Delta
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Delta > Rozne - spis artykułów >  DLACZEGO WZRASTA LICZBA WYPADKÓW SAMOCHODOWYCH?  
  Jesteś tutaj
Wybór artykułów z miesięcznika "Delta"
"Delta" to miesięcznik popularyzujący matematykę, fizykę i astronomię na bardzo wysokim poziomie, wydawany od 1974 roku.
Wirtualny Wszechświat prezentuje wybór tekstów publikowanych w "Delcie" od pierwszego numeru po początek XXI wieku.
  Szukacz
Delta 06/1991
Stanisław MRÓWCZYŃSKI
DLACZEGO WZRASTA LICZBA WYPADKÓW SAMOCHODOWYCH?

W ostatnich miesiącach prasa, radio i telewizja wielokrotnie donosiły o dramatycznym wzroście liczby wypadków samochodowych. Zaznaczono jednocześnie, że wzrost ten jest nieproporcjonalny do wzrostu liczby samochodów. A mianowicie, przy powiększeniu się liczby samochodów o 30% liczba wypadków wzrosła o 70% w tym samym okresie. Różnica wspomnianych liczb dała powód do wielu dyskusji, w których podkreślano coraz bardziej niebezpieczny sposób jazdy wielu kierowców, pogarszający się stan dróg itp. Ta różnica również ma być istotną przyczyną złej sytuacji finansowej Państwowego Zakładu Ubezpieczeń (PZU), jako że wpływy tej instytucji są proporcjonalne do liczby samochodów, wydatki zaś do liczby wypadków.

Czy doprawdy ów dramatyczny wzrost liczby wypadków jest nieoczekiwany, czy nie można go było przewidzieć? Poniżej spróbuję pokazać, że obserwowany wzrost w pełni zgadza się z rezultatami prostych kombinatorycznych rozważań.

Zacznijmy od skonstruowania modelu omawianego zjawiska. Zakładamy, że w typowym wypadku uczestniczą dwa samochody. Zdarzają się, oczywiście, wypadki z udziałem tylko jednego samochodu, np. najechanie na przydrożne drzewo, bądź wielosamochodowe karambole, lecz przyjmujemy, że wypadki takie zdarzają się rzadko w porównaniu ze zderzeniami dwóch samochodów. Dalej przyjmujemy, że dany samochód ma jednakową szansę zderzenia się z każdym innym samochodem poruszającym się w określonym terenie, np. w mieście. Wobec tego liczba wypadków w danym mieście będzie proporcjonalna do liczby wszystkich możliwych par samochodów. Jak pamiętamy, liczba takich par wyraża się za pomocą symbolu Newtona, tj.

n!/[2!(n - 2)!] = n(n - 1)/2,

gdzie n jest liczbą samochodów. Gdy liczba ta jest dostatecznie duża, n(n - 1) można przybliżyć przez n2. Tak więc, jeśli liczba samochodów wzrasta k razy w pewnym okresie i warunki ruchu drogowego nie ulegają zmianie w tym czasie, liczba wypadków, zgodnie z naszym modelem, wzrasta k2 razy.

Przedstawiony model świetnie zgadza się z liczbami wspomnianymi na wstępie. Wzrost liczby samochodów o 30% oznacza, że k = 1, 3, zaś k2 = 1,69, co prowadzi, w przybliżeniu, do 70% wzrostu liczby wypadków. A więc wzrost ten jest prostą konsekwencją wzrostu liczby samochodów bądź inaczej - ich gęstości na drogach. Jeśli warunki, w jakich odbywa się ruch drogowy, nie będą ulegały istotnej poprawie, będziemy obserwować kwadratowy, a więc bardzo szybki, wzrost liczby wypadków.

Nasz model można zastosować do innych warunków. Wyobraźmy sobie np. kraj, w którym liczba samochodów jest tak niewielka, że bardzo rzadko dochodzi do zderzenia dwóch pojazdów i typowym wypadkiem jest najechanie przeszkody przez jeden samochód. Albo całkiem inny kraj, w którym tłok na drogach jest tak wielki, że najczęściej dochodzi do karambolu czterosamochodowego. Jak szybki będzie wzrost liczby wypadków w tych krajach przy zwiększaniu się liczby samochodów?




[góra strony]
Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach