Delta
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Delta > Rozne - spis artykułów >  CZEGO UCZONO W STAROŻYTNOŚCI I ŚREDNIOWIECZU  
  Jesteś tutaj
Wybór artykułów z miesięcznika "Delta"
"Delta" to miesięcznik popularyzujący matematykę, fizykę i astronomię na bardzo wysokim poziomie, wydawany od 1974 roku.
Wirtualny Wszechświat prezentuje wybór tekstów publikowanych w "Delcie" od pierwszego numeru po początek XXI wieku.
  Szukacz
Delta 01/1996
Marek KORDOS
CZEGO UCZONO W STAROŻYTNOŚCI I ŚREDNIOWIECZU

Wśród tabliczek zapisanych klinowym tekstem - w pełniącym przez większą część Starożytności rolę języka nauki (tak, jak dziś angielski czy w Średniowieczu łacina) języku sumeryjskim - są takie, które pomogły nam zrozumieć naukę sprzed czterech czy trzech tysiącleci. Nazywa się je tabliczkami dydaktycznymi, ale nie dlatego, że nam pozwoliły się czegoś nauczyć, lecz dlatego, że służyły one nauczaniu. Zawierają z reguły najpierw zadanie, a potem dialog mędrca i adepta, nauczyciela i ucznia, w którym nauczyciel - polecając uczniowi wykonanie kolejno prostych czynności - prowadzi go do rozwiązania. Z dzisiejszego punktu widzenia sposób, jaki stosuje nauczyciel, jest bardzo wadliwy: mówi, co uczeń ma zrobić, a nigdy nie mówi dlaczego.

Od razu trzeba powiedzieć, że nie jest to - w przypadku nauki sumeryjskiej, chaldejskiej, babilońskiej, jakkolwiek by ją nazwać - cecha nauczyciela, lecz cecha tej nauki. Tam zdobywano nie wiedzę, lecz wprawę, umiejętność była funkcją jedynie częstego powtarzania, a w przypadku nowych sytuacji - naśladowania tego, co się już kiedyś udało. I nauczanie w konsekwencji musiało być indywidualne, żadnych szkół nie było i być nie mogło.

Z nazw nadawanych nowożytnie różnym szkołom najdawniej pojawiła się nazwa gimnazjum. O ile jednak teraz oznacza ona szkołę średnią, o tyle w Starożytności greckiej, gdzie się pojawiła, oznaczała uczelnię doskonalącą ciało (stąd gimnastyka), a nie ducha - ten był kształcony przez indywidualnych pedagogów (oczywiście, kształcono jedynie chłopców). Prawdziwe wykształcenie zdobywane było tylko przez tych nielicznych, którzy zdecydowali się być uczonymi - oni otaczali, jak mówiono: siedzieli u stóp, wybitnych mędrców, nieraz po lat kilkadziesiąt, i tym sposobem sami mędrcami z wolna się stawali (lub, oczywiście, nie). Najznamienitsza tego rodzaju szkoła (dziś też się przecież mówi, że uczony tworzy szkołę badawczą) to sofiści i ich znakomity przywódca - Sokrates. Całe przedsięwzięcie zorganizowane było w sposób, który bardzo by się podobał dzisiejszemu Ministerstwu Edukacji - sofiści zarabiali na siebie, a badania prowadzili nad tym, jak to zarabianie udoskonalić. Uczyli ono mianowicie kandydatów na parlamentarzystów, jak wygrywać publiczne dysputy, i to niezależnie od tego, jaka i czyja jest prawda. Szczytowym osiągnięciem w tym zakresie jest rezultat Sokratesa, dziś zaliczany do logiki, który orzeka, że biorąc jeden argument z prawa naturalnego (np. głosząc chwałę wolnego rynku), a drugi z prawa moralnego (np. miłość bliźniego) można uzyskać dowolny rezultat rozumowania, takie więc dobieranie przesłanek dalekie jest od uczciwości - podobne myśli można znaleźć w ostatniej książce papieża. Nic przeto dziwnego, że skazano go za bezbożność (oczywiście, Sokratesa, a nie papieża) na śmierć przez wypicie trucizny, co też uczynił był.

Tylko gdzież tu matematyka? Otóż - przypominam - matematyka to aż do polowy XIX wieku cała wiedza ścisła, w szczególności więc logika była matematyką. Sokrates, głoszący, iż jest matematykiem (czytaj - uczonym) równocześnie (jak zeznaje naoczny świadek, Ksenofont, żołnierz, awanturnik i pisarz powieści przygodowych - polecam sensacyjną książkę Anabasis, dostępną w bibliotekach publicznych, a jeszcze są takie) nienawidził geometrii (cytuję za Ksenofontem): " [...] zajmowanie się geometrią i rozważanie tematów trudnych do zrozumienia może zająć człowiekowi całe życie i odciągnąć go od pożytecznych umiejętności". Jak widać, matematyka mogła być dość daleka od tego, co dziś matematyką nazywamy.

Fanatykiem geometrii natomiast był, choć mało ją znał, uczeń Sokratesa, Platon. Był on pierwszym uczonym, który otaczającej go szkole uczniów nadał pierwsze ramy organizacyjne - pierwszą uczelnią była założona przez niego Akademia. Jest to zresztą najdłużej, jak dotąd, działająca uczelnia: założona około -390 roku, rozwiązana została przez cesarza bizantyńskiego, Justyniana, w 529 roku - trwała więc 920 lat (najstarszy z uniwersytetów, boloński, ma obecnie 875 lat). Na Akademii uczono całej wiedzy pitagorejskiej, wykształcenie więc dawała znakomite - to z niej pochodzili najwięksi bodaj matematycy wszech czasów: Teajtetos i Eudoksos. Słowo Akademia oznacza jedynie, że mieściła się w gaju bożka Akademosa.

Z niej też pochodził uznany za największego uczonego, tak przez współczesnych, jak później przez chrześcijan i muzułmanów, jedyny bodaj mędrzec ponad podziałami, Arystoteles. Miał on najpierw indywidualne doświadczenia dydaktyczne - był wychowawcą Aleksandra Wielkiego - później założył, w -335 roku, zakład naukowy pod nazwą Liceum. Nazwa ta znów nic nie znaczy - pochodzi od dzielnicy Aten, gdzie szkoła się mieściła. O tyle przerastała ona dzisiejsze licea, że miała pierwszą w Europie bibliotekę i że jej uczniowie pod dyktando Arystotelesa napisali nieprzebrane morze jego dzieł, tak cenionych przez następne 1500 lat.

Liceum Arystotelesa (czy Akademię Platona) oddziela od następnych szkół czy uczelni odstęp czasu. Powstały w międzyczasie kościół chrześcijański (początkowo był jeden) stawia na indywidualne przyuczanie swoich adeptów, tak do sztuki czytania i pisania, jak też do wszelkich innych intelektualnych sprawności. W tej sytuacji następny krok należy do muzułmanów. Od hidżry, czyli ucieczki Mahometa z Mekki do Medyny (622 rok), aż do bitwy pod Poitiers (732 rok) Arabowie zajmowali się podbijaniem wszystkiego, co było, i to podbijaniem skutecznym. Dopiero zatrzymani na terenie dzisiejszej Francji zajęli się innymi rzeczami. Wśród nich niemal od początku znalazła się nauka. Ich system nauczania strukturalnie przypominał Akademię platońską, a realizujące go instytucje nazywały się Domami Nauki.

Europa pozostawała daleko w tyle za muzułmanami. Kościół, a dokładniej benedyktyni, prowadzili wprawdzie szkoły, ale daleko im było choćby do Liceum Arystotelesa. Uczono w tych szkołach na dwóch poziomach. Niższy nazywano trivium, gdyż zawierał trzy przedmioty: gramatykę, retorykę i dialektykę lub logikę, czyli uczono czytać, pisać i dawano jakieś wyobrażenie o zasadach rozumowania. Od trivium wywodzi się dzisiejsze określenie trywialny. Wyższy poziom szkół benedyktyńskich to quadrivium, czyli kanon pitagorejski: arytmetyka, geometria, astronomia i muzyka. Wykształcenie wyższe reprezentowane było przez pojedyncze dzieła w rodzaju napisanych przez Alkuina dla kandydatów na dworzan Karola Wielkiego Zasad kształcenia umysłu.

Poziom owego wykształcenia wyższego ilustruje znane zadanie o wilku, kozie i kapuście: jak przewieźć je przez rzekę łodzią, mieszczącą oprócz wioślarza jeden jeno z tych obiektów, nie zostawiając na brzegu ani wilka z kozą, ani kozy z kapustą (powody są oczywiste).

Nic przeto dziwnego, że wykształceni Europejczycy zdobywali wykształcenie w uczelniach arabskich, co początkowo miano im za złe - toczyła się wszak systematyczna wojna o wyzwolenie Półwyspu Pirenejskiego i organizowano niesystematyczne wprawdzie, ale permanentne wyprawy krzyżowe. Przełom (wymuszony groźbą ostatecznej zapaści cywilizacyjnej chrześcijaństwa) nastąpił prawie dokładnie 1000 lat temu, w 999 roku, gdy papieżem wybrano Francuza Gerberta (Sylwester II), mimo że studia odbył on w arabskim Toledo. Następnym krokiem było zakładanie uniwersytetów. Pierwszy powstał w Rawennie, ale zaraz upadł i został reaktywowany dopiero 40 lat później, w 1150 roku. Wobec tego naprawdę zaczęło się w Bolonii (1119). We Francji pierwsza była Sorbona w Paryżu (1200) rozpędzona 25 lat temu przez Mitterranda (gdy był ministrem spraw wewnętrznych). W Anglii Cambridge (1209) i Oxford (1214). W Europie Wschodniej Praga (1348) i Uniwersytet Jagielloński w Krakowie (1364), założony, jak z samej nazwy wynika, przez Kazimierza Wielkiego.

Uniwersytety dały przede wszystkim kadry dla benedyktyńskich szkół tak liczne, że mogły te szkoły kształcić już nie tylko przyszłych księży. Pojawiła się grupa ludzi świeckich umiejących pisać. Pisali oni z wielkim zapałem co tylko i m się nasunęło pod pióro - była to w powszechnej opinii metoda osiągnięcia nieśmiertelności: nas już nie będzie, a nasze myśli będą nadal krążyły wśród ludzi.

Przykładem takich świeckich piszących XIII wieku są: Marco Polo, który w Opisaniu świata przekazał nam bardzo obszerne sprawozdanie ze swoich kupieckich podróży i pół wieku młodszy Leonardo Bonacci, zwany Fibonaccim (czyli synem Bonacciego). Od niego możemy się dowiedzieć, czego z arabskiej matematyki uczono podówczas w Europie. Mamy też w jego dziele Liber abaci (Księga liczydeł) - zadanie, które później znalazło się w Burzliwym zyciu Lejzorka Rojtszwańca Ilii Erenburga. Chodzi o problem rozmnażania królików:

Ile par królików może spłodzić jedna para w ciągu roku, jeśli
- każda para rodzi nową parę w ciągu miesiąca,
- para staje się płodną po miesiącu,
- króliki nie zdychają?

Liczby uzyskane przez comiesięczne zliczanie liczby królików z tego zadania, które gorąco Czytelnikom polecam, to liczby Fibonacciego, do dziś mające istotne zastosowanie tak w samej matematyce, jak i w matematycznym modelowaniu różnych zjawisk przyrody (nie tylko hodowli królików). Ale to już zupełnie inna historia.




[góra strony]
Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach