Biblioteka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Biblioteka > Fizyka > Piękno Wszechświata  



[1]  [2]  [3]  [4] 
Krzątanina na wężu ogrodowym

Przykład z wężem ogrodowym i rycina 8.3 miały nam pomóc w zrozumieniu, jak to możliwe, aby na Wszechświat składały się dodatkowe wymiary przestrzenne. Ale nawet badaczom, którzy zajmują się tą dziedziną, trudno sobie wyobrazić Wszechświat mający więcej niż trzy wymiary przestrzenne. Dlatego fizycy, starając się intuicyjnie pojąć, czym są te dodatkowe wymiary, wyobrażają sobie życie we wszechświecie o mniejszej liczbie wymiarów - podobnym do tego z Krainy Płaszczaków Edwina Abbotta, wspaniałej, klasycznej już książki popularnonaukowej napisanej w 1884 roku. Dzięki temu dostrzegają, iż Wszechświat ma więcej wymiarów, niż widzimy. Pójdźmy za przykładem uczonych i wyobraźmy sobie, że nasz dwuwymiarowy wszechświat ma kształt węża ogrodowego. Musimy zapomnieć o punkcie widzenia zewnętrznego obserwatora. Trzeba porzucić znany nam świat i wejść w nowy wszechświat węża ogrodowego. Powierzchnia węża (powiedzmy, że jest on nieskończenie długi) to wszystko, co istnieje, jeśli chodzi o przestrzenną rozciągłość, a my jesteśmy małą mrówką żyjącą na tej powierzchni.

Na początek zróbmy coś jeszcze bardziej niezwykłego. Wyobraźmy sobie, że kołowy wymiar wszechświata węża ogrodowego ma tak małą długość, że nikt z mieszkańców węża nie zdaje sobie sprawy z jego istnienia. Wszyscy jednogłośnie twierdzą, że wszechświat ten jest jednowymiarowy. (Gdyby w tym wszechświecie narodziła się mrówka Einstein, tubylcy mówiliby, że ich wszechświat ma jeden wymiar przestrzenny i jeden czasowy). Fakt ten wydaje się mieszkańcom węża tak niezaprzeczalny, że postanawiają nazwać swój dom Krainą Liniowców, podkreślając w ten sposób jego jednowymiarowość.

Życie w Krainie Liniowców bardzo się różni od wiedzionej przez nas egzystencji. W krainie tej nie zmieściłoby się na przykład ciało w postaci znanej nam wszystkim. Choćbyśmy włożyli wiele wysiłku w modelowanie sylwetki, z pewnością nie zmienilibyśmy tego, że nasze ciało ma długość i dwie szerokości - rozciągłość w trzech wymiarach. W Krainie Liniowców nie istnieją tak wyszukane formy. Pamiętajmy, że chociaż nasze wyobrażenie Krainy Liniowców nadal może przypominać długi, nitkowaty obiekt umiejscowiony w znanej nam przestrzeni, powinniśmy traktować tę krainę jako cały wszechświat - wszystko, co istnieje. Jako mieszkańcy tego wszechświata musimy mieścić się w jego przestrzennych rozmiarach. Spróbujmy to sobie wyobrazić. Nawet jeśli zmienilibyśmy się w mrówkę, nadal nie byłoby dla nas miejsca w Krainie Liniowców. Musielibyśmy tak ścisnąć swoje mrówcze ciało, aby przekształcić się w miniaturową dżdżownicę. Następnie trzeba by stracić grubość. Chcąc zmieścić się w Krainie Liniowców, musimy ograniczyć swoje wymiary do długości.

Wyobraźmy sobie teraz, że na każdym końcu naszego ciała znajduje się oko. W przeciwieństwie do ludzkiego oka, które obraca się i patrzy we wszystkich trzech kierunkach, oczy Liniowca pozostają nieruchome. Każde z nich spogląda tylko w jednym kierunku. To ograniczenie naszego nowego ciała nie wynika z anatomii. Wszyscy Liniowcy uświadamiają sobie, że skoro Kraina Liniowców ma tylko jeden wymiar, nie istnieje po prostu inny kierunek, w którym można by patrzeć. Przód i tył to jedyne kierunki istniejące w tej krainie.

Gdy rozmyślamy o życiu w Krainie Liniowców, dochodzimy do wniosku, że nic ciekawego nas tam nie czeka. Wyobraźmy sobie na przykład, że przed lub za nami znajduje się inny Liniowiec. Widzimy jedno z jego oczu - to skierowane ku nam - ale oko Liniowca w przeciwieństwie do ludzkiego narządu wzroku jest pojedynczym punktem. Oczy mieszkańców Krainy Liniowców niczym się nie odznaczają, nie wyrażają żadnych uczuć - nie ma po prostu na to miejsca. Co więcej, na zawsze pozostaniemy z tym punktowym obrazem oka naszego sąsiada. Gdybyśmy chcieli minąć Liniowca i zbadać krainę z jego drugiej strony, spotkałoby nas wielkie rozczarowanie. Liniowca nie da się wyminąć. Całkowicie blokuje on przejście. Nie ma miejsca, aby go obejść. Od chwili gdy Liniowcy zostaną rozrzuceni wzdłuż swojej krainy, ich uporządkowanie się nie zmienia. Okropność.

Kilka tysięcy lat po religijnym objawieniu w Krainie Liniowców Liniowiec o nazwisku Kaluza K. Line (od ang.: line - linia) oznajmia zniechęconym mieszkańcom krainy dobrą nowinę. Czy to pod wpływem boskiego natchnienia, czy też na skutek wyczerpania spowodowanego tym, że latami wpatrywał się w oko sąsiada, stawia on hipotezę, że tak naprawdę Kraina Liniowców wcale nie musi być jednowymiarowa. Co by się stało, spekuluje Kaluza, gdyby kraina miała w rzeczywistości dwa wymiary, przy czym drugi z nich byłby bardzo mały i kołowy, i jak na razie nieznany ze względu na swoje niewielkie rozmiary przestrzenne. Przed oczami Liniowców staje obraz całkiem nowego życia. Zaczęliby je wieść, gdyby tylko ten zwinięty wymiar przestrzenny udało się powiększyć, co - zgodnie z najnowszymi odkryciami jego kolegi Linesteina - jest możliwe. Wszechświat opisywany przez Kaluzę wprawia wszystkich mieszkańców krainy w zachwyt i budzi w nich nadzieję. We wszechświecie tym Liniowcy swobodnie przemieszczaliby się obok siebie, wykorzystując drugi wymiar. Koniec z przestrzennym niewolnictwem. Nietrudno się zorientować, że Kaluza K. Line odmalowuje życie w "pogrubionym" wszechświecie węża ogrodowego.

Gdyby kołowy wymiar się zwiększył, rozciągając Krainę Liniowców do postaci wszechświata węża ogrodowego, nasze życie, życie mieszkańców tego świata, rzeczywiście uległoby głębokim zmianom. Przyjrzyjmy się na przykład naszemu ciału. Wszystko, co znajduje się między dwojgiem oczu Liniowców, stanowi wnętrze organizmu. Oczy Liniowca odgrywają więc tę samą rolę co skóra w ciele ludzkim, tworzą barierę oddzielającą go od świata zewnętrznego. Lekarz pracujący w tej krainie dociera do organów wewnętrznych swoich pacjentów tylko po przebiciu powierzchni ciała. Innymi słowy, zabiegi chirurgiczne przeprowadza się przez oczy.

Wyobraźmy sobie teraz, co by się stało, gdyby Kraina Liniowców, zgodnie z twierdzeniami Kaluzy K. Line'a, miała tajemniczy, zwinięty wymiar i gdyby ten wymiar urósł do zauważalnych rozmiarów. Inny Liniowiec widziałby nasze ciało pod kątem, miałby więc możliwość zaglądania do jego wnętrza (por. ryc. 8.5). Dzięki istnieniu tego drugiego wymiaru lekarz przeprowadzałby operację, sięgając bezpośrednio do odsłoniętego wnętrza ciała. To niesamowite! Z czasem Liniowcy z pewnością wytworzyliby osłonkę podobną do skóry, aby odgrodzić się od świata zewnętrznego. Co więcej, niewątpliwie w wyniku ewolucji ciała Liniowców zyskałyby szerokość. Liniowcy przybraliby postać Płaszczaków ślizgających się po dwuwymiarowym wszechświecie węża ogrodowego (por. ryc. 8.6). Gdyby kołowy wymiar znacznie się zwiększył, ten dwuwymiarowy wszechświat przypominałby Krainę Płaszczaków Abbotta - fikcyjny dwuwymiarowy świat, który Abbott obdarzył bogatą kulturą, nawet ukazanym prześmiewczo systemem kastowym, uzależniającym pozycję społeczną od kształtu geometrycznego. Podczas gdy trudno sobie wyobrazić, aby w Krainie Liniowców nastąpiły jakiekolwiek interesujące zdarzenia - nie starczyłoby po prostu na nie miejsca - życie na wężu ogrodowym oferuje wiele możliwości. Przejście od jednego do dwóch dużych, widocznych wymiarów przestrzennych wiąże się z ogromnymi zmianami.

Ryc. 8.5.
powiększenie...

Ryc. 8.5. Gdy Kraina Liniowców rozciągnie się do postaci wszechświata węża ogrodowego, jeden Liniowiec będzie zaglądać bezpośrednio do wnętrza ciała innego mieszkańca krainy.
Ryc. 8.6.
powiększenie...

Ryc. 8.6. Płaskie, dwuwymiarowe istoty zamieszkujące wszechświat węża ogrodowego.
Dlaczego jednak mielibyśmy na tym poprzestać? Być może w dwuwymiarowym wszechświecie również istnieje zwinięty wymiar. Wówczas wszechświat ten miałby trzy wymiary. Sytuację taką przedstawia rycina 8.4 z zastrzeżeniem, że ukazuje ona teraz świat o dwóch rozciągłych wymiarach przestrzennych (gdy po raz pierwszy odwoływaliśmy się do tej ryciny, płaska siatka miała przedstawiać trzy rozciągłe wymiary). Gdyby wymiar kołowy się rozciągnął, dwuwymiarowa istota zaczęłaby żyć w zupełnie nowym świecie, w którym ruch nie ogranicza się do kierunków prawo-lewo i przód-tył wzdłuż rozciągłych wymiarów. Teraz mieszkaniec tego świata poruszałby się także w trzecim wymiarze - w kierunku góra- -dół wzdłuż okręgu. Gdyby wymiar kołowy osiągnął odpowiednią wielkość, powstałby nasz trójwymiarowy Wszechświat. Obecnie nie wiemy, czy którykolwiek z naszych trzech wymiarów przestrzennych rozciąga się w nieskończoność, czy też się zwija, zataczając olbrzymie koło w odległościach niedostępnych dla naszych najlepszych teleskopów. Gdyby wymiar kołowy z ryciny 8.4 zwiększył się odpowiednio - osiągnął rozmiary miliardów lat świetlnych - rysunek ten byłby obrazem naszego świata.

Powtórzmy jednak raz jeszcze: dlaczego mielibyśmy na tym poprzestać? I tak dochodzimy do hipotezy Kaluzy i Kleina, że nasz trójwymiarowy Wszechświat ma niewidoczny zwinięty czwarty wymiar przestrzenny. Jeśli ta zadziwiająca hipoteza o istnieniu dodatkowego wymiaru (a może istnieje wiele takich wymiarów?) jest prawdziwa, to gdyby ów zwinięty wymiar miał urosnąć do rozmiarów makroskopowych, życie, jakie znamy, zaczęłoby wyglądać zupełnie inaczej.

Co ciekawe, nawet jeśli dodatkowe wymiary na zawsze pozostałyby zwinięte i małe, z samego ich istnienia wynikałyby istotne konsekwencje.

[1]  [2]  [3]  [4] 
[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach