Biblioteka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Biblioteka > Fizyka > Piękno Wszechświata  



[1]  [2]  [3]  [4] 
Unifikacja w wyższych wymiarach

Wysunięta przez Kaluzę w 1919 roku hipoteza o istnieniu w naszym Wszechświecie dodatkowych wymiarów przestrzennych sama w sobie zasługiwała na uwagę. Szczególne znaczenie zyskała jednak w związku z ogólną teorią względności Einsteina. Teoria ta odnosiła się do Wszechświata o trzech wymiarach przestrzennych i jednym czasowym. Ale jej matematyczną strukturę dało się w dość prosty sposób rozszerzyć, aby zapisać analogiczne równania dla wszechświata o większej liczbie wymiarów przestrzennych. Przy założeniu, że istnieje tylko jeden dodatkowy wymiar, Kaluza przeprowadził odpowiednią matematyczną analizę i otrzymał nowe równania.

Zauważył, że jego równania odnoszące się do trzech zwykłych wymiarów mają w zasadzie identyczną postać jak równania Einsteina. Ponieważ jednak Kaluza dodał jeden wymiar przestrzenny, zgodnie z oczekiwaniami otrzymał też dodatkowe równania, których teoria Einsteina nie zawierała. Po ich zbadaniu uczony uświadomił sobie coś zadziwiającego. Te dodatkowe równania nie były niczym innym, jak równaniami zapisanymi przez Maxwella w latach osiemdziesiątych XIX wieku, równaniami opisującymi siłę elektromagnetyczną. Dodając jeden wymiar przestrzenny, Kaluza zjednoczył teorię grawitacji Einsteina z teorią światła Maxwella.

Przed odkryciem Kaluzy grawitację i elektromagnetyzm uważano za dwie nie związane ze sobą siły. Mając dość twórczej odwagi, aby wyobrazić sobie, że nasz Wszechświat ma dodatkowy wymiar przestrzenny, Kaluza pokazał, iż tak naprawdę między owymi siłami istnieje ścisła zależność. Zgodnie z jego teorią zarówno grawitacja, jak i elektromagnetyzm wiążą się ze zniekształceniami w strukturze przestrzeni. Grawitację przenoszą zaburzenia w znanych nam trzech wymiarach przestrzennych, natomiast elektromagnetyzm propaguje się dzięki zniekształceniom w nowym, zwiniętym wymiarze.

Kaluza przesłał swój artykuł Einsteinowi, którego początkowo zaintrygowało to odkrycie. 21 kwietnia 1919 roku odpisał Kaluzie, że nigdy nie wpadł na pomysł, aby osiągnąć unifikację przez wprowadzenie "pięciowymiarowego [cztery wymiary przestrzenne i jeden czasowy], cylindrycznego świata". Po czym dodał: "na pierwszy rzut oka Pański pomysł niezmiernie mi się podoba". Tydzień później Einstein wysłał jednak do Kaluzy list wyrażający sceptycyzm: "Przeczytałem dokładnie Pański artykuł i stwierdzam, że jest naprawdę interesujący. Na razie nie znalazłem w nim nic niemożliwego. Z drugiej strony, muszę przyznać, że przytoczone argumenty nie są dość przekonujące". Ponad dwa lata później, po dokładnym przeanalizowaniu nowatorskiego podejścia Kaluzy, 14 października 1921 roku Einstein jeszcze raz do niego napisał: "Zastanawiam się ponownie, czy słusznie zniechęciłem Pana dwa lata temu do publikacji Pańskiego artykułu, zawierającego pomysł na połączenie grawitacji z elektrycznością. [...] Jeśli Pan sobie życzy, ostatecznie jestem skłonny przedstawić Pańską pracę Akademii". W końcu, z opóźnieniem, Kaluza otrzymał aprobatę mistrza.

Chociaż koncepcja Kaluzy była piękna, późniejsze jej badania pokazały, że pozostaje ona w sprzeczności z rezultatami doświadczeń. W wyniku najprostszych prób włączenia do tej teorii elektronu między jego masą a ładunkiem powstawały związki, które znacznie się różniły od zmierzonych wartości. Ponieważ nie znaleziono żadnego sposobu, aby rozwiązać ten problem, fizycy przestali interesować się pomysłem Kaluzy. Einstein i inni co jakiś czas wracali do możliwości istnienia dodatkowych, zwiniętych wymiarów, ale wkrótce tego rodzaju badania znalazły się na peryferiach fizyki teoretycznej.

W rzeczywistości koncepcja Kaluzy znacznie wyprzedzała swoje czasy. Dopiero w latach dwudziestych fizycy teoretyczni i doświadczalni rozwinęli badania, których celem było zrozumienie zasadniczych praw mikroświata. Teoretycy poświęcili się próbom stworzenia mechaniki kwantowej i kwantowej teorii pola. Fizycy doświadczalni musieli jeszcze odkryć szczegółowe właściwości atomu i innych elementarnych składników materii. Teoria kierowała eksperymentem, a eksperyment udoskonalał teorię. Fizycy przez pół wieku parli do przodu, aby w końcu stworzyć Model Standardowy. Nie ma nic dziwnego w tym, że w owych produktywnych i ekscytujących czasach nikt nie zajmował się spekulacjami na temat dodatkowych wymiarów. Kiedy fizycy badali możliwości metod mechaniki kwantowej, a ich przewidywania dawało się doświadczalnie sprawdzić, nie budziła szczególnego zainteresowania hipoteza, że Wszechświat jest zupełnie inny w skalach o wiele mniejszych niż te, które badano za pomocą najlepszych urządzeń.

Ale wcześniej czy później każdy kierunek badań, choćby należał do najbardziej popularnych, przestaje się rozwijać. Teoretyczną strukturę Modelu Standardowego dobrze poznano właściwie do końca lat sześćdziesiątych. Przed początkiem lat osiemdziesiątych wiele przewidywań związanych z tym modelem potwierdzono doświadczalnie i większość fizyków cząstek uznała, że sprawdzenie reszty to tylko kwestia czasu. Chociaż kilka istotnych szczegółów pozostało nie wyjaśnionych, wiele osób czuło, że na zasadnicze pytania dotyczące oddziaływań silnych, słabych i elektromagnetycznych znaleziono już odpowiedź.

W końcu sytuacja dojrzała do tego, aby znów podjąć najważniejszą kwestię związaną z tajemniczą sprzecznością między mechaniką kwantową a ogólną teorią względności. Sukces w sformułowaniu teorii kwantowej opisującej trzy spośród czterech oddziaływań zachęcił fizyków do podjęcia prób włączenia czwartej siły - grawitacji. Przeanalizowano wiele pomysłów. Bezskutecznie. Fizycy stali się wówczas bardziej otwarci na stosunkowo radykalne propozycje. I tak teoria Kaluzy-Kleina, którą odrzucono pod koniec lat dwudziestych, została wskrzeszona.

Współczesna teoria Kaluzy-Kleina

Od momentu wysunięcia przez Kaluzę jego hipotezy minęło sześćdziesiąt lat. Przez ten czas zrozumiano wiele problemów fizycznych. Stworzono i potwierdzono doświadczalnie całą mechanikę kwantową. Odkryto i dobrze poznano oddziaływania silne oraz słabe, nieznane jeszcze w latach dwudziestych. Niektórzy fizycy sugerowali, że pierwotna propozycja Kaluzy nie zdała egzaminu, ponieważ badacz nie wiedział o istnieniu tych sił i w związku z tym jego reforma przestrzeni musiała być konserwatywna. Istnienie większej liczby oddziaływań wiązało się z koniecznością wprowadzenia jeszcze większej liczby wymiarów. Dowodzono, że choć pojedynczy wymiar kołowy wskazuje na istnienie związku między ogólną teorią względności a elektromagnetyzmem, związek ten okazuje się niewystarczający.

Do połowy lat siedemdziesiątych intensywnie badano teorie wskazujące na większą liczbę wymiarów. Rycina 8.7 to przykład przestrzeni z dwoma dodatkowymi zwiniętymi wymiarami. Mają one postać powierzchni piłki, czyli sfery. Tak jak w przypadku pojedynczego wymiaru kołowego, te dodatkowe wymiary dołączone są w każdym punkcie zwykłych rozciągłych wymiarów. (Chcąc zachować przejrzystość rysunku, przedstawiliśmy tylko próbkę sferycznych wymiarów w równo oddalonych od siebie punktach siatki wymiarów rozciągłych). Poszczególne teorie różnią się nie tylko liczbą dodatkowych wymiarów, ale także ich kształtem. Na rycinie 8.8 pokazano fragment przestrzeni o dwóch dodatkowych wymiarach mających kształt obwarzanka, czyli torusa. Łatwo sobie wyobrazić bardziej skomplikowane możliwości, w których różne niesamowite kształty tworzą trzy, cztery, pięć dodatkowych wymiarów przestrzennych, a w zasadzie dowolną ich liczbę. Jedyne ograniczenie wiąże się z tym, że wszystkie wymiary muszą być mniejsze od najmniejszych odległości, jakie potrafimy badać. Żaden eksperyment bowiem nie wykazał jeszcze ich istnienia.

Ryc. 8.7.
powiększenie...

Ryc. 8.7. Dwa dodatkowe wymiary zwinięte w kształt sfery.
Ryc. 8.8.
powiększenie...

Ryc. 8.8. Dwa dodatkowe wymiary zwinięte w kształt obwarzanka, czyli torusa.
Najbardziej obiecująco zapowiadały się te hipotezy na temat istnienia większej liczby wymiarów, które uwzględniały supersymetrię. Fizycy mieli nadzieję, że częściowe znoszenie się największych fluktuacji kwantowych w wyniku istnienia superpartnerów zwykłych cząstek złagodzi sprzeczność między grawitacją a mechaniką kwantową. Teorie obejmujące grawitację, dodatkowe wymiary i supersymetrię zaczęto nazywać supergrawitacją o wyższej liczbie wymiarów.

Podobnie jak pierwotna hipoteza Kaluzy, różne wersje supergrawitacji wydawały się na początku dość obiecujące. Nowe równania otrzymywane dzięki wprowadzeniu dodatkowych wymiarów niezmiernie przypominały równania używane do opisu elektromagnetyzmu, a także oddziaływań silnych i słabych. Dokładne badania ujawniły jednak, że stare przeszkody pozostały. Co ważniejsze, wprawdzie supersymetria nieco osłabiła zgubne kwantowe zafalowania przestrzeni na małych odległościach, ale nie na tyle, by dało się stworzyć sensowną teorię. Trudno było również znaleźć spójną teorię zakładającą istnienie większej liczby wymiarów, która opisywałaby wszystkie właściwości sił i materii.

Zrozumiano, że choć istnieją fragmenty zunifikowanej teorii, brakuje kluczowego elementu, który połączyłby je ze sobą w sposób kwantowomechanicznie spójny. Ów brakujący element - teoria strun - pojawił się w 1984 roku.

Dodatkowe wymiary i teoria strun

Z tego, o czym pisano wyżej, wynika, iż nie można wykluczyć, że nasz Wszechświat ma dodatkowe zwinięte wymiary przestrzenne o bardzo małych rozmiarach. Dodatkowe wymiary mogą wydawać się nam czymś sztucznym. Niemożność badania odległości mniejszych niż jedna miliardowa miliardowej metra pozwala nam nie tylko wprowadzić w tych skalach dodatkowe wymiary, ale i zrealizować wszelkie najdziwaczniejsze pomysły - nawet umieścić tam mikroskopijną cywilizację z maleńkimi zielonymi ludzikami. Chociaż pierwsza z tych możliwości ma z pewnością bardziej racjonalne uzasadnienie niż druga, postulowanie każdej z tych niezbadanych doświadczalnie - i obecnie niemożliwych do sprawdzenia - ewentualności wydaje się równie uprawnione.

Tak było przed powstaniem teorii strun. Struktura ta rozwiązuje zasadniczą sprzeczność współczesnej fizyki - niezgodność między mechaniką kwantową a ogólną teorią względności - i daje zunifikowany obraz wszystkich podstawowych składników materii i sił natury. Okazuje się jednak, że dokonuje tego, zakładając istnienie we Wszechświecie dodatkowych wymiarów przestrzennych.

Oto dlaczego. Do największych osiągnięć mechaniki kwantowej należy konstatacja, że nasza możliwość przewidywania zasadniczo ogranicza się do stwierdzeń, iż dany wynik otrzymamy z określonym prawdopodobieństwem. Chociaż można się zgodzić z opinią Einsteina, iż jest to niepożądana cecha naszego obecnego obrazu natury, wydaje się, że tak wygląda rzeczywistość. Przyjmijmy ją więc. Wszyscy wiemy, że prawdopodobieństwa określa się za pomocą liczb o wartościach między 0 a 1 lub procentowo - wtedy liczby mają wartości od 0 do 100. Fizycy stwierdzili, że podstawową oznaką zawodności teorii kwantowomechanicznej jest otrzymywanie w wyniku obliczeń prawdopodobieństw, które nie mieszczą się w tych granicach. Ostrą sprzeczność w strukturze cząstek punktowych między ogólną teorią względności a mechaniką kwantową widać po tym, że w obliczeniach otrzymuje się nieskończone prawdopodobieństwa. Teoria strun, jak stwierdziliśmy, usuwa te nieskończoności. Nie wspomnieliśmy jednak o pewnym subtelnym problemie, który pozostał. Wkrótce po stworzeniu teorii strun fizycy zauważyli, że część obliczeń kończy się ujemnymi prawdopodobieństwami. One również wykraczają poza dozwolony zakres. Na pierwszy rzut oka wydawało się więc, że mechanika kwantowa niszczy teorię strun.

Dzięki determinacji i uporowi fizycy znaleźli w końcu przyczynę tego niepokojącego zjawiska. Otóż jeśli struna musi przebywać na dwuwymiarowej płaszczyźnie - takiej jak powierzchnia stołu lub węża ogrodowego - liczba niezależnych kierunków, w których może drgać, maleje do dwóch: prawo-lewo i przód-tył. Każde drganie ograniczone do tej powierzchni stanowi pewną kombinację drgań w owych dwóch kierunkach. Widzimy więc, że struna w Krainie Płaszczaków, wszechświecie węża ogrodowego lub jakimkolwiek innym dwuwymiarowym świecie również jest ograniczona do drgań w dwóch niezależnych kierunkach przestrzennych. Gdyby jednak struna opuściła tę powierzchnię, liczba niezależnych kierunków drgań wzrosłaby do trzech, ponieważ wtedy struna drgałaby także w kierunku góra-dół. Podobnie, we Wszechświecie o trzech wymiarach przestrzennych struna drga w trzech niezależnych kierunkach. Chociaż trudniej to sobie wyobrazić, schemat ten odnosi się także do wszechświata o większej liczbie wymiarów przestrzennych. We wszechświecie takim istnieje jeszcze więcej możliwych kierunków drgań struny.

Zwracamy tak dużą uwagę na drgania struny, ponieważ fizycy stwierdzili, że kłopotliwe wyniki obliczeń wiążą się właśnie z liczbą niezależnych kierunków jej drgań. Ujemne prawdopodobieństwa pojawiały się na skutek niedopasowania wymagań teorii do tego, co zdawała się narzucać rzeczywistość. Z obliczeń wynikało, że gdyby struny drgały w dziewięciu niezależnych kierunkach przestrzennych, wszystkie ujemne prawdopodobieństwa by znikły. Cóż to oznacza? Jeśli teoria strun ma opisywać nasz trójwymiarowy świat, nadal musimy rozwiązać pewne trudności.

Ale czy rzeczywiście? Idąc tropem wyznaczonym pół wieku wcześniej przez Kaluzę i Kleina, zauważamy, że podejście to, być może, wybawi nas z kłopotliwej sytuacji. Skoro struny są wyjątkowo małe, mogą wibrować nie tylko w dużych, rozciągłych wymiarach, ale także w małych i zwiniętych. Mamy więc szansę spełnić wymaganie teorii strun, aby na Wszechświat składało się dziewięć wymiarów przestrzennych, zakładając - za Kaluzą i Kleinem - że oprócz trzech znanych, rozciągłych wymiarów przestrzennych istnieje sześć zwiniętych. W ten sposób uratowano teorię strun, której groziła już eliminacja ze świata użytecznych teorii fizycznych. Co więcej, teoria strun nie tyle postuluje istnienie dodatkowych wymiarów, jak to robili Kaluza, Klein i ich kontynuatorzy, lecz wręcz tego wymaga. Aby miała sens, Wszechświat powinien odznaczać się dziewięcioma wymiarami przestrzennymi i jednym czasowym, czyli w sumie dziesięcioma wymiarami. W ten sposób hipoteza Kaluzy z 1919 roku znajduje swoje najbardziej przekonujące i najlepsze zastosowanie.

[1]  [2]  [3]  [4] 
[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach