Biblioteka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Biblioteka > Różne > KTO ODZIEDZICZYŁ GABINET EINSTEINA?  



[1]  [2]  [3]  [4]  [5]  [6]  [7]  [8]  [9]  [10]  [11] 
Taki wykres można sporządzić również wtedy, gdy liczba niewiadomych jest jeszcze większa, ale to wymaga przełamania ograniczeń fizycznej przestrzeni i przejścia do przestrzeni Hilberta. Im większa liczba zmiennych, tym większa liczba osi na wykresie. Na przykład równanie podobne do powyższego, lecz z pięcioma niewiadomymi, opisuje pięciowymiarową "hipersferę". Hilbert posunął się jeszcze dalej - dopuścił równania z nieskończoną liczbą niewiadomych, których geometryczna reprezentacja wymagałaby przestrzeni o nieskończonej liczbie wymiarów. Taka przestrzeń nie ma charakteru fizycznego - w każdym razie dopóty, dopóki uważamy, że przestrzeń fizyczna jest trójwymiarowa. Mimo to fizycy i matematycy rutynowo posługują się nieskończenie wymiarowymi przestrzeniami Hilberta, zwłaszcza w mechanice kwantowej, rozwiązując w ten sposób problemy fizyczne. Stało się tak głównie pod wpływem von Neumanna.

W połowie lat dwudziestych fizycy popadli w kłopoty, ponieważ mieli do wyboru dwa alternatywne, rywalizujące ze sobą sformułowania mechaniki kwantowej - mechanikę macierzową Wernera Heisenberga i mechanikę falową Erwina Schrödingera. Fizycy nie wiedzieli, komu wierzyć. Według Heisenberga, każdej zmiennej kwantowej odpowiada macierz, czyli prostokątna tablica, której elementami są pewne liczby. Różne macierze opisują różne zmienne - mamy jedną macierz dla energii, drugą dla położenia, trzecią dla pędu i tak dalej. Heisenberg opisywał zmienne dynamiczne za pomocą macierzy, a nie pojedynczych liczb, ponieważ uważał, że cechy obiektów kwantowych są ze swej natury niepewne i nieokreślone. Cząstka nie zajmuje pojedynczego punktu, lecz jest rozłożona w przestrzeni, a zatem jej położenia nie można opisać, podając jedną liczbę; konieczny jest cały zbiór. Poszczególne elementy macierzy opisują prawdopodobieństwo, z jakim cząstka znajdzie się w określonym miejscu.

Schrödinger natomiast twierdził, że w odniesieniu do atomu trzeba posługiwać się pojęciem fal materii. Według niego, elektron krążący wokół jądra nie porusza się po regularnej orbicie niczym planeta wokół Słońca. Stan elektronu należy zatem opisywać za pomocą sinusoidalnej fali stojącej, skoncentrowanej wokół jądra. Inne cząstki również należy przedstawiać jako fale, a ich dynamikę określać przez odpowiednie równania falowe.

W tym momencie do sporu włączył się von Neumann i doprowadził do zgody, łącząc obie teorie. Kluczem do rozwiązania problemu stało się pojęcie przestrzeni Hilberta. Von Neumann wykazał, że jeśli przedstawimy stany kwantowe za pomocą wektorów z przestrzeni Hilberta, to obroty tych wektorów można równie dobrze przedstawić za pomocą macierzy Heisenberga, jak i funkcji falowych Schrödingera. Johnny podał aksjomatyczne sformułowanie całej teorii, dzięki czemu na pozór przypadkowe zachowanie układów kwantowych zaczęło wyglądać tak, jakby było logicznie konieczne.

Von Neumann miał wówczas dwadzieścia sześć lat. Prace z dziedziny mechaniki kwantowej przyniosły mu międzynarodową sławę. Jesienią 1929 roku Oswald Veblen, wówczas jeszcze profesor wydziału matematyki Uniwersytetu w Princeton, zaprosił go, by wygłosił cykl wykładów "o pewnych aspektach teorii kwantów". Von Neumann przyjął zaproszenie i już wkrótce po przyjeździe do Ameryki uznał, że on i Stany Zjednoczone idealnie pasują do siebie. Oto była kraina optymizmu, pragmatyzmu, przekonania, że wszystko jest osiągalne. Amerykanie wydali mu się otwarci, przyjacielscy, rozluźnieni, a przede wszystkim lubili się bawić, tak jak on. Oczywiście, w Ameryce brakowało pewnych elementów Starego Świata, takich jak małe kawiarenki, w których można było godzinami dyskutować o teorii ergodycznej, popijąc kawę z ekspresu i paląc cygara. Przez pewien czas von Neumann myślał o otworzeniu w Princeton kawiarni w europejskim stylu, ale ostatecznie nic z tego nie wyszło. Zamiast tego często organizował przyjęcia. Jeśli wierzyć weteranom Instytutu, przyjęcia te przypominały operetki.

"To było naprawdę niewiarygodne - wspomina stary przyjaciel von Neumanna. - Te wszystkie historie, jakie słyszałeś o przyjęciach u niego, wcale nie są przesadne. Von Neumann był człowiekiem fantastycznie dowcipnym, zmysłowym. Był grubszy ode mnie. Umiał się bawić". Imprezy w wielkim drewnianym domu przy Westcott Road 26 odbywały się regularnie, raz lub dwa razy na tydzień. Służący w liberii roznosili napoje, ludzie tańczyli, bawili się, śmiali. "U von Neumannów ci starzy geniusze stawali się całkiem przystępni" - dodaje przyjaciel Johnny'ego.

Gdy w Princeton powstawał Instytut Studiów Zaawansowanych, było rzeczą w pełni naturalną, że von Neumann został zaproszony na członka, obok Einsteina, Veblena i Alexandra. Dołączył do grona profesorów Instytutu. Był młodzieńcem w zespole starszych uczonych. "Ze względu na wiek - wspomina pewien członek Instytutu - ludzie, którzy go spotykali na korytarzu, często brali go za doktoranta".

[1]  [2]  [3]  [4]  [5]  [6]  [7]  [8]  [9]  [10]  [11] 
[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach