Delta
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Delta > Matematyka - spis artykułów >  DIABELSKA ARYTMETYKA, czyli przyczynek do angelologii  
  Jesteś tutaj
Wybór artykułów z miesięcznika "Delta"
"Delta" to miesięcznik popularyzujący matematykę, fizykę i astronomię na bardzo wysokim poziomie, wydawany od 1974 roku.
Wirtualny Wszechświat prezentuje wybór tekstów publikowanych w "Delcie" od pierwszego numeru po początek XXI wieku.
  Szukacz
Delta 12/1979
Marcin MOSTOWSKI, Lesław SZCZERBA
DIABELSKA ARYTMETYKA, czyli przyczynek do angelologii

Sławny problem "ile diabłów mieści się na ostrzu szpilki" istotnie bywał rozpatrywany, z tym jednak, że takie sformułowanie problemu jest już dziełem renesansowych prześmiewców.

Poważnie problem ten rozpatrywał Tomasz z Akwinu w Summa Theologiae, część II (O aniołach) rozdział LII § 3: "Czy wielu aniołów może być równocześnie w tem samym miejscu".

Niektórych Czytelników może zaskoczyć ta zmiana: chodzi ostatecznie o diabły czy anioły? Nie ma tu żadnej zmiany! Każdy diabeł jest również aniołem, jak to wynika z tego, co pisze wspomniany wyżej Tomasz z Akwinu, zwany z racji swej wiedzy o aniołach doctor angelicus, w Summa Theologiae rozdział LXII § 1 oraz rozdział LXIII § 8 i § 9. Dużo poważniejsza zmiana mogła umknąć uwadze wielu czytelników: w jednym sformułowaniu mówi się o ostrzu szpilki, a w drugim o miejscu. Jest to różnica bardzo istotna: ostrze szpilki ma symbolizować punkt, natomiast o pojęciu miejsca Akwinata mówi (Summa Theologiae rozdział LII § 2):

"Jednak co do tego pomylili się niektórzy. Jedni bowiem nie potrafiąc wyjść poza wyobraźnię, przypuścili niepodzielność anioła na sposób niepodzielności punktu i dlatego myśleli, że anioł może być tylko w miejscu, które jest punktem. - Lecz jest oczywistem, że się omylili; punkt bowiem jest czymś niepodzielnym mającym położenie, lecz anioł jest niepodzielny istniejąc poza rodzajem ilości i położenia. Stąd nie potrzeba, by anioł miał określone jedno miejsce niepodzielne co do położenia, lecz czy to podzielne, czy niepodzielne, czy większe, czy mniejsze, według tego jak z wolnej woli stosuje swą moc do ciała większego lub mniejszego".

W tej sytuacji przez "miejsce" będziemy rozumieli dowolny podzbiór trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.

Gdy będziemy rozpatrywać ilu aniołów może być w jednym miejscu, musimy wiedzieć, co to znaczy, że anioł jest w jakimś miejscu. Doctor angelicus mówi (ibidem):

" [...] anioł jest w miejscu, przez zastosowanie swej mocy do tego miejsca [...]".

Jeszcze dobitniej wyraża tę myśl Damascen (II de Fid. Orth. cap. 3):

" [...] gdzie anioł działa, tam jest".

Tomasz powołuje się zresztą na ten cytat w Summa Theologiae rozdział LII § 2. Możemy zatem powiedzieć:

(1) Anioł jest w miejscu X wtedy i tylko wtedy, gdy jest przyczyną zdarzeń zachodzących w tym miejscu.

Na tytułowe pytanie Akwinata odpowiada następująco:

" [...] dwaj aniołowie nie istnieją równocześnie w tem samem miejscu" (ibidem § 3). Do takiego wniosku doprowadza go następujące rozumowanie (ibidem):

(*) "A ta jest tego przyczyna, że jest niemożliwem, by dwie przyczyny zupełne były bezpośrednimi przyczynami jednej i tej samej rzeczy. Jest to jasnem w każdym rodzaju przyczyn [...]".

Aby wyjaśnić szczegóły tego rozumowania, wyjaśnić owo "Jest to jasnem...", zajrzyjmy do Arystotelesa (Fizyka II, § 3, 194b-195a), gdzie znajduje się klasyfikacja przyczyn. Filozof podaje tam następujące przyczyny:

1]. Przyczyna materialna - ma to być materia, z której zrobiony jest skutek. Arystoteles wyjaśnia to na przykładzie kamiennego posągu: jego przyczyną materialną jest kamień. Podobnie, aby podać przykład nieco bardziej współczesny, materialną przyczyną "Delty" jest papier klasy III i farba drukarska. Oczywiście:

(2) anioł nie może być przyczyną materialną zjawisk cielesnych, ponieważ sam jest niecielesny; Tomasz w zapowiedzi do rozdziału L Summa Theologiae pisze:

"Następnie należy rozważać [...] o stworzeniu czysto duchowem, które w Piśmie Św. nazywa się aniołem [...]".

2]. Przyczyna formalna - ma to być forma, jaką przybiera skutek. W przypadku posągu jest to jego kształt, w przypadku "Delty" - treść jej artykułów. Wydaje się naturalne przyjęcie założenia, że

(3) anioł nie może być przyczyną formalną zjawisk cielesnych.

3]. Przyczyna sprawcza - jest to istota lub zjawisko, które powoduje skutek. Dla posągu taką przyczyną jest rzeźbiarz lub on i zamawiający to dzieło mecenas, a ściślej decyzja rzeźbiarza, by wykonać posąg. Przyczynę sprawczą "Delty" redakcja nam wykreśliła.

4]. Przyczyna celowa - jest to to, po co zdarzenie zachodzi. W przypadku posągu jego przyczyną celową jest ozdoba parku, dla "Delty" natomiast przyczyną celową... A właśnie, uzupełnienie poprzedniego zdania pozostawiamy Czytelnikowi.

Wróćmy teraz do Tomaszowego rozumowania. Mamy zatem wykazać, że w dowolnym miejscu może być tylko jeden anioł, czyli musimy wykazać, że jeśli anioły A1A2 są w miejscu X, to A1 = A2, czyli, że A1A2 to ten sam anioł. Załóżmy, że A1A2 są w miejscu X. Oznacza to po prostu, że anioły A1A2 są przyczynami zjawisk zachodzących w miejscu X. Wobec założeń (2) i (3) możliwe są trzy przypadki:

a] Oba anioły są przyczynami sprawczymi. Ten przypadek zdaje się wynikać ze słowa "zupełny" w cytacie (*). Jak się zdaje, Tomasz przyjmuje w tym miejscu założenie:

(4) Jeśli anioł A1 jest przyczyną sprawczą zdarzeń w miejscu X , a anioł A2 jest przyczyną sprawczą w tym samym miejscu X, to A1A2 są tym samym aniołem.

b] Oba anioły są przyczynami celowymi. W tym przypadku rozumowanie opiera się o pewne prawa działań celowych:

(5) Każde działanie jest celowe.

(6) Każde działanie ma tylko jeden cel.

Gdyby zatem różne anioły były przyczynami celowymi zdarzeń w miejscu X, musiałyby się odbywać w miejscu X dwa działania, a więc dwaj aniołowie musieliby być przyczynami sprawczymi w miejscu X. Możliwość ta została jednak wykluczona w przypadku a].

c] Jeden z aniołów jest przyczyną sprawczą, a drugi celową. Jak nam się wydaje, przypadek ten został przez Akwinatę przeoczony. Przyjęcie odpowiedniego założenia nie jest dostatecznie uzasadnione tekstem Summa Theologiae. Być może więc doctor angelicus popełnił w tym miejscu błąd w rozumowaniu.




[góra strony]
Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach