Biblioteka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Biblioteka > Fizyka > Piękno Wszechświata  




UKRYTE WYMIARY
[1]  [2]  [3]  [4] 
Dzięki szczególnej i ogólnej teorii względności Einsteinowi udało się rozwikłać dwie zasadnicze sprzeczności naukowe ostatniego stulecia. Kiedy dostrzegł owe problemy, nie przypuszczał, że ich usunięcie zrewolucjonizuje nasze poglądy na przestrzeń i czas. Teoria strun rozwiązuje trzecią z wielkich zagadek ostatniego stulecia. Wymaga jednak, abyśmy poddali nasze wyobrażenia o przestrzeni i czasie tak radykalnej zmianie, że nawet Einsteinowi wydałaby się ona niezwykła. Teoria strun wstrząsa podstawami współczesnej fizyki. Zdecydowanie i przekonująco odrzuca nawet powszechnie przyjętą liczbę wymiarów Wszechświata - wartość uznawaną dotąd za niepodważalną.

Iluzja znajomości

Doświadczenie kształtuje intuicję. Tworzy także układ odniesienia dla analizowanych i interpretowanych zjawisk. Niewątpliwie spodziewamy się, że na przykład dziecko wychowane przez stado wilków będzie interpretowało świat zupełnie inaczej niż my. Nawet porównywanie ludzi wyrosłych w różnych kulturach uwidacznia przemożny wpływ doświadczeń na nasz sposób myślenia.

Istnieje jednak pewien wspólny zbiór doświadczeń. I to często właśnie przekonania wynikające z powszechnego doświadczenia najtrudniej zidentyfikować i podważyć. Oto prosty, ale istotny przykład. Kiedy skończymy czytać, poruszymy się w trzech niezależnych kierunkach, czyli w trzech niezależnych wymiarach przestrzennych. Każda z wybranych przez nas dróg - nieważne, jak będzie skomplikowana - to kombinacja ruchu w wymiarach prawo-lewo, przód-tył i góra-dół. Zawsze gdy robimy krok, tak naprawdę dokonujemy trzech niezależnych wyborów, które określają nasz sposób przemieszczania się w tych trzech wymiarach.

Przypomnijmy pewne równoważne stwierdzenie przywoływane w rozważaniach na temat szczególnej teorii względności. Otóż każde miejsce we Wszechświecie w pełni się określa, podając trzy informacje, czyli mówiąc, gdzie się ono znajduje względem tych trzech wymiarów przestrzennych. Przykładem zaczerpniętym z codziennego doświadczenia jest podawanie adresu przez mieszkańca miasta. Wymienia on nazwę ulicy (miejsce w "wymiarze prawo-lewo"), nazwę przecznicy lub głównej alei (umiejscowienie w "wymiarze przód-tył") oraz numer piętra (lokalizacja w "wymiarze góra-dół"). Przekonaliśmy się, że dokonania Einsteina zachęcają do myślenia o czasie jako o kolejnym wymiarze ("wymiarze przyszłość-przeszłość"). W sumie mamy więc cztery wymiary (trzy przestrzenne i jeden czasowy). Zdarzenia we Wszechświecie określamy, podając, gdzie i kiedy nastąpiły.

Ta właściwość Wszechświata jest tak podstawowa, logiczna i powszechna, że wydaje się niemożliwa do zakwestionowania. Niemniej w 1919 roku mało znany matematyk polskiego pochodzenia, Theodor Kaluza z Uniwersytetu w Królewcu, miał czelność podważyć to, co oczywiste. Postawił on tezę, że w rzeczywistości Wszechświat ma więcej niż trzy wymiary. Niektóre głupio brzmiące pomysły rzeczywiście są bezsensowne, ale część z nich wstrząsa podstawami fizyki. Chociaż musiało upłynąć dość dużo czasu, zanim koncepcja Kaluzy się upowszechniła, zrewolucjonizowała ona pojmowanie prawa fizycznego. Odkrycie to zadziwia nas do dziś.

Pomysł Kaluzy i poprawki Kleina

Stwierdzenie, że nasz Wszechświat ma więcej niż trzy wymiary przestrzenne, niektórym wyda się niedorzeczne, dziwaczne albo mistyczne. W rzeczywistości jednak koncepcja ta jest całkiem prawdopodobna. Najłatwiej będzie się o tym przekonać, analizując prosty przykład. Zamiast więc zajmować się całym Wszechświatem, ograniczymy nasze rozważania do bardziej znajomego obiektu, jakim jest długi i cienki wąż ogrodowy.

Wyobraźmy sobie, że przeciągamy nad doliną kilkusetmetrowy wąż i patrzymy na niego z odległości, powiedzmy, czterystu metrów, tak jak to pokazano w części (a) ryciny 8.1. Z tej odległości łatwo dostrzeżemy całą rozciągłość węża, ale jeśli nie mamy sokolego wzroku, trudno nam będzie ocenić jego grubość. Gdyby na wężu zamieszkała mrówka, to z naszej odległej perspektywy stwierdzilibyśmy, że porusza się ona tylko w jednym wymiarze - wymiarze prawo-lewo, wzdłuż długości węża. Jeśli ktoś poprosiłby nas o określenie, gdzie znajduje się mrówka w danej chwili, podalibyśmy tylko odległość owada od lewego (lub prawego) końca węża. Z odległości czterystu metrów długi kawałek ogrodowego węża wygląda więc jak obiekt jednowymiarowy.

powiększenie...

Ryc. 8.1. (a) Wąż ogrodowy obserwowany ze znacznej odległości wygląda jak obiekt jednowymiarowy. (b) Gdy powiększymy obraz, stanie się widoczny drugi wymiar - mający kształt okręgu i owinięty wokół węża.
W rzeczywistości wiemy, że wąż ma pewną grubość. Być może trudno to zobaczyć z odległości czterystu metrów, ale używając lornetki, przyjrzymy się wężowi w powiększeniu i dostrzeżemy jego obwód, jak pokazuje rycina 8.1b. Dzięki powiększeniu zobaczymy, że mrówka żyjąca na wężu ma w rzeczywistości do wyboru dwa niezależne kierunki poruszania się: wzdłuż wspomnianego już wymiaru prawo-lewo, odpowiadającego długości węża, oraz wzdłuż wymiaru "zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do niego", po obwodzie węża. Widzimy teraz, że aby zlokalizować mrówkę, musimy podać dwie informacje: miejsce wzdłuż węża i na jego obwodzie. Powierzchnia węża ogrodowego jest bowiem dwuwymiarowa.

Te dwa wymiary różnią się jednak znacząco. Kierunek wzdłuż węża jest dobrze widoczny ze względu na długość i rozciągłość węża. Kierunek po obwodzie pozostaje "zwinięty". Trudniej go zauważyć, ponieważ wąż jest cienki. Aby dostrzec wymiar związany z obwodem, musieliśmy przyjrzeć się wężowi dużo dokładniej.

Przykład ten uwidacznia istotną właściwość wymiarów przestrzennych. Występują one w dwóch odmianach. Bywają duże, rozciągłe, a więc i dobrze widoczne, albo małe i zwinięte, a te znacznie trudniej wykryć. Oczywiście, nie trzeba się zbytnio wysilać, aby odkryć zwinięty wymiar wzdłuż obwodu węża. Wystarczy spojrzeć przez lornetkę. Gdybyśmy jednak dysponowali bardzo cienkim wężem ogrodowym - tak cienkim jak włos lub naczynko włosowate - dostrzeżenie jego zwiniętego wymiaru okazałoby się trudniejsze.

W artykule przesłanym Einsteinowi w 1919 roku Kaluza przedstawił zdumiewającą propozycję. Zasugerował, że przestrzenna struktura Wszechświata ma więcej niż trzy wymiary znane z codziennego doświadczenia. Kaluza zaproponował tak radykalną zmianę, odkrywszy, że wprowadzenie jej umożliwia stworzenie eleganckiej i przekonującej struktury pojęciowej łączącej ogólną teorię względności Einsteina z teorią elektromagnetyzmu Maxwella. Natychmiast nasuwa się jednak pytanie, jak pogodzić propozycję Kaluzy z tym, że widzimy dokładnie trzy wymiary.

Odpowiedź zawarta była implicite w pracy Kaluzy, a jej poprawioną wersję przedstawił w 1926 roku szwedzki matematyk Oskar Klein. Brzmi ona następująco: struktura przestrzenna naszego Wszechświata ma prawdopodobnie zarówno rozciągłe, jak i zwinięte wymiary. Oznacza to, że Wszechświat przypomina pod tym względem wąż ogrodowy. Ma bowiem wymiary duże, rozciągłe i łatwo dostrzegalne (trzy wymiary przestrzenne znane z codziennego doświadczenia) oraz dodatkowe wymiary przestrzenne (odpowiednik grubości węża), ciasno zwinięte w tak małej przestrzeni, że do tej pory nie udało się ich wykryć za pomocą najlepszej aparatury.

Ryc. 8.2.
powiększenie...

Ryc. 8.2. Powierzchnia węża ogrodowego ma dwa wymiary: jeden (rozciągłość w poziomie), wskazywany przez prostą strzałkę, jest długi i rozciągły; drugi (obwód węża), pokazany za pomocą zakrzywionej strzałki, jest krótki i zwinięty.
Aby lepiej zrozumieć tę niezwykłą hipotezę, wróćmy do przykładu węża ogrodowego. Wyobraźmy sobie, że wzdłuż obwodu węża, w niedużych odległościach od siebie namalowano czarne okręgi. Jak poprzednio, z daleka wąż wydaje się cienką, jednowymiarową linią. Gdy jednak przyjrzymy mu się przez lornetkę, wykryjemy zwinięty wymiar. Zauważenie go ułatwią namalowane okręgi. Naszym oczom ukaże się taki obraz jak na rycinie 8.2. Pokazuje ona, że wąż ogrodowy ma dwuwymiarową powierzchnię, przy czym jeden z wymiarów jest długi i rozciągły, a drugi - mały i zwinięty. Kaluza i Klein wyrazili przypuszczenie, że nasz przestrzenny Wszechświat wygląda podobnie, z tym że ma nie jeden, a trzy duże, rozciągłe wymiary i jeden mały, zwinięty - co w sumie daje cztery wymiary przestrzenne. Trudno narysować wycinek przestrzeni o takiej liczbie wymiarów, więc dla celów ilustracyjnych ograniczymy się do dwóch dużych wymiarów i jednego małego, zwiniętego. Sytuację taką przedstawia rycina 8.3, na której powiększono strukturę przestrzenną w podobny sposób, jak powiększano powierzchnię węża ogrodowego.

Ryc. 8.3.
powiększenie...

Ryc. 8.3. Każdy kolejny poziom przedstawia znaczne powiększenie struktury przestrzeni w porównaniu z poziomem poprzednim. Być może nasz Wszechświat ma dodatkowe wymiary - jak widzimy na czwartym poziomie powiększenia - choć musiałyby one być zwinięte i mieścić się w wyjątkowo małej przestrzeni. Na razie nie udało się ich wykryć.
Najniższy poziom na rysunku przedstawia strukturę przestrzeni - zwykły otaczający nas świat - widzianą z odległości kilku metrów. Skalę odległości przedstawiono za pomocą płaszczyzny z podziałką. Na kolejnych poziomach obserwujemy strukturę coraz mniejszych obszarów przestrzeni, które kolejno powiększamy, aby były lepiej widoczne. Na początku, gdy zmniejszamy skalę odległości (pierwsze trzy poziomy powiększenia), nic szczególnego się nie dzieje. Wygląda na to, że struktura przestrzeni zachowuje zasadniczo taką samą postać jak w większych skalach. Gdy jednak dochodzimy do najbardziej mikroskopowych skal - widocznych na czwartym poziomie - dostrzegamy nowy, zwinięty, kołowy wymiar przestrzeni, przypominający pętle nitki w gęsto utkanym dywanie. Kaluza i Klein sugerowali, że kołowy wymiar istnieje w każdym punkcie rozciągłych wymiarów, podobnie jak kołowy obwód ogrodowego węża jest w każdym punkcie wzdłuż jego prostego, poziomego wymiaru. (Aby obrazek był czytelny, narysowaliśmy tylko próbkę kołowego wymiaru w równo oddalonych od siebie punktach rozciągłych wymiarów). Wyobrażenie Kaluzy-Kleina na temat mikroskopowej struktury przestrzennej przedstawia w powiększeniu rycina 8.4.

Ryc. 8.4.
powiększenie...

Ryc. 8.4. Płaszczyzna z podziałką pokazuje rozciągłe wymiary znane z codziennego doświadczenia, natomiast okręgi obrazują nowy, mały, zwinięty wymiar. Okręgi te, podobnie jak pętle nitki składające się na dywan, istnieją w każdym punkcie znanych rozciągłych wymiarów, ale chcąc stworzyć przejrzysty obraz, narysowaliśmy je w odpowiednich odstępach, na przecięciach linii podziałki.
Podobieństwo do węża ogrodowego jest wyraźne, chociaż istnieją też spore różnice. Wszechświat ma trzy duże, rozciągłe wymiary przestrzenne (narysowaliśmy tylko dwa z nich), natomiast wąż - jeden i, co ważniejsze, opisujemy przestrzenną strukturę samego Wszechświata, a nie jakiegoś przedmiotu, takiego jak wąż ogrodowy, który znajduje się wewnątrz Wszechświata. Zasadnicza myśl pozostaje jednak identyczna. Podobnie jak w przypadku grubości węża, jeśli dodatkowy, zwinięty, kołowy wymiar Wszechświata jest niezwykle mały, dużo trudniej go wykryć niż dobrze widoczne, duże, rozciągłe wymiary. W rzeczywistości, jeśli ma on odpowiednio mały rozmiar, nie zarejestrujemy go nawet za pomocą najczulszych urządzeń. Co ważniejsze, kołowy wymiar to nie tylko okrągły garb na znanych rozciągłych wymiarach, na co być może wskazuje rycina. Jest on nowym wymiarem, znajdującym się w każdym punkcie rozciągłych wymiarów, podobnie jak we wszystkich punktach istnieje każdy z wymiarów góra-dół, prawo-lewo czy przód-tył. Również w tym kierunku poruszałaby się mrówka, gdyby miała odpowiednio małe rozmiary. Aby wyznaczyć położenie w przestrzeni takiej mikroskopijnej mrówki, musielibyśmy określić jej lokalizację w trzech znanych rozciągłych wymiarach (które pokazuje podziałka), a także w wymiarze kołowym. Potrzebowalibyśmy więc czterech informacji odnośnie do przestrzeni i jednej dotyczącej czasu, czyli w sumie pięciu informacji - o jedną więcej niż zwykle.

Chociaż więc uświadamiamy sobie istnienie tylko trzech rozciągłych wymiarów przestrzennych, zgodnie z rozumowaniem Kaluzy i Kleina nie dowodzi to jeszcze, że nie ma dodatkowych, zwiniętych, bardzo małych wymiarów. Jest całkiem prawdopodobne, że Wszechświat charakteryzuje się większą liczbą wymiarów niż widać.

Jak małe muszą być te dodatkowe wymiary? Najnowocześniejsze urządzenia wykrywają struktury o rozmiarach zaledwie jednej miliardowej miliardowej metra. Jeśli dodatkowy wymiar jest zwinięty do mniejszych rozmiarów, nie damy rady go wykryć. W 1926 roku Klein dodał do pierwotnej koncepcji Kaluzy pewne pomysły z dziedziny rodzącej się mechaniki kwantowej. Z przeprowadzonych przez niego obliczeń wynikało, że dodatkowy kołowy wymiar może być nawet tak mały, jak długość Plancka, a więc znacznie mniejszy niż skale dostępne doświadczalnie. Od tego czasu fizycy określają możliwość istnienia dodatkowych wymiarów przestrzennych mianem teorii Kaluzy-Kleina.

[1]  [2]  [3]  [4] 
[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach