, o identycznym napięciu i poszukać doświadczalnie, jak muszą być skierowane te nici, by ciało pozostawało w równowadze. To doświadczenie umożliwia weryfikację prawa składania sił.

Cóż jednak zrobiliśmy w ten sposób? Określiliśmy siłę, która działa na nić, na podstawie zmiany postaci nici - co jest dość racjonalne; przyjęliśmy następnie, że gdy ciało przywiązane jest do nici, siła przekazywana mu przez nić jest równa sile, z jaką ciało działa na nić; odwołaliśmy się zatem do zasady równości akcji i reakcji, uznając ją nie za prawdę doświadczalną, lecz cechę definicyjną siły.

Definicja ta jest tak samo konwencjonalna, jak definicja Kirchhoffa, ale jest znacznie mniej ogólna.

Nie wszystkie siły działają za pośrednictwem nici (a gdyby tak było, nici te musiałby być tożsame, gdyż inaczej nie moglibyśmy posługiwać się nimi do porównywania sił). Gdybyśmy nawet przyjęli, że Ziemię łączy ze Słońcem jakaś niewidzialna nić, to każdy przyzna, że nie znamy żadnego sposobu zmierzenia wydłużenia tej nici.

W dziewięciu przypadkach na dziesięć, definicja ta jest bezużyteczna; niepodobna mu nadać żadnej treści i trzeba wrócić do definicji Kirchhoffa.

Po co zatem wybierać tak okrężną drogę? Mamy przyjąć pewną definicję siły, mającą sens jedynie w pewnych szczególnych przypadkach. W tych przypadkach sprawdzamy doświadczalnie, że prowadzi ona do drugiej zasady dynamiki Newtona. Opierając się na powadze tego doświadczenia, uznajemy następnie drugą zasadę dynamiki za definicję siły we wszystkich innych przypadkach.

Czy nie byłoby prościej uznać drugą zasadę dynamiki za ogólną definicję siły, a wymienione doświadczenia uważać nie za testy tej zasady, lecz za dowód, że odkształcenia ciała sprężystego zależą jedynie od sił, działających na to ciało?

Do przyjęcia takiego stanowiska skłania również to, że warunki, w których można byłoby zastosować tę definicję, nigdy nie są spełnione w sposób doskonały: nić nigdy nie jest całkowicie pozbawiona masy, nie jest też wolna od działania innych sił, prócz oddziaływań ciał przyczepionych do jej końców.

Koncepcje Andrade są jednak bardzo interesujące; wprawdzie nie zaspokajają naszych wymagań logicznych, ale pozwalają lepiej zrozumieć historyczną genezę podstawowych pojęć mechaniki. Refleksje, jakie w nas wzbudzają, wskazują, jak wysoko wzniósł się ludzki umysł od naiwnego antropomorfizmu do współczesnych koncepcji naukowych.

Widzimy w punkcie wyjścia doświadczenie bardzo szczególne i przybliżone; w punkcie końcowym - prawo zupełnie ogólne, zupełnie ścisłe, którego pewność uważamy za bezwzględną. Pewność tę czerpię z naszej, że tak powiem, woli, bowiem uważamy je za umowę.

Czy zatem druga zasada dynamiki Newtona i reguła składania sił są tylko dowolnymi konwencjami? Konwencjami - zapewne tak, ale nie dowolnymi. Byłyby one dowolne, gdybyśmy zapomnieli o doświadczeniach, które doprowadziły twórców nauki do ich przyjęcia, a które mimo całej swej niedoskonałości są wystarczające, aby je usprawiedliwić. Dobrze jest od czasu do czasu zwrócić uwagę na doświadczalne źródło tych konwencji.


[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach