Biblioteka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Biblioteka > Klasycy nauki




Rozdział siódmy
Ruch względny a ruch bezwzględny
Zasada względności ruchu. - Próbowano wielokrotnie związać prawo przyspieszenia z zasadą ogólniejszą. Ruch dowolnego układu musi być zgodny z tymi samymi prawami, czy to w odniesieniu do stałego układu współrzędnych, czy to układu, poruszającego się ruchem jednostajnym prostoliniowym. To właśnie stwierdza zasada względności ruchu, która narzuca się nam z dwóch powodów. Po pierwsze, potwierdzają ją najpospolitsze doświadczenia; po drugie, jej odrzucenie wydaje się umysłowi dziwnie odstręczające.

Przyjmijmy więc tę zasadę i rozważmy ciało, na które działa siła; ruch względny tego ciała w stosunku do obserwatora poruszającego się ze stałą prędkością równą prędkości początkowej tego ciała nie różni się od ruchu bezwzględnego tego ciała, gdyby w chwili początkowej było w spoczynku. Z tego wynika, że przyspieszenie ciała nie zależy od jego prędkości bezwzględnej; niektórzy usiłowali nawet na tej podstawie sformułować kompletne prawo przyspieszenia.

Bardzo długo ślady tego dowodzenia można było znaleźć w programach uniwersyteckich studiów fizyki. Jest oczywiste, że próby te skazane są na niepowodzenie. Przeszkodą uniemożliwiającą dowiedzenie drugiej zasady dynamiki jest brak definicji siły; przeszkoda ta nie została usunięta, gdyż zasada ta nie dała nam brakującej definicji.

Niemniej zasada względności ruchu jest interesująca sama przez się i zasługuje na bliższe zbadanie. Postarajmy się najpierw ją sformułować w sposób ścisły.

Powiedzieliśmy już, że przyspieszenie poszczególnych ciał wchodzących w skład układu odizolowanego zależą jedynie od ich prędkości i położeń względnych, nie zaś od ich prędkości i położeń bezwzględnych, byle tylko poruszający się układ współrzędnych, do których odnosimy ruchy względne, poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Innymi słowy, przyspieszenia tych ciał zależą jedynie od różnic prędkości i współrzędnych, nie zaś od bezwzględnych wartości tych prędkości i współrzędnych.

Jeżeli zasada ta jest prawdziwa dla przyspieszeń względnych, to korzystając z zasad dynamiki można wykazać, że jest prawdziwa również dla przyspieszeń bezwzględnych.

Pozostaje jeszcze dowiedzenie, że przyspieszenia zależą jedynie od różnic prędkości i współrzędnych, czyli mówiąc językiem matematycznym, różnice współrzędnych spełniają równanie różniczkowe drugiego rzędu.

Czy dowód ten można wyprowadzić z doświadczeń lub rozważań a priori?

Na podstawie tego, co już powiedzieliśmy, czytelnik łatwo sam odpowie na to pytanie.

W rzeczy samej, w tym sformułowaniu zasada względności ruchu jest podobna do zasady, którą nazwaliśmy uogólnioną zasadą bezwładności; nie jest z nią tożsama, albowiem tu mamy do czynienia z różnicami współrzędnych, nie zaś z samymi współrzędnymi. Nowa zasada mówi zatem coś więcej, niż poprzednia, lecz można do niej zastosować to samo rozumowanie i dojść do takich samych wniosków, a zatem nie ma potrzeby, by je tutaj powtarzać.

Argument Newtona. - Nasuwa się tu kwestia bardzo ważna i nieco niepokojąca. Jak stwierdziłem, zasada względności ruchu jest dla nas nie tylko wnioskiem z doświadczeń, gdyż a priori wszelkie przypuszczenia przeciwne wydają się odstręczające.

Skoro tak, to dlaczego zasada ta jest prawdziwa jedynie wtedy, gdy ruchomy układ odniesienia porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym? Czy nie powinna się narzucać z równą mocą, gdy ruch ten jest niejednostajny, albo przynajmniej gdy sprowadza się do jednostajnego obrotu? Otóż w obu tych przypadkach zasada ta nie jest prawdziwa.

Nie zatrzymamy się długo nad przypadkiem ruchu prostoliniowego, lecz niejednostajnego układu odniesienia; chwila zastanowienia wystarczy tu, by wyjaśnić paradoks. Gdy jedziemy w wagonie i pociąg nagle się zatrzyma z powodu uderzenia w przeszkodę, zostaniemy rzuceni na przeciwległą ławkę, choć nie działa na nas bezpośrednio żadna siła. Nie ma w tym nic tajemniczego; wprawdzie na nas nie działa żadna siła zewnętrzna, ale pociąg zatrzymał się pod wpływem zderzenia. Nie ma nic paradoksalnego w tym, że ruch względny dwóch ciał zostaje zakłócony, skoro ruch jednego z nich zmienia się za sprawą przyczyny zewnętrznej.

Zatrzymam się dłużej nad przypadkiem ruchu względnego w układzie odniesienia obracającym się ze stałą prędkością kątową. Gdyby niebo było cały czas pokryte obłokami, gdybyśmy nie mieli możności obserwowania ciał niebieskich, moglibyśmy mimo to dowiedzieć się, że Ziemia się obraca: świadczy o tym spłaszczenie globu i eksperyment Foucault.

A jednak, czy stwierdzenie, że Ziemia się obraca, miałoby w takich warunkach jakiś sens? Jeśli nie ma przestrzeni bezwzględnej, to czy można się obracać inaczej jak tylko względem jakiegoś innego ciała? Z drugiej zaś strony, czy moglibyśmy przystać na wniosek wyciągnięty przez Newtona i uwierzyć w istnienie przestrzeni bezwzględnej?

Nie wystarczy jednak stwierdzić, że wszystkie rozwiązania wydają się nam równie rażące; trzeba zanalizować w każdym przypadku przyczyny naszego wstrętu i zdecydować się na wybór z całą znajomością rzeczy. Wobec tego proszę, by czytelnik wybaczył mi poniższe długie wywody.

Wróćmy do naszej fikcji: gęste obłoki ukrywają ciała niebieskie przed oczami ludzi, którzy nie tylko nie mogą ich obserwować, lecz nie wiedzą nawet o ich istnieniu. W jaki sposób ludzie ci dowiedzą się, że Ziemia się obraca? Z większą jeszcze pewnością niż nasi przodkowie twierdzić będą, że Ziemia, po której chodzą, jest nieruchoma i niewzruszona; długo wypadnie im czekać na przyjście ich Kopernika. Ale w końcu Kopernik ten zjawiłby się; zachodzi pytanie, jak mógłby się zjawić?

Mechanicy tego fikcyjnego świata początkowo nie zetknęliby się z nierozwiązywalnymi sprzecznościami. W teorii ruchu względnego rozważa się, oprócz sił rzeczywistych, fikcyjne siły bezwładności. Nasi urojeni badacze mogliby więc wszystko wyjaśnić, uważając te siły za rzeczywiste, i nie widzieliby w tym sprzeczności z uogólnioną zasadą bezwładności, bowiem jedna z tych sił zależałaby od bezwzględnych położeń poszczególnych części układu, podobnie jak rzeczywiste siły, a druga od ich prędkości względnych, jak w przypadku tarcia.

Wkrótce jednak zaczęliby dostrzegać liczne trudności; gdyby sporządzili układ odizolowany, środek ciężkości tego układu nie poruszałby się ruchem w przybliżeniu prostoliniowym. W celu wyjaśnienia tego faktu mogliby powołać się na siły odśrodkowe, które uważaliby za rzeczywiste i przypisywali je wzajemnemu oddziaływaniu ciał. Siły te nie malałyby jednak ze wzrostem odległości, czyli w miarę ulepszania izolacji układu; wprost przeciwnie: siła odśrodkowa rośnie nieograniczenie wraz z odległością.

Już ta trudność byłaby bardzo poważna, ale przecież daliby sobie z nią radę: mogliby przyjąć, że istnieje jakieś bardzo subtelne środowisko, w rodzaju naszego eteru, które otacza wszystkie ciała i wywiera na nie działania odpychające.

To jednak nie wszystko. Przestrzeń jest symetryczna, a prawa ruchu nie wykazywałyby tej symetrii - przeciwnie, pozwalałyby odróżnić stronę prawą od lewej. Uczeni zaobserwowaliby, na przykład, że cyklony wirują zawsze w tą samą stronę, podczas gdy ze względu na symetrię powinny obracać się równie często w jedną stronę, co w drugą. Gdyby uczonym tym dzięki uporczywej pracy udało się w końcu nadać swemu Wszechświatowi symetrię, nie ostałaby się ona wobec powyższych zjawisk, pomimo że nie ma żadnego oczywistego powodu, aby symetria była zakłócona w tym, a nie w innym kierunku.

Uczeni zapewne poradziliby sobie również z tym problemem, wymyśliliby coś, co nie byłoby zapewne bardziej osobliwe i sztuczne niż kryształowe sfery Ptolemeusza. Posuwaliby się naprzód, gromadząc skomplikowane założenia, aż wreszcie zjawiłby się długo oczekiwany Kopernik i zmiótłby je za jednym zamachem, mówiąc: Prościej jest przyjąć, że Ziemia się obraca.

Podobnie jak nasz Kopernik powiedział: Dogodniej jest przypuścić, że Ziemia się obraca, gdyż pozwala to wyrazić prawa astronomii w znacznie prostszym języku, ów Kopernik powiedziałby: Dogodniej jest przypuścić, że Ziemia się obraca, gdyż pozwala to wyrazić prawa mechaniki w znacznie prostszym języku.

Nie jest to bynajmniej sprzeczne z twierdzeniem, że przestrzeń bezwzględna, to znaczy układ, do którego należałoby odnosić ruch Ziemi, by dowiedzieć się, czy rzeczywiście się obraca, nie istnieje w żadnym obiektywnym sensie. Stwierdzenie "Ziemia się obraca" nie ma żadnego obiektywnego sensu, gdyż nie można przeprowadzić żadnego doświadczenia, które mogłoby posłużyć do jego weryfikacji; doświadczenia tego nie tylko nie udałoby się przeprowadzić lub wymarzyć, choćby przez najzuchwalszego Juliusza Verne'a, lecz nie da się go nawet pomyśleć nie popadając w sprzeczności. Inaczej mówiąc, te dwa twierdzenia: "Ziemia się obraca" i "Dogodniej jest przyjąć, że Ziemia się obraca", mają jeden i ten sam sens, jedno nie zawiera więcej treści niż drugie.

Być może komuś wyda się niezadowalające i razić go będzie to, że wśród wszystkich hipotez, czy też raczej konwencji, które możemy przyjąć w celu wyjaśnienia zjawisk mechanicznych, istnieje jednak, która jest wygodniejsza od innych.

Skoro jednak wszyscy zgodzili się na to bez szemrania, gdy szło o prawa astronomii, to czemu miałoby to kogoś razić, gdy chodzi o mechanikę?

Jak się przekonaliśmy, współrzędne ciał są określone przez równania różniczkowe drugiego rzędu i to samo dotyczy różnic tych współrzędnych. To właśnie wyrażają uogólniona zasada bezwładności i zasada względności ruchu. Gdyby odległości ciał były również określone przez równania drugiego rzędu, nasze wymagania byłyby chyba w zupełności zaspokojone. W jakiej mierze są one faktycznie zaspokojone i dlaczego nie jesteśmy w pełni usatysfakcjonowani?

W celu udzielenia odpowiedzi na te pytania, lepiej będzie wziąć prosty przykład. Przypuśćmy, że znajdujemy się w układzie podobnym do naszego Układu Słonecznego, z którego wszelako nie widać gwiazd stałych poza tym układem; astronomowie mogą obserwować wyłącznie odległości wzajemne planet i Słońca, nie zaś bezwzględne współrzędne planet. Jeśli wyprowadzimy wprost z prawa Newtona równania różniczkowe, określające zmiany tych odległości, nie otrzymamy równań drugiego rzędu. Chcę przez to powiedzieć, że gdybyśmy znali, oprócz praw Newtona, wartości początkowe tych odległości i ich pochodnych względem czasu, nie wystarczyłoby to do określenia wartości tych odległości w dowolnej chwili późniejszej. Brak byłoby jeszcze jednej wielkości, na przykład tak zwanej w astronomii stałej pól.

Są tu jednak możliwe dwa stanowiska: możemy rozróżnić dwa rodzaje stałych. Dla fizyka, świat sprowadza się do licznych zjawisk, zależnych jedynie z jednej strony od zjawisk początkowych, a z drugiej strony, od praw wiążących zjawiska następujące ze zjawiskami poprzedzającymi. Jeśli zatem doświadczenie wskazuje, że pewna wielkość jest stała, mamy wybór między dwoma poglądami.

Albo założymy, że obowiązuje prawo, na mocy którego wielkość ta musi być niezmienna, a skoro tak się zdarzyło, że ma ona tę, a nie inną wartość od początku dziejów, to wartość tę będzie miała już zawsze. Wielkość tę można zatem nazwać stałą przypadkową.

Albo założymy, że istnieje prawo przyrody, które mówi, że wielkość ta musi mieć taką, a nie inną wartość. Wielkość tę nazywać będziemy wówczas stałą istotną.

Na przykład, zgodnie z prawem Newtona, okres orbitalny Ziemi jest stały, ale to, że wynosi on akurat 366 z małym ułamkiem dni gwiazdowych, nie zaś 300 lub 400, jest rzeczą jakiegoś początkowego przypadku. Jest to stała przypadkowa. Jeśli natomiast wykładnik odległości w prawie powszechnego ciążenia równa się - 2, a nie - 3, to nie przypadkowo, lecz dlatego, że to wynika z prawa Newtona. Jest to stała istotna.

Być może takie przypisanie pewnej roli przypadkowi nie jest uprawnione i w rozróżnieniu takim tkwi coś sztucznego, pewne jest jednak, że dopóki przyroda będzie miała swoje tajemnice, z rozróżnieniem tym związane będzie duża niepewność i ryzyko.

Stałą pól uważamy zazwyczaj za przypadkową. Czy jest pewne, że za taką samą uznaliby ją nasi hipotetyczni astronomowie? Gdyby mieli możliwość porównania dwóch różnych układów planetarnych, rozumieliby, że stała ta może mieć różne wartości, ale oni przyjęliby z góry, że ich układ jest odizolowany i nie mogliby zaobserwować żadnego ciała niebieskiego poza tym układem. W takich warunkach znaliby tylko jedną stałą, o ustalonej wartości, a zatem byliby zapewne skłonni uznać ją za stałą istotną.

Zauważmy mimochodem, w celu uniknięcia możliwego zarzutu, że mieszkańcy tego fikcyjnego świata nie mogliby ani zaobserwować, ani określić stałej pól w taki sposób jak my, ponieważ dla nich nie istniałyby odległości bezwzględne. Mimo to rychło spostrzegliby, że w ich równaniach występuje pewna stała, którą my nazywamy stałą pól.

Wówczas sytuacja wyglądałaby następująco. Jeżeli stałą pól uważa się za stałą istotną, wynikającą z pewnego prawa przyrody, to w celu wyliczenia odległości planet w dowolnej chwili wystarczy znać wartości początkowe tych odległości oraz ich pierwszych pochodnych. Zgodnie z tym stanowiskiem, odległości są określone przez równania różniczkowego drugiego rzędu.

Czy to zadowoliłoby umysły tych astronomów? Nie sądzę; przede wszystkim zauważyliby rychło, że różniczkując swoje równania, otrzymaliby wprawdzie równania wyższego rzędu, ale znacznie prostsze. Uderzyłaby ich trudność, związana z kwestią symetrii. Mianowicie, w zależności od tego, czy ogół planet przedstawiałby kształt pewnego wielościanu, czy też wielościanu względem niego symetrycznego, wypadałoby przyjąć odmienne prawa; jedynym sposobem uniknięcia tej konieczności byłoby uznanie stałej pól za przypadkową.

Wziąłem tu przykład dość szczególny, założyłem bowiem, że astronomowie w ogóle nie zajmują się mechaniką ziemską, a których wzrok nie sięga poza ich układ planetarny. Lecz wyniki nasze dotyczą wszystkich przypadków. Nasz Wszechświat jest bardziej rozległy niż tych astronomów, gdyż znamy gwiazdy stałe, ale i on jest ograniczony; moglibyśmy więc rozumować o całości naszego Wszechświata tak samo, jak ci astronomowie o swoim układzie planetarnym.

Ostatecznie dochodzimy zatem do wniosku, że równania, określające odległości, są rządu wyższego niż drugi. Czemu miałoby to nas razić? Czemu uważamy za całkiem naturalne, że bieg zjawisk zależy od wartości początkowych pierwszych pochodnych tych odległości, natomiast wahamy się uznać, że zależą one od wartości początkowych drugich pochodnych? Jedyną tego przyczyną mogą być nasze przyzwyczajenia umysłowe, wyrobione przez ustawiczne badanie uogólnionej zasady bezwładności i jej konsekwencji.

Wartości odległości w dowolnej chwili zależą od ich wartości początkowych, od wartości początkowych ich pierwszych pochodnych, oraz od jeszcze czegoś innego. Czym jest to coś innego?

Jeżeli nie chcemy, żeby to była po prostu jedna z drugich pochodnych, mamy otwarty wybór spośród wielu przypuszczeń. Przypuszczenie, że to "coś innego" to bezwzględna orientacja Wszechświata w przestrzeni, lub prędkości, z jaką się ta orientacja zmienia, jest niewątpliwie najdogodniejszym rozwiązaniem z matematycznego punktu widzenia; nie jest tak jednak z filozoficznego punktu widzenia, bo orientacja ta nie istnieje.

Można przypuszczać, że to "coś innego" to położenie lub prędkość jakiegoś niewidzialnego ciała; tak też czynią niektórzy autorzy i nawet nadali temu ciału nazwę "Ciało Alfa", jakkolwiek o tym ciele nigdy niczego się nie dowiemy, poza jego imieniem. Jest to wybieg, podobny do tego, o jakim mówiliśmy pod koniec rozważań na temat zasady bezwładności.

Jednak trudność, jaką się tutaj upatruje, jest sztuczna. Jeśli tylko dane, których w przyszłości dostarczą nam instrumenty pomiarowe, zależą jedynie od danych, których już nam dostarczyły lub dostarczyć mogły, to mamy już wszystko, czego potrzebujemy. A pod tym względem możemy być spokojni.


[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach