Biblioteka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Biblioteka > Klasycy nauki




Część czwarta
Przyroda

Rozdział dziewiąty
Hipotezy w fizyce
Rola doświadczenia i uogólnienia. - Doświadczenie jest jedynym źródłem prawdy: ono jedynie może nauczyć nas czegoś nowego, ono jedynie może dać nam pewność. Oto dwa punkty, których nikt nie może podważyć.

Skoro jednak doświadczenie jest wszystkim, to jakie miejsce pozostaje dla fizyki matematycznej? Na co fizyce doświadczalnej taka służąca, najwyraźniej bezużyteczna, a może nawet niebezpieczna?

A przecież fizyka matematyczna istnieje; oddała ona nauce wielkie usługi. Jest to fakt, domagający się wyjaśnienia.

Otóż nie wystarczy obserwować, trzeba jeszcze posługiwać się obserwacjami, a to wymaga uogólniania. Tak czyniono zawsze, ale dawne błędy nauczyły badaczy powściągliwości; obserwowali coraz więcej, uogólniali coraz mniej.

Każde stulecie kpiło z poprzedniego, zarzucając mu zbyt pośpieszne i naiwne uogólnienia. Descartes myślał z politowaniem o Jończykach, jego teorie z kolei u nas wywołują uśmiech, a nasi synowie niewątpliwie śmiać się będą z nas.

Czy wobec tego nie moglibyśmy zdecydować się na radykalny krok? Czy nie pozwoliłoby to nam uniknąć tych dających się przewidzieć naigrywań? Czy nie moglibyśmy zadowolić się nagim doświadczeniem?

Na te pytania trzeba odpowiedzieć przecząco, gdyż inaczej zignorowalibyśmy prawdziwy charakter nauki. Uczony powinien porządkować; naukę buduje się z faktów, jak dom z kamieni, ale zbiór faktów nie jest nauką, podobnie jak stos kamieni nie jest domem.

Przede wszystkim, uczony powinien przewidywać. Carlyle napisał gdzieś coś takiego: "Jedynie fakt ma znaczenie; Jan bez Ziemi przeszedł tędy - oto coś godnego uwielbienia, oto rzeczywistość, za którą oddałbym wszystkie teorie świata". Carlyle był rodakiem Bacona, ale Bacon nie powiedziałby czegoś takiego. Język Carlyle'a jest językiem historyka. Fizyk powiedziałby raczej: "Jan bez Ziemi przeszedł tędy - mało mnie to obchodzi, skoro nigdy więcej nie przejdzie".

Wiemy wszyscy, że istnieją doświadczenia dobre i doświadczenia złe. Nagromadzenie złych doświadczeń do niczego nie doprowadzi; może ich być sto lub nawet tysiąc - jedna praca prawdziwego mistrza, na przykład jakiegoś Pasteura, starczy, by wszystkie poszły w zapomnienie. Dobrze rozumiał to Bacon, bo to on właśnie wynalazł wyrażenie experimentum crucis. Carlyle tego nie rozumiał. Fakt jest faktem; uczeń odczytał taką to a taką liczbę na termometrze; przy czym nie stosował żadnych środków ostrożności; mniejsza z tym: w każdym razie ją odczytał, a jeśli tylko fakty mają znaczenie, to jest to taki sam fakt, jak wędrówka króla Jana bez Ziemi. Dlaczego fakt ten, zanotowany przez ucznia, jest bez znaczenia, natomiast gdyby to wykształcony fizyk odczytał temperaturę, miałoby to wielkie znaczenie? Dlatego, że z pierwszego faktu nie możemy niczego wywnioskować. Jakie zatem doświadczenie jest dobre? Takie, które umożliwia nam poznanie czegoś więcej niż odosobniony fakt, które pozwala nam przewidywać, a więc również uogólniać.

Bez uogólniania przewidywanie jest niemożliwe. Warunki, w jakich przeprowadzono dane doświadczenie, nie powtórzą się nigdy jednocześnie. Zaobserwowany fakt nigdy zatem nie powróci; twierdzić można jedynie, że w warunkach analogicznych zajdzie fakt analogiczny. Aby przewidywać, trzeba więc odwoływać się przynajmniej do analogii, a to już jest uogólnienie.

Nawet jeśli poczynamy sobie bardzo nieśmiało, musimy przecież interpolować; doświadczenie daje nam jedynie pewną liczbę oddzielnych punktów. Trzeba je połączyć linią ciągłą, co stanowi pewne uogólnienie. Więcej nawet: krzywa, którą nakreślimy, przejdzie między punktami doświadczalnymi i w ich pobliżu, ale nie przejdzie przez same punkty. Tak więc nie ograniczamy się do uogólnienia wyników doświadczenia, ale nadto wprowadzamy do nich pewne poprawki, a fizyk, który chciałby zrezygnować z takich poprawek i rzeczywiście zadowalać się gołymi faktami doświadczalnymi, zmuszony byłby formułować bardzo osobliwe prawa badanych zjawisk.

Nagie fakty nie mogą nam wystarczyć, dlatego potrzebujemy nauki uporządkowanej lub raczej zorganizowanej.

Powiada się często, że trzeba eksperymentować bez przyjętych z góry założeń. To jest niemożliwe; nie tylko wszelkie doświadczenia byłyby wówczas jałowe, ale również nawet przy najlepszych chęciach eksperymentatora, byłoby to niemożliwe. Każdy nosi w sobie swoje pojmowanie świata, od którego nie tak łatwo się wyzwolić. Trzeba, na przykład, posługiwać się językiem, a język nasz jest cały ulepiony z myśli z góry powziętych i inaczej być nie może. Są to myśli powzięte z góry nieświadomie, a zatem tysiąckrotnie bardziej niebezpieczne od innych.

Czy przyjmując z całą świadomością inne założenie, zwiększymy w ten sposób zagrożenie? Nie sądzę; mniemam raczej, że jedne stanowić będą w stosunku do drugich przeciwwagę, powiedziałbym niemal antidotum; zazwyczaj nie będą one zgodnie współistniały. Między jednymi i drugimi ujawnią się konflikty i zmuszą nas do rozważenia rzeczy z rozmaitych stron. Będzie to dla nas wystarczającą dźwignią wyzwolenia; nie jest się już niewolnikiem, gdy ma się możność wyboru swego pana.

Tak więc, dzięki uogólnianiu, każdy zaobserwowany fakt pozwala przewidzieć wiele innych, lecz nie powinniśmy zapominać, że pewny jest jedynie pierwszy, zaś wszystkie pozostałe są tylko prawdopodobne. Niezależnie od tego, jak mocno ugruntowane wydaje się nam dane przewidywanie, nie jesteśmy nigdy bezwzględnie pewni, że doświadczenie nie okaże się z nim sprzeczne, gdy poddamy je weryfikacji. Prawdopodobieństwo wszakże często jest tak duże, że w praktyce możemy się nim zadowolić. Lepiej jest przewidywać bez całkowitej pewności, niż nie przewidywać wcale.

Nie należy zatem nigdy zaniedbywać weryfikacji przewidywań, gdy tylko nadarza się odpowiednia okazja. Jednak wszelkie doświadczenia są trudne i długo trwają, uczonych jest niewielu, a liczba faktów, których przewidzenie jest potrzebne jest ogromna. Wobec tej masy liczba bezpośrednich prób, które możemy przeprowadzić, zawsze będzie znikoma.

Ze skromnego, dostępnego nam zasobu faktów trzeba umieć jak najlepiej skorzystać; trzeba, by każde doświadczenie pozwalało nam na możliwie największą liczbę przewidywań o możliwie największym prawdopodobieństwie. Zadanie polega, że tak powiem, na zwiększeniu wydajności maszyny naukowej.

Pozwolę sobie porównać naukę do biblioteki, której zawartość ma ustawicznie rosnąć; bibliotekarz dysponuje niewielkimi funduszami na zakupy, więc nie może ich trwonić.

Zakupy są zadaniem fizyki doświadczalnej, zatem tylko ona może wzbogacać bibliotekę.

Zadaniem zaś fizyki matematycznej jest sporządzenie katalogu. Jeśli katalog ten będzie dobrze ułożony, biblioteka nie stanie się przez to bogatsza, ale ułatwi on czytelnikom korzystanie z jej bogactw.

Ponadto, wskazując bibliotekarzowi luki w księgozbiorze, pozwoli mu robić trafniejszy użytek z jego funduszy, co jest tym ważniejsze, że są one zupełnie niewystarczające.

Taka jest więc rola fizyki matematycznej; winna ona kierować uogólnianiem, tak aby zwiększyć to, co nazwałem wydajnością nauki. Jakimi do tego dochodzi środkami, i w jaki sposób może to robić nie stwarzając zagrożeń - to rozpatrzymy poniżej.

Jedność przyrody. - Zauważmy przede wszystkim, że każde uogólnienie zakłada wiarę w jedność i prostotę przyrody. Kwestia jedności nie budzi wątpliwości. Gdyby poszczególne części Wszechświata nie stanowiły czegoś na kształt organizmu jednego i tego samego ciała, nie oddziaływałyby wzajemnie na siebie, byłyby dla siebie zupełnie obojętne, a w szczególności, my znalibyśmy tylko jedną z nich. Pytać zatem należy, nie czy przyroda odznacza się jednością, lecz jak jest jednością?

Trudniejsza jest kwestia prostoty przyrody. Nie jest rzeczą pewną, że przyroda odznacza się prostotą. Czy możemy spokojnie postępować tak, jakby rzeczywiście była?

Był czas, kiedy na prostotę prawa Mariotte'a powoływano się jako na argument za jego ścisłością, kiedy sam Fresnel, który w rozmowie z Laplacem powiedział, że przyroda nie troszczy się o nasze trudności analityczne, uznał za swój obowiązek tłumaczyć się przed czytelnikami, aby nie obrazić panujących zapatrywań.

Dzisiaj poglądy bardzo się zmieniły; a przecież ci, co nie sądzą, by prawa przyrody musiały być proste, zmuszeni są często postępować tak, jak gdyby tak uważali. Gdyby chcieli całkowicie się od niego wyzwolić, wszelkie uogólnienia, a tym samym wszelka nauka, stałyby się niemożliwe.

Każdy fakt można oczywiście uogólniać w na nieskończenie wiele sposobów, z których należy wybierać, a wyborem kierować może tylko kryterium prostoty. Weźmy przypadek najbardziej banalny: interpolację. Przeprowadzamy linię ciągłą o możliwie najbardziej regularnym kształcie między punktami przedstawiającymi wyniki doświadczenia. Dlaczego unikamy załamań i gwałtownych przegięć? Dlaczego nie każemy naszej linii dokonywać kapryśnych zygzaków? Dlatego, że wiemy z góry, albo tak się nam zdaje, że prawo, które ma ilustrować ta linia, nie może być tak bardzo skomplikowane.

Masę Jowisza można wyznaczyć na podstawie obserwacji jego księżyców lub perturbacji w ruchu wielkich planet i planetoid. Jeśli weźmiemy średnią z wyliczeń dokonanych na podstawie każdej z tych trzech metod, otrzymamy trzy liczby bardzo do siebie zbliżone, lecz nieco różne. Rezultat ten można interpretować jako dowód, że stała grawitacji w każdym z tych trzech przypadków jest inna; bez wątpienia pozwoliłoby to na ściślejszy opis matematyczny obserwacji. Czemu odrzucamy tę interpretację? Wcale nie dlatego, że jest ona niedorzeczna, lecz dlatego, że byłaby to bezużyteczna komplikacja. Przyjmiemy ją dopiero wtedy, gdy będzie to konieczne - dziś jeszcze nie jest.

Słowem, każde prawo uważamy z założenia za proste, chyba że zostanie dowiedzione, że jest skomplikowane.

Zwyczaj ten narzuca się fizykowi z powyżej wyjaśnionych powodów; jak go jednak usprawiedliwić wobec odkryć, które z każdym dniem ujawniają nam nowe szczegóły, coraz bogatsze i bardziej skomplikowane? Jak pogodzić go z naszym poczuciem jedności przyrody? Skoro wszystko zależy od wszystkiego, to związki zachodzące między rozmaitymi przedmiotami nie mogą być proste.

Badając dzieje nauki, widzimy dwa odwrotne w pewnym sensie procesy: to prostota ukrywa się za skomplikowanymi pozorami, to znów pozorna jest prostota, a kryje się za nią bardzo złożona rzeczywistość.

Cóż jest bardziej złożone od ruchu planet z uwzględnieniem perturbacji? Cóż jest prostszego niż prawo powszechnego ciążenia Newtona? W tym przypadku przyroda, drwiąc sobie, jak mówi Fresnel, z trudności analitycznych, używa jedynie środków prostych, a łącząc je w kombinacje, tworzy struktury niezmiernie złożone. Mamy tu ową prostotę, którą trzeba ujawnić.

Istnieje wiele przeciwnych przykładów. W teorii kinetycznej gazów bada się zachowanie cząsteczek poruszających się z wielkimi prędkościami, które nieustannie zmieniają kierunek ruchu wskutek zderzeń. Widocznym rezultatem ruchu cząsteczek jest proste prawo Mariotte'a, choć każdy indywidualny fakt byłby bardzo złożony: prawo wielkich liczb, w wyniku uśredniania, przywróciło prostotę. Tutaj prostota jest tylko pozorna i jedynie toporność naszych zmysłów nie pozwala nam dostrzegać owych skomplikowanych zjawisk.

Wiele zjawisk podlega prawu proporcjonalności; dlaczego? Dlatego mianowicie, że w zjawiskach tych coś jest bardzo małe. Zaobserwowane proste prawo jest tylko wyrazem ogólnej reguły analizy, zgodnie z którą nieskończenie mały przyrost funkcji jest proporcjonalny do nieskończenie małego przyrostu zmiennej. Ponieważ w rzeczywistości przyrosty zmiennych nie są nieskończenie małe, lecz bardzo małe, prawo proporcjonalności jest tylko w przybliżeniu prawdziwe, a prostota tylko pozorna. Stosuje się to również do reguły superpozycji małych drgań, która jest tak owocna i stanowi podstawę optyki.

A co z prawem Newtona? Prostota jego, tak długo ukryta, być może jest tylko pozorna. Kto wie, czy nie jest ono konsekwencją jakiegoś skomplikowanego mechanizmu, zderzeń w jakiejś subtelnej materii, wykonującej nieregularne ruchy i czy nie nabrało prostej postaci za sprawą uśredniania? W takim razie trudno jest nie przypuszczać, że prawdziwe prawo zawiera wyrazy dodatkowe, które stałyby się zauważalne w oddziaływaniach ciał położonych w bardzo małej odległości od siebie. Jeśli w astronomii można je pominąć w porównaniu z wyrazem Newtona, co nadaje prawu ciążenia ową prostotę, to byłoby to jedynie konsekwencją ogromnych odległości między ciałami niebieskimi.

Gdyby nasze środki badania stawały się coraz subtelniejsze i bardziej przenikliwe, odkrywalibyśmy niewątpliwie prostotę kryjącą się pod złożonością, następnie złożoność pod prostotą, później znów prostotę pod złożonością, i tak dalej. Niepodobna byłoby przewidzieć, jaki będzie ostatni wyraz tego szeregu.

Należy jednak zatrzymać się w jakimś miejscu, a żeby nauka była możliwa, musimy zatrzymać się wówczas, gdy znaleźliśmy prostotę. Jest to jedyny grunt, na którym będziemy mogli wznieść gmach naszych uogólnień. Ale, czy wobec pozorności tej prostoty, grunt ten jest dostatecznie pewny i trwały? Nad tym pytaniem wypada się zastanowić.

W tym celu rozpatrzmy, jaką rolę odgrywa w naszych uogólnieniach wiara w prostotę. Sprawdziliśmy pewne proste prawo w wielkiej liczbie przypadków szczególnych; wzdragamy się przypuścić, by zgodność ta, tyle razy powtórzona, była rzeczą czystego przypadku, i wnosimy stąd, że prawo musi być ogólnie prawdziwe.

Kepler spostrzega, że wszystkie pozycje jednej i tej samej planety, obserwowanej przez Tychona, leżą na jednej i tej samej elipsie. Ani przez chwilę nie przychodzi mu do głowy, że Tycho, wskutek szczególnego zbiegu okoliczności, spoglądał na niebo tylko w tych chwilach, w których prawdziwa droga planety przecinała tę elipsę.

Jakie zatem znaczenie ma kwestia, czy prostota jest rzeczywista, czy też skrywa ona jakąś złożoną prawdę? Czy jest ona przejawem działania prawa wielkich liczb, które niweluje indywidualne różnice, czy też związana jest z dużą lub małą wielkością pewnych liczb, co pozwala na pomijanie pewnych wyrazów? Tak czy owak, nie jest ona rzeczą przypadku. Rzeczywista lub pozorna, prostota ta zawsze ma jakąś przyczynę. Możemy zawsze przeprowadzić ponownie to samo rozumowanie i jeśli proste prawo zostało zaobserwowane w kilku przypadkach szczególnych, będziemy mogli zasadnie przypuszczać, że będzie ono prawdziwe w przypadkach analogicznych. W przeciwnym bowiem razie przypisywalibyśmy niedopuszczalną rolę przypadkowi.

Zachodzi jednak pewna różnica. Gdyby prostota była rzeczywista i głęboka, okazałaby się wytrzymała na rosnącą dokładność naszych instrumentów pomiarowych; jeśli zatem wierzymy, że na dostatecznie głębokim poziomie przyroda jest prosta, to na podstawie obserwowanej prostoty przybliżonej, powinniśmy wnioskować, że istnieje prostota ścisła. Tak też robiono dawniej; dziś nie mamy już tego prawa.

Na przykład, prostota praw Keplera jest tylko pozorna. Choć obowiązują one, w dobrym przybliżeniu, we wszystkich układach analogicznych do Układu Słonecznego, nie można ich uważać za prawa ścisłe.

Rola hipotezy. - Wszelkie uogólnianie jest hipotezą; hipoteza jest zatem niezbędna, czemu nikt nigdy nie przeczył. Ale winna ona podlegać weryfikacji, i to jak najszybciej i jak najczęściej. Rozumie się samo przez się, że jeśli nie wytrzyma takiej próby, należy ją porzucić bez żadnych ubocznych myśli. Tak też zazwyczaj czynią uczeni, choć czasami z pewną niechęcią.

Ta niechęć nie jest bynajmniej usprawiedliwiona; fizyk, który wyrzeka się jednej ze swych hipotez, powinien się cieszyć, bowiem natrafił na sposobność dokonania odkrycia. Hipotezy jego, jak sobie wyobrażam, nie przyjęto lekkomyślnie; uwzględniała ona wszystkie czynniki, które, jak się wydawało, mogły wpływać na dane zjawiska. Skoro próba się nie powiodła, to widocznie zachodzi coś nieoczekiwanego, nadzwyczajnego; oznacza to, że badacz odkrywa coś nieznanego i nowego.*

* Proszę zwrócić uwagę, że refleksja ta stanowi antycypację zasad moralnych popperowskiego falsyfikacjonizmu - P.A.

Czy zatem obalona hipoteza była jałowa? Bynajmniej - twierdzić nawet można, że oddała ona więcej usług niż hipoteza prawdziwa, gdyż nie tylko stworzyła okazję do przeprowadzenia decydującego doświadczenia, ale gdyby nawet przypadek skłonił kogoś do wykonania tego doświadczenia, z powodu braku hipotezy nie moglibyśmy wyciągnąć z niego właściwych wniosków - nie widzielibyśmy w nim niczego nadzwyczajnego; po prostu wpisalibyśmy do katalogu jeszcze jeden fakt, żadnych z tego nie wyprowadzając konsekwencji.

Zapytajmy teraz, pod jakimi warunkami można bezpiecznie korzystać z hipotezy?

Nie wystarcza do tego mocne postanowienie poddawania hipotez doświadczalnej weryfikacji; istnieją hipotezy niebezpieczne - są to przede wszystkim hipotezy przyjmowanie niejawnie i nieświadomie. Przyjmujemy je, sami o tym nie wiedząc, a zatem nie możemy ich porzucić. I tu właśnie fizyka matematyczna można nam pomóc, gdyż przez właściwą sobie ścisłość zmusza do wyraźnego formułowania wszystkich hipotez, które - nie podejrzewając tego - wcześniej przyjmowaliśmy.

Zauważmy nadto, że nie można nadmiernie mnożyć hipotez i że wprowadzać je należy kolejno, jedną po drugiej. Jeśli bowiem budujemy teorię opartą na licznych hipotezach, to gdy doświadczenie ją obali, nie będziemy wiedzieli, którą przesłankę wypada zmienić. I odwrotnie, gdy powiedzie się doświadczenie, czy potwierdzi łącznie wszystkie hipotezy? Czy jedno równanie może określić kilka niewiadomych?

Należy również rozróżniać różne rodzaje hipotez. Istnieją przede wszystkim takie, które są całkiem naturalne i których niepodobna uniknąć. Trudno nie zakładać, że wolno pomijać wpływ odległych ciał, że małe ruchy podlegają prawom liniowym, a skutek jest ciągłą funkcją swej przyczyny. To samo powiedziałbym o warunkach, które narzuca nam symetria. Wszystkie te hipotezy stanowią, że tak powiem, podstawę wszystkich teorii fizyki matematycznej. Są to te, które należy porzucać dopiero na samym końcu.

Jest też druga kategoria hipotez, które scharakteryzowałbym jako obojętne. W większości zagadnień analityk przypuszcza na początku swych obliczeń, albo że materia jest ciągła, albo że utworzona jest z atomów. Gdyby zamiast jednego z tych założeń przyjął założenie przeciwne, nie zmieniłoby to w niczym jego wyników; co najwyżej obliczenia byłyby dłuższe i trudniejsze. Jeśli następnie doświadczenie potwierdzi jego wnioski, czyż będzie to znaczyło, że dowiódł istnienia atomów?

W teoriach optycznych wprowadza się dwa wektory - jeden jest uważany za prędkość, drugi za rotację. To również jest obojętna hipoteza, bo można dojść do tych samych wniosków przyjmując założenia przeciwne. Doświadczalna weryfikacja przewidywań nie dowodzi, że pierwszy wektor jest rzeczywiście prędkością, dowodzi ono tylko, że jest to wektor; jest to jedyna hipoteza, którą rzeczywiście wprowadzono do przesłanek. Aby nadać mu konkretny wygląd, jakiego wymaga słabość naszego umysłu, zmuszeni byliśmy rozważać go albo jako prędkość, albo jako rotację, podobnie jak musieliśmy go oznaczyć za pomocą jakiejś litery, czy to x, czy to y; lecz niezależnie od tego, jaki dostaniemy wynik, nie będzie to dowód, że mieliśmy lub nie mieliśmy racji uznając go za prędkość; tak samo jak nie dowiedzie, że mieliśmy rację oznaczając to symbolem x, a nie y.

Te hipotezy nigdy nie są niebezpieczne, pod warunkiem, że zdajemy sobie sprawę z ich istoty. Mogą one być pożyteczne, gdy ułatwiają obliczenia lub wspierają umysł konkretnymi obrazami, "dla ustalenia pojęć" - jak to się często mówi. Nie ma zatem powodów, żeby je eliminować.

Hipotezami trzeciej kategorii są rzeczywiste uogólnienia. One to podlegają potwierdzeniu lub obaleniu przez doświadczenie. Zweryfikowane czy też potępione, mogą zawsze być płodne, ale z powodów, które wyłożyłem, nie mogą być zbyt liczne.

Pochodzenie fizyki matematycznej. - Wniknijmy głębiej w nasz przedmiot i zbadajmy bliżej warunki, które umożliwiły rozwój fizyki matematycznej. Stwierdzamy od razu, że usiłowania badaczy zmierzały zawsze do rozłożenia zjawiska złożonego, danego przez bezpośrednie doświadczenie, na bardzo wielką liczbę zjawisk elementarnych.

Rozkład taki odbywa się trzema różnymi sposobami; przede wszystkim w czasie. Zamiast ujęcia całego rozwoju danego zjawiska w czasie, usiłuje się po prostu związać każdą chwilę z chwilą poprzednią; zakłada się, że stan obecny świata zależy jedynie od najbliższej przeszłości i nie ma na niego wpływu odległa przeszłość. Dzięki temu postulatowi można zamiast bezpośredniego badania całej kolejności zjawisk ograniczyć się do napisania "równania różniczkowego"; prawa Keplera zastępuje prawo Newtona.

Następnie usiłuje się rozłożyć dane zjawisko w przestrzeni. Doświadczenie daje nam mglisty całokształt faktów zachodzących na widowni mającej pewną rozciągłość; trzeba się postarać o wyodrębnienie zjawiska elementarnego, zlokalizowanego w bardzo małym obszarze przestrzeni.

Kilka przykładów przyczyni się, być może, do lepszego uwydatnienia mojej myśli. Gdyby ktoś chciał zbadać złożony rozkład temperatury w stygnącej bryle, przekonałby się, że zadanie to jest niewykonalne. Wszystko natomiast staje się proste, że niemożliwy jest natychmiastowy przepływ ciepła z danego punktu do punktów odległych; przepływ następuje wyłącznie do punktów najbliższych i dopiero stopniowo strumień ciepła dociera do innych części bryły. Zjawiskiem elementarnym jest wymiana ciepła między dwoma punktami przyległymi, jest ono ściśle zlokalizowane i jest względnie proste, jeśli założymy - co nasuwa się w sposób naturalny - że nie mają na nie wpływu cząsteczki znajdujące się w skończonej odległości.

Gdy zginamy pręt, przybiera on bardzo skomplikowany kształt, którego bezpośrednie zbadanie jest niemożliwe. Możemy jednak przystąpić do tego zadania, jeśli zwrócimy uwagę, że wygięcie pręta jest sumą odkształceń bardzo małych elementów, a odkształcenie każdego z tych elementów zależy tylko od sił, które działają bezpośrednio na ten element, a nie zależy od sił działających na inne elementy.

We wszystkich tych przykładach, które moglibyśmy mnożyć bez trudności, zakłada się, że nie istnieje działanie na odległość, a przynajmniej na dużą odległość. Jest to hipoteza; nie zawsze jest ona spełniona, czego dowodzi prawo ciążenia, a zatem każdorazowo należy ją sprawdzić; jeśli doświadczenie potwierdzi ją, bodaj w przybliżeniu, będzie to bardzo ważne, gdyż hipoteza ta pozwoli nam na budowanie fizyki matematycznej przynajmniej drogą kolejnych przybliżeń.

Jeśli natomiast hipoteza ta nie przejdzie próby doświadczenia, trzeba szukać innych dróg, gdyż istnieją jeszcze inne możliwości dotarcia do zjawisk elementarnych. Jeśli kilka ciał działa jednocześnie, zdarzyć się może, że działania ich są niezależne i dodają się po prostu do siebie, jak wektory lub wielkości skalarne. Zjawiskiem elementarnym jest wówczas działanie jednego z tych ciał, rozważanego w izolacji od pozostałych. Możemy mieć również do czynienia z małymi drganiami, albo mówiąc ogólniej, z małymi zmianami zachowującymi się zgodnie ze znanym prawem superpozycji. Zaobserwowany ruch można rozłożyć wówczas na ruchy proste, na przykład dźwięk na składowe harmoniczne, światło białe na wszystkie kolory widma.

Skoro już wiadomo, w którą stronę należy się zwrócić w poszukiwaniach zjawiska elementarnego, to jakimi środkami można osiągnąć ten cel?

Przede wszystkim często się zdarza, że w celu wyizolowania zjawiska elementarnego, a raczej w celu odgadnięcia zeń tego, co nam się przyda, nie musimy wcale wnikać w jego mechanizm - wystarcza prawo wielkich liczb. Powróćmy do przykładu rozchodzenia się ciepła; każda cząsteczka promieniuje ku cząsteczkom sąsiednim; według jakiego prawa odbywa się to promieniowanie, nie musimy wiedzieć; gdybyśmy zrobili co do tego jakieś przypuszczenie, byłaby to hipoteza obojętna, a tym samym bezużyteczna i niesprawdzalna. W rzeczy samej, wskutek uśredniania oraz symetrii środowiska te wszystkie różnice się wyrównują i niezależnie od tej hipotezy, ostateczny rezultat zawsze jest ten sam.

Z taką samą sytuacją mamy do czynienia w teorii sprężystości czy teorii włoskowatości; cząsteczki sąsiednie przyciągają się lub odpychają; nie musimy wiedzieć, według jakiego prawa; wystarcza, abyśmy wiedzieli, że przyciąganie to jest wyczuwalne jedynie w bardzo małej odległości, cząsteczki są bardzo liczne, a środowisko jest symetryczne - a pozostanie nam jedynie zastosować prawo wielkich liczb.

I tutaj prostota zjawiska elementarnego ukrywa się pod złożonością obserwowalnego zjawiska całkowitego, ale z kolei prostota ta bywa pozorna i maskuje bardzo złożony mechanizm.

Najlepszym środkiem dotarcia do zjawiska elementarnego byłoby oczywiście doświadczenie. Należałoby za pomocą odpowiednich metod eksperymentalnych rozłożyć zawiły snop, dany nam bezpośrednio przez przyrodę, i starannie zbadać jego jak najlepiej oczyszczone elementy. Na przykład, naturalne światło białe można rozłożyć za pomocą pryzmatu na poszczególne kolory widma, a za pomocą polaryzatora wyodrębnić składowe o różnej polaryzacji.

Na nieszczęście, nie zawsze jest to możliwe lub wystarczające i nieraz umysł musi wyprzedzać doświadczenie. Jeden tylko przytoczę tu przykład, który zawsze żywo mnie uderzał:

Gdy rozłożymy światło białe, możemy wyodrębnić mały fragment widma, przy czym część ta, choć mała, zawsze ma pewną skończoną szerokość. Podobnie naturalne źródła światła monochromatycznego dają wąskie prążki, które jednak nie są nieskończenie wąskie. Można byłoby przypuszczać, że badając doświadczalnie własności naturalnego światła monochromatycznego i wytwarzając coraz węższe prążki, uda się przejść do granicy i poznać własności światła ściśle monochromatycznego.

Przypuszczenie takie byłoby błędne. Załóżmy, że dwa promienie pochodzące z tego samego źródła najpierw polaryzuje się w dwóch płaszczyznach prostopadłych, następnie sprowadza do jednej płaszczyzny polaryzacji i usiłuje doprowadzić do interferencji. Gdyby światło było ściśle monochromatyczne, interferencja byłaby możliwa, ale gdy światło jest tylko w przybliżeniu monochromatyczne, zaobserwowanie interferencji jest niemożliwe, i to niezależnie od szerokości prążka. Aby było inaczej, prążek musiałby być kilka milionów razy węższy niż najwęższe prążki, jakie udało się uzyskać w laboratorium.

W tym przypadku przejście do granicy wprowadziłoby nas w błąd; umysł musiał wyprzedzić doświadczenie i jeśli zrobił to z powodzeniem, to dlatego, że poddał się kierownictwu instynktu prostoty.

Znajomość faktu elementarnego pozwala na opisanie zagadnienia za pomocą równania; pozostaje wtedy tylko obliczenie za pomocą odpowiednich operacji matematycznych opisu zjawiska złożonego, obserwowalnego i sprawdzalnego. Procedurę tę nazywa się całkowaniem równania; jest to zadanie dla matematyka.

Można zadać sobie pytanie, dlaczego w naukach fizycznych uogólnienie przybiera często postać matematyczną. Po tym, co powiedzieliśmy powyżej, nie jest trudno to wyjaśnić. Przyczyną jest tu nie tylko okoliczność, że mamy formułować prawa ilościowe, lecz również to, że zjawisko obserwowalne jest konsekwencją superpozycji wielkiej liczby zjawisk elementarnych, które są wszystkie do siebie podobne; w ten sposób w naturalny sposób pojawiają się równania różniczkowe.

Nie wystarcza, że każde zjawisko elementarne zachodzi zgodnie z pewnym prostym prawem; konieczne jest również, by wszystkie takie zjawiska, które się łącznie rozważa, podlegały temu samemu prawu. Wówczas jedynie podejście matematyczne może być pożyteczne, albowiem matematyka uczy nas łączenia rzeczy podobnych. Celem jej jest odgadnięcie własności pewnej kombinacji elementów bez konieczności tworzenia tej kombinacji element po elemencie. Jeżeli trzeba powtórzyć parę razy to samo działanie, matematyka pozwala nam uniknąć tego powtarzania i poznać z góry jego wynik za pomocą pewnego rozumowania indukcyjnego. Wyjaśniłem to już w rozdziale o rozumowaniu matematycznym.

W tym celu jest konieczne, by wszystkie działania były do siebie podobne; w przeciwnym przypadku trzeba byłoby oczywiście zdecydować się na wykonanie ich kolejno, jedno po drugim, i matematyka stałaby się zbyteczna.

Jeśli zatem fizyka matematyczna mogła się narodzić, to dzięki przybliżonej jednorodności przedmiotu badanego przez fizyków.

W naukach przyrodniczych nie są spełnione wymienione warunki - jednorodność, względna niezależność części odległych, prostota faktów elementarnych - i dlatego przyrodnicy zmuszeni są korzystać z innych metod uogólniania.


[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach