Biblioteka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Biblioteka > Klasycy nauki




Rozdział ósmy
Energia a termodynamika
System energetyczny. - Trudności, które wynikły z mechaniki klasycznej, skłoniły pewnych uczonych do zastąpienia jej przez nowy system, który nazywają energetyzmem.

System energetyczny powstał w konsekwencji z odkrycia zasady zachowania energii, a ostateczną postać nadał mu Helmholtz.

W tym systemie podstawową rolę odgrywają dwie wielkości. Są to energia kinetyczna, czyli siła żywa, oraz energia potencjalna.

Wszelkimi zmianami, którym mogą ulegać ciała fizyczne, rządzą dwa prawa doświadczalne:

1. Suma energii kinetycznej i energii potencjalnej jest stała. Jest to zasada zachowania energii.

2. Jeśli układ ciał znajduje się w położeniu A w chwili t0, a w położeniu B w chwili t1, to przechodzi on zawsze od położenia początkowego do końcowego taką drogą, żeby wartość średnia różnicy energii kinetycznej i potencjalnej w czasie od t0 do t1 była możliwie najmniejsza.

Jest to zasada Hamiltona, czyli jedna z wersji zasady najmniejszego działania.

Teoria energetyczna, w porównaniu z teorią klasyczną, ma następujące zalety:

1. Jest zupełniejsza; to znaczy, że zasady zachowania energii i najmniejszego działania mówią więcej niż zasady podstawowe teorii klasycznej i zarazem wykluczają pewne ruchy, które są zgodne z teorią klasyczną, lecz nigdy nie występują w przyrodzie.

2. Uwalnia nas od hipotezy atomów, której niemal niepodobna uniknąć w ramach teorii klasycznej.

Z drugiej strony, teoria ta prowadzi do nowych trudności:

Zdefiniowanie nowych rodzajów energii nasuwa trudności niemal tak poważne, jak zdefiniowanie siły i masy w systemie klasycznym, ale można sobie z nimi łatwiej dać radę, przynajmniej w przypadkach najprostszych.

Rozważmy układ odizolowany, złożony z pewnej liczby punktów materialnych; załóżmy, że na punkty te działają siły zależne jedynie od ich względnego położenia oraz od ich odległości wzajemnych, które natomiast nie zależą od ich prędkości. Z zasady zachowania energii wynika, że istnieje funkcja sił.

W tym prostym przypadku sformułowanie zasady zachowania energii jest nadzwyczaj łatwe. Pewna mierzalna wielkość musi mieć stałą wartość. Wielkość ta jest sumą dwóch wyrazów; pierwszy zależy jedynie od położenia punktów materialnych, drugi jest proporcjonalny do kwadratu prędkości tych punktów. Rozkład na te dwa wyrazy jest jednoznaczny.

Pierwszy z tych wyrazów, który będziemy oznaczać U, to energia potencjalna; drugi, który oznaczymy T, to energia kinetyczna.

Skoro T + U jest wielkością stałą, to tak samo jest z każdą funkcją T + U: (T + U).

Jednak taka funkcja (T + U) nie jest na ogół sumą dwóch wyrazów, jednego niezależnego od prędkości, drugiego proporcjonalnego do kwadratu tych prędkości. Wśród funkcji zachowujących stałą wartość, jedna jedyna ma tę własność, mianowicie T + U (lub funkcja liniowa T + U, co na jedno wychodzi, gdyż taką liniową funkcję można zawsze sprowadzić do T + U zmieniając jednostki i punkt zerowy). To wyrażenie nazywać będziemy energią; pierwszy wyraz nosi nazwę energii kinetycznej, a drugi energii potencjalnej. Oba rodzaje energii można zatem zdefiniować całkowicie jednoznacznie.

To samo można powiedzieć o definicji mas. Energia kinetyczna, czyli siła żywa, wyraża się w sposób prosty, za pomocą mas i prędkości względnych wszystkich punktów materialnych, względem jednego z nich. Te prędkości względne można wyznaczyć obserwacyjnie; skoro zaś będziemy mieli energię kinetyczną wyrażoną jako funkcję kwadratów prędkości, to współczynniki odpowiednich wyrazów określają masy poszczególnych punktów.

Tak więc, w prostym przypadku, zdefiniowanie pojęć zasadniczych nie nastręcza poważniejszych trudności. Problemy pojawiają się na nowo w przypadkach bardziej złożonych, na przykład, gdy siły zależą nie tylko od odległości, ale również od prędkości. Weber przypuszcza, że siła, z jaką działają na siebie dwie cząstki z ładunkiem elektrycznym, zależy nie tylko od ich odległości, ale również od prędkości i przyspieszenia. Gdyby punkty materialne przyciągały się zgodnie z takim prawem, energia potencjalna U zależałaby od prędkości i mogłaby zawierać wyraz proporcjonalny do kwadratu prędkości.

Jak odróżnić wśród wyrazów proporcjonalnych do kwadratu prędkości te, które należą do T, od tych, które wchodzą w skład U? Jak zatem wyodrębnić obie części energii?

Co więcej, jak teraz określić samą energię? Nie mamy już teraz żadnego powodu, by wziąć za energię sumę T + U, nie zaś jakąś funkcję T + U, skoro znikła własność charakteryzująca T + U jako sumę o szczególnej postaci.

To jeszcze nie wszystko: należy uwzględnić nie tylko energię mechaniczną we właściwym znaczeniu, lecz również inne postaci energii: ciepło, energię chemiczną, elektryczną, itd. Zasada zachowania energii musi mieć postać:

T + U + Q = const.,

gdzie T to bezpośrednio obserwowana energia kinetyczna, U energia potencjalna położenia, zależna jedynie od położenia ciał, a Q to wewnętrzna energia cząsteczkowa, mająca postać energii cieplnej, chemicznej lub elektrycznej.

Wszystko byłoby dobrze, gdyby te trzy wyrazy wyraźnie się różniły, gdyby T było proporcjonalne do kwadratu prędkości, Q nie zależało od tych prędkości i od stanu ciał, a Q zależało wyłącznie od ich stanu wewnętrznego.

W takim przypadku można byłoby jednoznacznie rozłożyć energię na sumę trzech wyrazów tej postaci.

Tak wszakże nie jest. Rozważmy ciała naelektryzowane: energia elektrostatyczna, związana z ich wzajemnym oddziaływaniem, zależy oczywiście od ładunku, to znaczy od stanu tych ciał, ale zależy również od ich położenia. Jeśli ciała te znajdują się w ruchu, działać będą na siebie elektrodynamicznie i energia elektrodynamiczna zależy nie tylko do ich stanu i położenia, ale również od prędkości.

Nie znamy żadnego sposobu dobrania wyrazów, które winny wejść w skład T, UQ i wyodrębnienia trzech części energii.

Jeśli T + U + Q ma stałą wartość, to stała jest również dowolna funkcja (T + U + Q).

Gdyby T + U + Q miało szczególną postać, którą rozważaliśmy powyżej, nie mielibyśmy żadnych trudności: wśród wszystkich funkcji (T + U + Q) tylko T + U + Q miałaby tę szczególną postać i dlatego zgodzilibyśmy się nazwać ją energią.

Ale, jak powiedziałem, tak nie jest: wśród funkcji (T + U + Q), nie ma żadnej, której można byłoby nadać taką szczególną postać; jak zatem wybrać tę, która nazwiemy energią? Nie mamy już żadnych kryteriów, które mogłyby pokierować tym wyborem.

Pozostaje zatem tylko jedno sformułowanie zasady zachowania energii: istnieje coś, co pozostaje stałe. W tej postaci zasada ta zdaje się niepodatna na próby doświadczalnej weryfikacji i sprowadza się do pewnej tautologii. Oczywistym jest, że skoro światem rządzą jakieś prawa, to pewne wielkości muszą zachowywać wartości stałe. Podobnie jak zasada Newtona, i z tego samego powodu, zasada zachowania energii, choć zbudowana na podstawie doświadczenia, nie może być przez nie obalona.

Rozumowanie to wskazuje, że przejście od systemu klasycznego do energetycznego znamionuje postęp, ale postęp ten nie jest wystarczający.

Poważniejszym wydaje mi się jeszcze inny zarzut: zasada najmniejszego działania stosuje się do zjawisk odwracalnych, nie jest natomiast bynajmniej zadowalająca w stosunku do zjawisk nieodwracalnych. Podjęta przez Helmholtza próba rozciągnięcia jej na takie zjawiska nie powiodła się i powieść się nie mogła; pod tym względem wszystko pozostaje jeszcze do zrobienia.

W samym sformułowaniu zasady najmniejszego działania tkwi coś, co razi umysł. Cząsteczka materialna, na którą nie działa żadna stała siła, lecz zmuszona poruszać się po danej powierzchni, aby przejść od jednego punktu do drugiego, obiera linię geodezyjną, czyli drogę najkrótszą.

Cząsteczka ta zachowuje się tak, jakby znała punkt, do którego chce się ją poprowadzić, przewidywała, ile czasu na tu zużyje, podążając tam tą lub inną drogą, i wreszcie wybierała najbardziej odpowiednią. W tym sformułowaniu opisujemy cząsteczkę tak, jakby była istotą ożywioną i wolną. Oczywiście, lepiej byłoby zastąpić je przez sformułowanie mniej rażące, w którym - mówiąc językiem filozofów - przyczyny celowe nie zajmowałyby miejsca przyczyn sprawczych.*

* Znaczny postęp w zrozumieniu zasady najmniejszego działania przyniosła mechanika kwantowa, a w szczególności koncepcja całek po możliwych trajektoriach (historiach, drogach) układu. W mechanice klasycznej sens fizyczny ma tylko jedna trajektoria - ta, dla której działanie ma wartość ekstremalną. Zgodnie z koncepcją Feynmana, w celu obliczenia pełnej amplitudy prawdopodobieństwa przejścia od jednego do drugiego stanu układu, należy uwzględnić wkłady do amplitudy, jakie dają wszystkie możliwe trajektorie, przy czym działanie układu określa wagę danej trajektorii. Trajektoria klasyczna to ekstremalna trajektoria dla tak określonego funkcjonału - P.A.

Termodynamika1. - Rola, jaką odgrywają dwie zasady podstawowe termodynamiki we wszystkich gałęziach filozofii przyrody, nabiera z dnia na dzień większej wagi. Porzucając ambitne teorie z przed czterdziestu lat, przeładowane hipotezami molekularnymi, usiłujemy dziś wznieść na fundamencie termodynamiki cały gmach fizyki matematycznej. Czy dwie zasady, Mayera i Clausiusa, zapewnią jej podstawę dostatecznie trwałą, by starczyła przynajmniej na pewien czas? Nikt w to nie wątpi, ale skąd płynie ta ufność?

1 Poniższy ustęp jest w pewnej mierze powtórzeniem przedmowy do mojej książki Thermodynamique.

Pewien wybitny fizyk powiedział mi kiedyś o prawie błędów: Wszyscy mocno w nie wierzą, dlatego, że matematycy wyobrażają sobie, że jest to fakt obserwacyjny, a obserwatorzy, że jest to twierdzenie matematyczne. To samo można było przez bardzo długi czas powiedzieć o zasadzie zachowania energii. Dziś sytuacja wygląda inaczej: wszyscy wiedzą, że jest to fakt doświadczalny.

Skoro tak, to cóż daje nam prawo przypisywać samej zasadzie większą ogólność i ścisłość niż doświadczenia, na których się ona opiera? Sprowadza się to do pytania, czy jest uprawnione codziennie praktykowane uogólnienie danych empirycznych; nie będę na tyle śmiały, aby roztrząsać tu pytanie, o którego rozstrzygnięcie na próżno kusiło się tylu filozofów. Jedno jest pewne: gdyby nam tego prawa odmówiono, nauka nie mogłaby istnieć, albo co najmniej zostałaby zredukowana do inwentaryzowania i rejestrowania oddzielnych faktów, a tym samym nie miałaby dla nas żadnej wartości, gdyż nie zaspokajałaby naszej potrzeby ładu i harmonii i nie mogłaby niczego przewidywać. Ponieważ okoliczności, które poprzedzają dowolny fakt, prawdopodobnie nigdy się dokładnie nie powtarzają, to przewidywanie powtórzenia tego faktu, przy najmniejszej choćby zmianie tych okoliczności, już wymaga pewnego uogólnienia.

Każde twierdzenie można jednak uogólniać na nieskończenie wiele sposobów. Musimy dokonywać wyboru spośród możliwych uogólnień, a wybierać możemy jedynie najprostsze. Winniśmy postępować tak, jak gdyby wobec równości wszystkich innych warunków prawo proste było bardziej prawdopodobne niż złożone.

Przed pięćdziesięciu laty wyznawano to głośno i otwarcie, że przyroda lubi prostotę; od tego czasu natura dostarczyła nam aż nadto dowodów, że jest inaczej. Obecnie nie uznaje się już takiej tendencji i zachowuje się z niej tylko to, co jest niezbędne, aby nauka była możliwa.*

* Wydaje się, że ideał prostoty jest nadal żywy, natomiast w praktyce jego stosowanie może być kwestią subtelną. Na przykład, gdyby ktoś podjął próbę sformułowania lagrangianu ogólnej teorii względności, rozważając metodą perturbacji zachowanie pola tensorowego w płaskiej czasoprzestrzeni, otrzymałbym horrendalnie skomplikowany wynik, chyba że w przebłysku geniuszu udałoby mu się wysumować wszystkie człony i wykazać, że prowadzą one do prostego lagrangianu Hilberta - P.A.

Formułując prawo ogólne, proste i dokładne, na podstawie doświadczeń stosunkowo nielicznych i nieco rozbieżnych, ulegamy tylko konieczności, od której ludzki umysł nie może się wyzwolić.

Tkwi w tym jednak coś jeszcze i dlatego zastanowimy się nad tą kwestią nieco dłużej.

Nikt nie wątpi, że zasada Meyera przeżyje wszystkie prawa szczegółowe, z których ją wyprowadzono, podobnie jak prawo Newtona przeżyło prawa Keplera, które je zrodziły i które, z uwagi na perturbacje, są tylko przybliżone.

Dlaczego zasada ta zajmuje pewnego rodzaju uprzywilejowane miejsce wśród wszystkich praw fizycznych? Jest tak z bardzo wielu niezbyt ważnych powodów.

Przede wszystkim, wolno przypuszczać, że nie moglibyśmy odrzucić jej lub nawet wątpić w jej bezwzględną ścisłość, nie przyjmując możliwości wiecznego ruchu (perpetuum mobile); uchylamy się oczywiście od takiego wniosku i uważamy, że mniej jest w tej sprawie zuchwałym przyjęcie niż odrzucenie tej zasady.

Nie jest to, być może, zupełnie ścisłe, gdyż niemożliwość wiecznego ruchu pociąga za sobą zachowanie energii jedynie dla zjawisk odwracalnych.

Do umocnienia naszej wiary przyczynia się również imponująca prostota zasady Meyera. W prawie bezpośrednio wyprowadzonym z doświadczenia, takim jak na przykład prawo Mariotte'a, prostota taka budziłaby w nas raczej nieufność; tutaj jest inaczej; widzimy, jak elementy na pierwszy rzut oka przypadkowo rozrzucone układają się nieoczekiwanie w uporządkowaną strukturę, tworząc harmonijną całość. Nie przyjmujemy, by taka nieprzewidziana harmonia była rzeczą przypadku. Zdobycz nasza wydaje się nam tym droższa, im więcej nas kosztowała wysiłku, i tym pewniejsi jesteśmy, że wydarliśmy przyrodzie prawdziwą jej tajemnicę, im zazdrośniej ukrywała ją przed naszym wzrokiem.

To są jednak tylko niezbyt istotne argumenty; uznanie prawa Meyera za bezwzględnie obowiązującą zasadę wymaga głębszego uzasadnienia. Jednak, gdy tylko próbuje się jej podać, okazuje się, że nawet sformułowanie tej zasady bezwzględnej nie jest sprawą łatwą.

W każdym poszczególnym przypadku widzimy wyraźnie, co to jest energia i możemy ją zdefiniować, choćby prowizorycznie, natomiast podanie definicji ogólnej jest niemożliwe.

Gdy próbujemy sformułować zasadę zachowania energii w całej ogólności i w zastosowaniu do całego Wszechświata, rozwiewa się ona, że tak powiem, na naszych oczach i pozostaje z niej tylko tyle: istnieje coś, co pozostaje stałe.

Ale czy to stwierdzenie ma jakąś treść? Zgodnie z hipotezą determinizmu, stan Wszechświata określony jest przez ogromną liczbę n parametrów, które oznaczymy x1, x2, ... xn. Gdy znamy wartości tych parametrów w dowolnej chwili, znamy również ich pochodne względem czasu, a zatem możemy obliczyć ich wartości w dowolnej chwili wcześniejszej lub późniejszej. Innymi słowy, n parametrów spełnia n równań różniczkowych pierwszego rzędu.

Równania te prowadzą do n - 1 całek, a zatem istnieje n - 1 funkcji parametrów x1, x2,... xn, które pozostają stałe. Gdy wówczas mówimy, że istnieje coś, co pozostaje stałe, to jest to zwykła tautologia. Nie umielibyśmy nawet powiedzieć, która spośród naszych n - 1 całek to właśnie energia.

Nie w tym zresztą sensie rozumie się zazwyczaj zasadę Meyera, gdy stosuje się ją w odniesieniu do układu ograniczonego.

W takiej sytuacji zakładamy, że p z naszych n parametrów zmienia się w sposób niezależny, a zatem posiadamy tylko n - p równań, na ogół liniowych, między parametrami n i ich pochodnymi.

Przypuśćmy dla uproszczenia, że suma prac sił zewnętrznych jest równa zeru, podobnie jak całkowite ciepło oddane na zewnątrz. Zasada nasza ma wówczas następujące znaczenie:

Istnieje kombinacja n - p równań, której lewa strona jest różniczką zupełną, a ponieważ różniczka ta, zgodnie z naszymi n - p równaniami, jest równa zeru, to jej całka ma wartość stałą; tę całkę nazywamy energią.

Lecz jak to możliwe, że istnieje kilka parametrów, których zmiany są niezależne? Stać się to może jedynie pod wpływem sił zewnętrznych (choć przypuściliśmy tu dla uproszczenia, że algebraiczna suma prac tych sił jest równa zeru). Gdyby bowiem układ nasz zupełnie nie oddziaływał z otoczeniem, to wartości naszych n parametrów w danej chwili wystarczyłyby do określenia stanu układu w dowolnej chwili późniejszej, o ile tylko przyjmujemy hipotezę deterministyczną; w takim przypadku mielibyśmy do czynienia z tą samą trudnością, co poprzednio.

Jeśli przyszły stan układu nie jest całkowicie określony przez jego stan obecny, oznacza to, że zależy od stanu ciał, które nie należą do układu. Czy jednak w takim razie jest prawdopodobne, że między parametrami x określającymi stan układu istnieją równania niezależne od stanu ciał zewnętrznych; a jeśli w pewnych przypadkach zdaje się nam, że możemy takie równania znaleźć, to czy nie jest to jedynie wynikiem naszej nieświadomości lub tego, że wpływ tych ciał zewnętrznych jest zbyt słaby, by doświadczenia nasze mogły go ujawnić?

Jeżeli układu nie uważamy za całkowicie odizolowany, to jest prawdopodobne, że jego energia wewnętrzna, ściśle mówiąc, zależy od stanu ciał zewnętrznych. Powyżej założyliśmy, że suma prac zewnętrznych jest równa zeru; gdybyśmy natomiast zechcieli uwolnić się od tego nieco sztucznego ograniczenia, określenie energii byłoby jeszcze trudniejsze.

Sformułowanie zasady Meyera rozumianej bezwzględnie wymagałoby zatem zastosowania jej do całego Wszechświata, co postawiłoby nas znowu wobec tych samych trudności, które staraliśmy się ominąć.

Mówiąc zwykłym językiem, możemy tak opisać sytuację: prawo zachowania energii może mieć tylko jedno znaczenie: istnieje wielkość wspólna wszystkim możliwościom, ale zgodnie z hipotezą deterministyczną, istnieje tylko jedna możliwość, wobec czego prawo nasze traci wszelkie znaczenie.

Natomiast gdybyśmy przyjęli hipotezę indeterministyczną, zasada ta nabrałaby określonego znaczenia, nawet gdybyśmy chcieli ją rozumieć w sensie bezwzględnym; miałaby ona wówczas charakter ograniczenia narzuconego wolności.

Ostatni wyraz wyraźnie ostrzega, że zboczyliśmy z naszej drogi i wykraczamy poza dziedzinę matematyki i fizyki. Musimy się zatem powściągnąć i zapamiętać z tych rozważań tylko jedno wrażenie, a mianowicie, że prawo Meyera jest formą dostatecznie elastyczną, by można było w nią włożyć prawie wszystko, cokolwiek by się chciało. Nie chcę przez to powiedzieć, że nie odpowiada ono żadnej obiektywnej rzeczywistości, ani też, że sprowadza się do prostej tautologii, albowiem w każdym przypadku szczególnym, o ile tylko nie chce się nadać mu zakresu absolutnego, ma ono zupełnie jasne znaczenie.

Elastyczność przemawia za trwałością tego prawa, że zaś z drugiej strony zniknie ono po to jedynie, by stopić się w jakiejś wyższej harmonii, to możemy opierać się na nim z ufnością, że praca nasza nie pójdzie na marne.

Prawie wszystko, co powiedzieliśmy powyżej, da się zastosować do zasady Clausiusa. Różni się ona tym, że wyraża się w postaci nierówności. Ktoś może na to powiedzieć, że tak jest w przypadku wszystkich praw fizycznych, gdyż ich dokładność nie przekracza nigdy granic zakreślonych przez błędy pomiarów. W każdym razie, praw te roszczą sobie pretensje do tego, że są pewnym przybliżeniem, a można się spodziewać, że w przyszłości zastąpią je prawa jeszcze dokładniejsze. Natomiast prawo Clausiusa ma postać nierówności nie wskutek niedoskonałości naszych obserwacji, lecz z samej istoty rzeczy.

Wnioski ogólne z części trzeciej

Na zasady mechaniki możemy zatem patrzeć z dwóch różnych punktów widzenia. Z jednej strony, są to prawdy oparte na doświadczeniu i potwierdzone ze znacznym przybliżeniem dla układów niemal odizolowanych. Z drugiej zaś strony, są to postulaty dotyczące całego Wszechświata, uważane za ściśle prawdziwe.

Jeśli postulaty te odznaczają się ogólnością i pewnością, jakiej nie znajdujemy w prawdach doświadczalnych, to dlatego, że w ostatecznej analizie sprowadzają się do prostej konwencji, którą mamy prawo przyjąć, ponieważ z góry jesteśmy pewni, że nie zaprzeczy jej żadne przyszłe doświadczenie.

Konwencja ta nie jest zupełnie dowolna; nie przyjmujemy jej pod wpływem kaprysu, lecz dlatego, że pewne doświadczenia wskazują, iż będzie ona dogodna.

Wyjaśnia to nam, dlaczego, choć zasady mechaniki są zbudowane na doświadczeniach, żadne przyszłe doświadczenia nie będą mogły ich obalić.

Porównajmy raz jeszcze mechanikę z geometrią. Podstawowe twierdzenia geometrii, jak na przykład postulat Euklidesa, również są tylko konwencjami i równie nierozumnym byłoby badać, czy są prawdziwe, czy fałszywe, jak pytać się, czy system metryczny jest prawdziwy, czy fałszywy.

Umowy te są po prostu dogodne, o czym mówią nam pewne doświadczenia.

Na pierwszy rzut oka mamy tu do czynienia z pełną analogią; wydaje się, że w obu teoriach doświadczenie odgrywa taką samą rolę. Nasuwa się zatem następująca alternatywa: albo mechanikę należy uważać za naukę doświadczalną, a w takim razie to samo dotyczy geometrii, albo też geometria jest nauką dedukcyjną, a w takim razie to samo dotyczy mechaniki.

Taki wniosek byłby błędny. Doświadczenia, które skłoniły nas do przyjęcia podstawowych konwencji geometrii jako najdogodniejszych, dotyczą przedmiotów nie mających nic wspólnego z przedmiotami, które bada geometria; dotyczą one właściwości ciał sztywnych i prostolinijnego rozchodzenia się światła. Są to doświadczenia z dziedziny mechaniki i optyki; żadną miarą nie można ich uważać za doświadczenia geometryczne. Geometria wydaje się nam dogodna głównie dlatego, że poszczególne części naszego ciała, nasze oko, nasze członki, posiadają własności ciał sztywnych. Z tego względu nasze doświadczenia podstawowe są przede wszystkim doświadczeniami fizjologicznymi, nie dotyczącymi przestrzeni, będące przedmiotem badań geometry, lecz jego ciała, to jest narzędzia, którym posługuje się w tych badaniach.*

* Warto powtórzyć, że właśnie takie doświadczenia stanowią podstawę geometrii rozumianej jako teoria fizycznej przestrzeni, nie zaś jako abstrakcyjna koncepcja matematyczna - P.A.

Podstawowe konwencje mechaniki oraz doświadczenia, dowodzące, że konwencje te są dogodny, dotyczą natomiast tych samych przedmiotów lub przedmiotów analogicznych. Zasady konwencjonalne i ogólne są naturalnym i bezpośrednim uogólnieniem empirycznych zasad szczegółowych.

Mam nadzieję, że nikt mi nie zarzuci, iż kreślę w ten sposób sztuczne granice między poszczególnymi naukami, a jeśli stawiam barierę między geometrią właściwą i badaniem brył sztywnych, to mógłbym z równą słusznością odgrodzić mechanikę doświadczalną od konwencjonalnej mechaniki zasad ogólnych. Któż bowiem nie widzi, że odrywając od siebie te dwie nauki, kaleczymy obie, że z konwencjonalnej mechaniki, gdybyśmy ją oderwali od doświadczalnej, pozostałoby bardzo niewiele, i że pozostałość ta nie dałaby się zupełnie porównać ze wspaniałą i spójną naukową całością, którą nazywa się geometrią?

To wyjaśnia, dlaczego mechanikę należy wykładać jako naukę doświadczalną.

Tylko ten sposób pozwoli nam zrozumieć genezę tej nauki, co jest niezbędne do jej całkowitego zrozumienia.

Ponadto, jeśli ktoś studiuje mechanikę, to po to, by ją później stosować, a stosować ją można tylko wtedy, gdy pozostaje nauką obiektywną. Jak się przekonaliśmy, gdy zasady zyskują ogólność i pewność, tracą treść. Zawczasu trzeba się zatem oswoić z przedmiotową stroną zasad, a jedyna do tego droga prowadzi od przypadków szczegółowych do stwierdzeń ogólnych, a nie odwrotnie.

Zasady są konwencjami lub przebranymi definicjami. Wywodzą się jednak z praw empirycznych, które zostały, że tak powiem, podniesione do godności zasad i którym nasz umysł nadał ważność bezwzględną.

Niektórzy filozofowie poszli w tym uogólnianiu za daleko; zdaniem ich zasady stanowią całą naukę, a przeto cała nauka ma charakter konwencjonalny.

Paradoksalny ten pogląd, zwany konwencjonalizmem, nie wytrzymuje krytyki.

W jaki sposób prawo może stać się zasadą? Prawo wyrażało stosunek dwóch wyrazów rzeczywistych AB. Nie było jednak ściśle prawdziwe, a tylko przybliżone. Wprowadzamy arbitralnie wyraz pośredni C, mniej lub bardziej fikcyjny, i na mocy definicji C jest tym, czego stosunek do A odpowiada ściśle danemu prawu.

Prawo nasze zostaje w ten sposób rozłożone na bezwzględną i ścisłą zasadę, wyrażającą stosunek A do C, oraz na prawo doświadczalne i dające się modyfikować, wyrażające stosunek C do B. Jest oczywiste, że niezależnie od tego, jak daleko posuniemy się przeprowadzając ten rozkład, pozostaną nam zawsze pewne prawa.

Wkroczymy teraz w dziedzinę praw we właściwym znaczeniu tego słowa.


[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach