Biblioteka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Biblioteka > Klasycy nauki




Rozdział dwunasty
Optyka i elektryczność
Teoria Fresnela. - Najlepszym przykładem1, jaki możemy wybrać, jest teoria światła i jej związek z teorią elektryczności. Dzięki Fresnelowi optyka jest najlepiej wykończoną dziedziną fizyki; tak zwana teoria falowa jest pod względem intelektualnym najzupełniej zadowalająca, nie należy wszakże wymagać od niej tego, czego dać nie może.

1 Rozdział ten jest oparty na przedmowach do moich dwóch prac: Théorie mathématique de la lumiere (Naud, Paryż 1889) i Électricité et optique (Naud, Paryż 1901).

Zadaniem teorii matematycznych nie jest ukazanie nam prawdziwej natury rzeczy; byłoby to nierozumną pretensją. Jedynym ich celem jest wprowadzenie ładu do praw fizycznych, które poznajemy doświadczalnie, a których nie potrafilibyśmy sformułować bez pomocy matematyki.

Niewiele nas obchodzi, czy eter istnieje rzeczywiście; tak kwestia należy do metafizyków. Istotne znacznie ma dla nas to, że wszystko odbywa się tak, jak gdyby istniał, i że hipoteza ta jest dogodna, gdy naszym celem jest wyjaśnienie zjawisk. Zresztą, czy mamy inne podstawy do wiary w istnienie przedmiotów materialnych? To również jest tylko dogodna hipoteza, tyle że nigdy nie przestanie być dogodna, a nadejdzie zapewne dzień, kiedy eter zostanie porzucony jako bezużyteczny.

Ale nawet wówczas prawa optyki i równania, które je wyrażają w postaci analitycznej pozostaną prawdziwe, przynajmniej jako pierwsze przybliżenie. Dlatego teoria, wiążąca ze sobą wszystkie równania, zawsze zachowa pewne znaczenie.

Teoria falowa opiera się na pewnej hipotezie molekularnej; dla jednych, którzy sądzą, że odsłaniają w ten sposób przyczyny, na których opiera się to prawo, stanowi to zaletę; dla innych jest to okoliczność budząca nieufność; nieufność ta wydaje mi się równie nieuzasadniona, jak złudzenia tych pierwszych.

Hipotezy te odgrywają rolę drugorzędną. Można byłoby się ich wyrzec; nie czyni się tego zazwyczaj, bowiem zaszkodziłoby to jasności wykładu - ale też tylko z tego powodu.

Dokładniejsza analiza pozwala stwierdzić, że teoria falowa zapożycza z hipotez molekularnych tylko dwie rzeczy: zasadę zachowania energii i liniową formę równań, która jest ogólnym prawem zarówno małych drgań, jak i wszystkich małych zmian.

To wyjaśnia również, dlaczego większość wniosków Fresnela pozostaje bez zmian, gdy ktoś przyjmuje elektromagnetyczną teorię światła.

Teoria Maxwella. - Maxwell, jak wiadomo, połączył ścisłym węzłem dwie dziedziny fizyki poprzednio zupełnie sobie obce: optykę i elektryczność. Optyka Fresnela roztopiła się wówczas w szerszej teorii, ale na tym nie zakończyło się jej życie. Poszczególne jej części trwają nadal, wzajemne ich stosunki się nie zmieniły. Zmienił się tylko język, jakim je wyrażamy, a ponadto Maxwell odkrył nowe, wcześniej nieznane związki między różnymi częściami optyki a dziedziną elektryczności.

Gdy czytelnik francuski po raz pierwszy otwiera książkę Maxwella, czuje się nieswojo, budzi się w nim nieufność, która mąci jego zachwyt. Uczucie to się rozprasza dopiero po dłuższym obcowaniu z książką i to kosztem wielkiego wysiłku. Niektóre wybitne umysły nigdy nie zdołały się od niego uwolnić.

Dlaczego idee angielskiego uczonego aklimatyzują się u nas z takim trudem? Zapewne dlatego, że wykształcenie jakie otrzymuje większość oświeconych Francuzów skłania ich, by cenić raczej ścisłość i logikę niż jakiekolwiek inne zalety.

Dawne teorie fizyki matematycznej pod tym względem wydawały się nam całkowicie zadowalające. Wszyscy nasi mistrzowie, od Laplace'a do Cauchy'ego postępowali w ten sam sposób. Wychodząc z wyraźnie sformułowanych założeń, wyprowadzali z nich ścisłe wnioski matematyczne, które następnie porównywali z doświadczeniem. Wydaje się, że każdej dziedzinie fizyki chcieli oni nadać taką ścisłość, jaka cechuje mechanikę nieba.

Umysłowi, przyzwyczajonemu do takich wzorów, trudno się zadowolić byle jaką teorią. Nie tylko nie pobłaża on najmniejszym nawet pozorom sprzeczności, ale również wymaga, by wszystkie części teorii były ze sobą logicznie powiązane, a liczba niezależnych założeń sprowadzona do minimum.

Umysł taki na tym nie poprzestanie: będzie miał jeszcze inne wymagania, moim zdaniem mniej usprawiedliwione. Poza materią, znaną nam z doświadczenia, dopatruje się on innej materii, w jego oczach jedynie prawdziwej, mającej własności czysto geometryczne, której atomy są punktami matematycznymi podlegającymi prawom dynamiki. Mimo to, nieświadomie popadając w sprzeczność, usiłuje on sobie wyobrazić te niewidzialne i bezbarwne atomy, a więc zbliżyć je jak najbardziej do zwyczajnej materii.

Dopiero wówczas jest on w pełni usatysfakcjonowany i zdaje mu się, że przeniknął tajemnicę Wszechświata. Jeśli nawet to przekonanie jest złudą, przykro jest mu się go wyrzec.

Otwierając książkę Maxwella, Francuz oczekuje, że znajdzie w niej teorię równie logiczną i ścisłą, jak optyka fizyczna, zbudowana na hipotezie eteru; w ten sposób gotuje on sobie rozczarowanie, którego chcielibyśmy oszczędzić naszym czytelnikom, uprzedzając ich z góry, czego mają szukać w Maxwellu, a czego nie zdołają w nim znaleźć.

Maxwell nie podaje mechanicznego wyjaśnienia elektryczności i magnetyzmu; ogranicza się do dowiedzenia, że takie wyjaśnienie jest możliwe.

Wykazuje on również, że zjawiska optyczne są tylko szczególną klasą zjawisk elektromagnetycznych. Z każdej teorii elektryczności można zatem wyprowadzić natychmiast pewną teorię światła.

Twierdzenie odwrotne nie jest niestety prawdziwe; z pełnej teorii światła nie jest łatwo wyprowadzić teorię zjawisk elektrycznych. Na przykład, nie jest to łatwe, gdy za punkt wyjścia przyjmujemy teorię Fresnela. Nie jest to zapewne niemożliwe, ale nasuwa się pytanie, czy nie zajdzie konieczność zrzeczenia się wspaniałych wyników, które wydawały się trwałymi osiągnięciami nauki. To wydaje się krokiem wstecz i dlatego wielu uczonych nie chce się z tym pogodzić.

Gdy czytelnik pogodzi się już z zakreśleniem granic swych nadziei, napotka na jeszcze inne trudności: angielski uczony nie usiłuje zbudować jednego gmachu, gotowego i uporządkowanego - raczej wznosi wiele budowli prowizorycznych i niezależnych, a przejście od jednej do drugiej jest trudne, a czasami nawet niemożliwe.

Weźmy jako przykład rozdział, w którym Maxwell tłumaczy przyciąganie elektrostatyczne jako efekt naprężenia w ośrodku dielektrycznym. Rozdział ten można byłoby usunąć, nie zmniejszając w niczym jasności i kompletności całej książki; zawiera on teorię stanowiącą zamkniętą całość, którą można byłoby zrozumieć, nie czytając ani słowa z rozdziałów poprzednich i następnych. Więcej nawet: rozdział ten jest nie tylko niezależny od reszty dzieła, ale nawet trudno byłoby go pogodzić z podstawowymi ideami książki. Maxwell nie próbuje nawet tego osiągnąć, a tylko ogranicza się do powiedzenia: I have not been able to make the next step, namely, to account by mechanical considerations for these stresses in the dielectric.

Przykład ten wystarczy do wyjaśnienia naszej myśli; moglibyśmy przytoczyć jeszcze wiele innych. Na przykład, któż przypuszczałby, czytając stronice poświęcone rotacji płaszczyzny polaryzacji w polu magnetycznym, że zachodzi tożsamość między zjawiskami optycznymi i magnetycznymi?

Nie należy pochlebiać sobie, że się uniknęło wszelkich sprzeczności, ale należy się do tego przystosować. Dwie sprzeczne teorie mogą być równocześnie przydatnymi narzędziami badań, pod warunkiem, że ich nie mieszamy i nie doszukujemy się w nich istoty rzeczy. Być może lektura Maxwella byłaby mniej pobudzająca, gdyby nie otwierała przed nami tylu rozbieżnych dróg.

Niestety, sprawia to również, że podstawowa myśl Maxwella została nieco przesłonięta. Dlatego w większości książek popularyzatorskich to ona jest jedynym punktem, całkowicie pomijanym przez autorów.

Dlatego wydaje się nam pożyteczne, by dla lepszego przedstawienia teorii Maxwella, wyjaśnić przede wszystkim tę myśl podstawową. Wymaga to najpierw krótkiej dygresji.

O mechanicznym tłumaczeniu zjawisk fizycznych. - W każdym zjawisku fizycznym znajdujemy pewną liczbę wielkości bezpośrednio obserwowalnych, które można mierzyć. Nazwiemy je parametrami q.

Obserwacje pozwalają nam na poznanie praw, rządzących zmianami tych parametrów. Prawom tym można na ogół nadać postać równań różniczkowych, wiążących ze sobą parametry q i czas.

W jaki sposób można znaleźć mechaniczną interpretację takiego zjawiska?

Trzeba spróbować wytłumaczyć je bądź przez ruchy materii, bądź przez ruchy jednego lub kilku hipotetycznych fluidów.

Można uważać, że fluidy te składają się bardzo dużej liczby cząsteczek m.

Czego zatem trzeba, by uzyskać pełne mechaniczne wyjaśnienie zjawiska? Z jednej strony należy znać zgodne z zasadami dynamiki równania różniczkowe, które spełniają współrzędne hipotetycznych cząsteczek m, z drugiej zaś strony - znać trzeba związki określające współrzędne cząsteczek m w zależności od parametrów q, które można mierzyć w doświadczeniu.

Równania te, jak powiedzieliśmy, muszą być zgodne z zasadami dynamiki, a w szczególności z zasadą zachowania energii i zasadą najmniejszego działania.

Pierwsza z tych zasad stwierdza, że całkowita energia jest stała i można ją rozłożyć na dwie części:

1. Energię kinetyczną, czyli siłę żywą, zależną od mas hipotetycznych cząsteczek m i od ich prędkości; oznaczymy ją T.

2. Energię potencjalną, zależną jedynie od współrzędnych tych cząsteczek; oznaczymy ją U. Suma tych dwóch energii TU jest stała.

Czego z kolei uczy nas zasada najmniejszego działania? Powiada ona, że układ, aby przejść od położenia początkowego w chwili t0, do położenia końcowego w chwili t1, ewoluuje w taki sposób, aby średnia wartość "działania" (to znaczy różnicy energii kinetycznej T i energii potencjalnej U) w czasie od t0 do t1 była możliwie najmniejsza. Zasada zachowania energii wynika zresztą z zasady zachowania działania.

Jeżeli znamy funkcje TU, zasada najmniejszego działania wystarcza do wyznaczenia równań ruchu.

Wśród wszystkich dróg, pozwalających na przejście od położenia początkowego do końcowego, istnieje oczywiście jedna, dla której średnia wartość działania jest mniejsza niż dla wszystkich innych. Taka droga jest tylko jedna i dlatego zasada najmniejszego działania wystarcza do jej wyznaczenia, a tym samym do wyprowadzenia równań ruchu.

W ten sposób otrzymujemy tak zwane równania Lagrange'a. W równaniach tych zmiennymi niezależnymi są współrzędne hipotetycznych cząstek m. Załóżmy teraz, że jako zmienne bierzemy parametry q bezpośrednio obserwowane w doświadczeniu.

Obie części energii muszą być wyrażone jako funkcje parametrów q i ich pochodnych; tak oczywiście wyrazi je eksperymentator. Będzie on naturalnie starał się określić energię potencjalną i energię kinetyczną za pomocą wielkości, które może bezpośrednio obserwować.1

1 Dodajmy, że energia potencjalna U zależy wyłącznie od parametrów q, a energia kinetyczna T zależy od q oraz od ich pochodnych względem czasu i jest wielomianem jednorodnym drugiego stopnia w tych pochodnych.

Jeśli te założenia są spełnione, to układ przechodzi zawsze od jednego położenia do drugiego taką drogą, by średnie działanie było najmniejsze.

Nie ma znaczenia ani to, że TU są obecnie wyrażone za pomocą parametrów q i ich pochodnych ani to, że położenie początkowe i położenie końcowe również są określone przez wartości tych parametrów; zasada najmniejszego działania pozostaje w mocy.

Otóż i teraz ze wszystkich dróg, prowadzących od jednego położenia do drugiego, istnieje jedna i tylko jedna, dla której średnie działanie jest najmniejsze. Zasada najmniejszego działania wystarcza więc do wyprowadzenia równań różniczkowych, określających zmiany parametrów q.

W ten sposób otrzymujemy ponownie równania Lagrange'a w innej postaci.

W celu wyprowadzenia tych równań nie musimy znać związków łączących parametry q ze współrzędnymi hipotetycznych cząsteczek, mas tych cząsteczek i energii potencjalnej jako funkcji tych współrzędnych. Musimy znać jedynie energię potencjalną U jako funkcję parametrów q oraz energię kinetyczną T jako funkcję q i ich pochodnych, czyli musimy wiedzieć, jak zależy energia od parametrów mierzonych doświadczalnie.

Wówczas możliwe są dwie sytuacje: albo przy odpowiednim wyborze funkcji TU równania Lagrange'a, wyprowadzone zgodnie z opisem przedstawionym powyżej, są tożsame z równaniami różniczkowymi wyprowadzonymi z doświadczeń, albo też nie istnieją takie funkcje TU, dla których zachodzi ta zgodność. W drugim przypadku żadne mechaniczne wyjaśnienie nie jest możliwe.

Warunkiem koniecznym, który musi być spełniony, by możliwe było wyjaśnienie mechaniczne, jest zatem możność wyboru funkcji TU, tak aby spełniona była zasada najmniejszego działania, z której wypływa zasada zachowania energii.

Warunek ten jest zresztą dostateczny; w rzeczy samej, przypuśćmy, że znaleźliśmy funkcję U parametrów q, reprezentującą część energii, a druga część energii T jest funkcją współrzędnych q i ich pochodnych i jest wielomianem jednorodnym drugiego stopnia w tych pochodnych, i że wreszcie równania Lagrange'a, wyprowadzone z tych dwóch funkcji TU, są zgodne z danymi doświadczalnymi.

Czego więcej nam trzeba, by wyprowadzić stąd mechaniczne wyjaśnienie? Trzeba tylko, by U można było uznać za energię potencjalną układu, a T za energię kinetyczną.

Z U nie ma tu żadnych trudności, ale czy T można zawsze uznać za energię kinetyczną?

Jak łatwo wykazać, zawsze można to zrobić, i to na nieskończenie wiele sposobów. Więcej szczegółów czytelnicy mogą znaleźć w przedmowie do mojej pracy Elektryczność i optyka.

Widzimy zatem, że jeśli nie jest spełniona zasada najmniejszego działania, to wyjaśnienie mechaniczne nie jest możliwe, jeśli natomiast zasada ta jest spełniona, to takich wyjaśnień można podać nieskończenie wiele.

Jeszcze jedna uwaga.

Ze wszystkich wielkości obserwowalnych, jedne uważamy za funkcje współrzędnych naszych hipotetycznych cząsteczek; te właśnie są naszymi parametrami q; pozostałe zależą nie tylko od współrzędnych, ale również od ich prędkości, albo - co na jedno wychodzi - od tych współrzędnych i ich pochodnych.

Nasuwa się wówczas następujące pytanie: które ze wszystkich obserwowalnych wielkości wybierzemy za parametry q? Które będziemy uważali za pochodne tych parametrów? Wybór ten jest w znacznej mierze dowolny, lecz wystarczy, by można go było dokonać w sposób zgodny z zasadą najmniejszego działania, a wyjaśnienie mechaniczne będzie zawsze możliwe.

Otóż Maxwell zadał sobie pytanie, czy można tak wybrać dwie energie TU, by zjawiska elektromagnetyczne przebiegały zgodnie z tą zasadą. Doświadczenie wskazuje, że energię pola elektromagnetycznego można rozłożyć na dwie części - na energię elektrostatyczną i energie elektrodynamiczną. Maxwell stwierdził, że jeśli uważa się tę pierwszą za energię potencjalną U, a drugą za energię kinetyczną T, a jednocześnie ładunki przewodników uważa się za parametry q, a napięcia prądów za pochodne innych parametrów q, to zjawiska elektromagnetyczne są zgodne z zasadą najmniejszego działania. W ten sposób uzyskał pewność, że wytłumaczenie mechaniczne jest możliwe.

Gdyby myśl tę wyłożył na początku książki, nie zaś skrył ją w jakimś zakątku drugiego tomu, nie uszłaby ona uwagi większości czytelników.

Jeśli zatem pewne zjawisko można wyjaśnić mechanicznie, to takich wyjaśnień istnieje nieskończenie wiele i wszystkie równie dobrze zdają sprawę ze wszystkich szczegółów odkrytych doświadczalnie.

Potwierdza to historia wszystkich działów fizyki; na przykład, w optyce Fresnel zakłada, że drgania są prostopadłe do płaszczyzny polaryzacji, Neumann uważa je natomiast za równoległe. Długo szukano experimentum crucis, który rozstrzygnąłby sprawę na korzyść jednej z tych teorii, ale bez powodzenia.

Podobnie, wychodząc poza ramy elektryczności, możemy stwierdzić, że zarówno teoria dwóch fluidów, jak i teoria jednego fluidu jednakowo zadowalająco wyjaśniają wszystkie prawa elektrostatyki.

Wszystkie te fakty można łatwo wytłumaczyć na podstawie właściwości równań Lagrange'a.

Łatwo teraz możemy zrozumieć podstawową myśl Maxwella.

Żeby dowieść możliwości wyjaśnienia mechanicznego zjawisk elektrycznych nie musimy się troszczyć o podanie konkretnego wyjaśnienia; wystarcza, abyśmy znali dwie funkcje, TU, które stanowią dwie części energii, wyprowadzili z tych funkcji równania Lagrange'a i następnie porównali te równania z prawami doświadczalnymi.

Które z tych wszystkich wyjaśnień należy wybrać, skoro doświadczenie nie narzuca nam żadnego określonego wyboru? Być może nadejdzie dzień, gdy fizycy przestaną się interesować takimi pytaniami i zostawią je metafizykom. Dzień ten jeszcze nie nadszedł i człowiek nie godzi się łatwo z myślą, że nigdy nie pozna istoty rzeczy.

Decyzję możemy podjąć kierując się jedynie rozważaniami, opartymi w znacznej mierze na ocenie osobistej, ale niektóre rozwiązania odrzuci każdy fizyk z powodu ich dziwaczności, inne znów odpowiadać będą wymaganiom wszystkich ze względu na ich prostotę.

Co dotyczy elektryczności i magnetyzmu, Maxwell powstrzymuje się od jakiegokolwiek wyboru. Nie dlatego, by systematycznie gardził wszystkim, co nie jest dostępne dla metod pozytywnych; czas, jaki poświęcił on teorii kinetycznej gazów przekonująco dowodzi, że tak nie jest. Dodajmy także, że choć w swym wielkim dziele nie przedstawia żadnego wyjaśnienia, próbował je podać już wcześniej w artykule opublikowanym w "Philosophical Magazine". Dziwaczność i złożoność hipotez, które musiał w tym celu uczynić, skłoniły go później do zarzucenia tych prób.

Ten sam duch przepełnia całe jego dzieło. Maxwell podkreśla wszystko, co jest istotne, to znaczy to, co musi pozostać wspólne wszystkim teoriom; prawie zawsze pomija wszystko, co odpowiadałoby tylko jednej, specjalnej teorii. Czytelnik ma zatem przed sobą jak gdyby formę zupełnie pozbawioną materii, która początkowo wydaje mu się mknącym i nieuchwytnym cieniem. Lecz to zmusza go do myślenia i w końcu zaczyna on rozumieć, ile sztuczności tkwiło często w konstrukcjach teoretycznych, które niegdyś podziwiał.


[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach