Biblioteka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Biblioteka > Archeologia, Historia, Kultura antyczna > Z POWROTEM NA ZIEMIĘ  



[1]  [2]  [3]  [4]  [5]  [6]  [7]  [8]  [9]  [10] 
[11]  [12]  [13]  [14]  [15]  [16]  [17]  [18]  [19]  [20] 
[21]  [22]  [23]  [24]  [25]  [26]  [27]  [28]  [29]  [30] 
[31]  [32]  [33]  [34]  [35]  [36]  [37] 
Tutaj, dla częściowego usprawiedliwienia Dänikena, trzeba zaznaczyć, że niemal we wszystkich tych pracach, w tym również dostępnych polskiemu czytelnikowi, znajdują się współczesne matematyczne określenia, a nawet wzory, które mają przybliżyć nam zrozumienie stopnia egipskiej wiedzy na ten temat, choć przy okazji zaciemniają prawdziwy jej obraz. Czytamy tam więc o podnoszeniu do potęgi i wyciąganiu pierwiastka, o postępach arytmetycznych i geometrycznych, czy też znajdujemy wzór na obliczenie pola koła S:

S = (8d/9)2,

gdzie d to średnica koła. Ze wzoru tego wynika, że Egipcjanie przyjmowali wartość

= 4(8/9)2 3,1605.

Mniej krytyczny czytelnik, w tym wypadku Däniken, może wyciągnąć wniosek, że Egipcjanie znali te wszystkie pojęcia - a to nieprawda. Jeśli bowiem spotykamy wśród problemów zapisanych na Papirusie Rhind zadanie polegające na podziale zboża między kilka osób z zachowaniem stałej różnicy między wielkościami poszczególnych przydziałów, nie oznacza to, że Egipcjanie znali pojęcie postępu arytmetycznego, ale że to my dzisiaj rozwiązalibyśmy takie zadanie, stosując wzór na postęp. Podobnie ma się rzecz z innymi problemami. Oto przykład - słynny problem Nr 50 z Papirusu Rhind, który dotyczy pola koła i na którego podstawie skonstruowano wspomniany wyżej wzór:

Przykład okrągłego pola o średnicy 9 prętów [pręt = 100 łokci; jest to egipska miara długości równa 52,36 m - A. N.]. Jaka jest jego powierzchnia? Odejmij 1/9 tej średnicy, a więc 1; pozostanie 8. Pomnóż 8 ośmiokrotnie, otrzymasz 64. A więc to zawiera 64 setat [miara powierzchni równa 1 prętowi kwadratowemu - A. N.] ziemi. Czyń to w ten sposób:

1   9
1/9   1

To po odjęciu zostawia 8

1   8
2   16
4   32
'8   64

Jego powierzchnia wynosi 64 setat.

Zaznaczanie dwóch kolumn liczb powtarza się w większości egipskich zadań jako jedyna metoda mnożenia i dzielenia tam stosowana. Jeśli Egipcjanin chciał pomnożyć na przykład 9 x 23, wykonywał on kilka działań polegających na kolejnym podwajaniu mnożnej i iloczynu, co zapisywano właśnie w dwóch kolumnach:

'1   23   [czyli: 1 x 23 = 23]
2   46   [2 x 23 = 46]
4   92   [4 x 23, a więc 2 x 46 = 92]
'8   184   [8 x 23, a więc 2 x 92 = 184]
Razem: 9   207   [czyli: (1 + 8 = 9) x 23 = 23 + 184 = 207].

Zaznaczone liczby w lewej kolumnie dawały w sumie mnożnik (9), a odpowiadające im liczby w prawej kolumnie - iloczyn (207). Przy dzieleniu 207:23 postąpiono by identycznie, przy czym najpierw zaznaczono by te liczby w prawej kolumnie, które składałyby się na dzielną (207), a odpowiadające im liczby z lewej kolumny dałyby iloraz (9 jako suma 1 + 8).

Jak widać z poprzednio przytaczanego zadania Nr 50 z Papirusu Rhind, analogiczna metoda mnożenia 8 x 8 wskazuje, że Egipcjanie nie znali wcale pojęcia: podnosić do kwadratu, choć takie określenie spotyka się powszechnie, nawet w opracowaniach egiptologicznych, ponieważ najłatwiej przemawia do naszej wyobraźni.

Można właściwie przyjąć, że starożytni Egipcjanie z działań na liczbach całkowitych (tzn. ściślej: naturalnych, gdyż nie znano zera ani wartości ujemnych) znali tylko dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez dwa (czyli podwajanie) oraz przez 10, 100 itd. w ramach systemu dziesiętnego. System ten był istotnie wynalazkiem egipskim, pochodzącym z tego samego okresu co wynalazek pisma, a więc z okresu tworzenia się scentralizowanego państwa pod koniec IV tysiąclecia przed Chrystusem. Jego pochodzenie najwyraźniej wywodzi się z sumy palców u obu rąk, podobnie jak palce, dłonie i łokcie stanowiły wzorce podstawowych miar długości w Egipcie. Można tu przypomnieć, że na przykład długość boku podstawy piramidy Cheopsa była równa 440 łokciom, a jej wysokość wynosiła 280 łokci. Możemy z góry współczuć rachmistrzowi egipskiemu, który zechciałby znanymi wówczas metodami pomnożyć to przez milion.

Milion był zresztą pojęciem abstrakcyjnym, oznaczającym nieskończoność, ogromną, niepoliczalną ilość, a nie konkretną liczbę. Z wyjątkiem jednego jedynego i niezbyt zresztą pewnego przykładu, w którym można się dopatrywać użycia znaku jako liczby, tysiące egipskich tekstów zawsze wymieniało to słowo w sytuacjach, kiedy mamy do czynienia z czymś praktycznie niepoliczalnym. Spotykamy je, na przykład, tam gdzie jest mowa o ogromnych masach ("milionach") żołnierzy nieprzyjaciela, których naturalnie wielki faraon pokonuje w bitwie, jak również tam, gdzie religijne teksty mówią o wieczności, na przykład o wiecznym ruchu Słońca, które "przez miliony lat" ukazuje się na niebie. Ponieważ niebo jest podobnego koloru jak morze, a Słońce się po nim przesuwa, wyobraźnia egipska podsunęła tu motyw barki, w której musi ono w takim razie płynąć, i to przez całą wieczność. Jak widać, słowo egipskie heh, w ogóle nie ma wiele wspólnego z matematyką i jest już bardziej pojęciem religijnym. Czasem na określenie wiecznego obiegu Słońca po niebie stosowano inny hieroglif, który także oznacza "nieskończenie wiele". Zupełnie nieuzasadnione jest uznawanie go przez niektórych autorów za pojęcie matematyczne, oznaczające jakoby dziesięć milionów (A. Juszkiewicz podaje taką błędną interpretację w książce Historia matematyki, Warszawa 1975, tabela na str. 25).

[1]  [2]  [3]  [4]  [5]  [6]  [7]  [8]  [9]  [10] 
[11]  [12]  [13]  [14]  [15]  [16]  [17]  [18]  [19]  [20] 
[21]  [22]  [23]  [24]  [25]  [26]  [27]  [28]  [29]  [30] 
[31]  [32]  [33]  [34]  [35]  [36]  [37] 
[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach