Delta
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Delta > Konkurs > Edycja 03/02  
  Jesteś tutaj
DELTA - wybór artykułów
Co miesiąc nowe zadanie konkursowe!
Co miesiąc do wygrania książki wydawnictwa Prószyński i S-ka.
  Szukacz
EDYCJA 03/02

Pierwsze trzy poprawne rozwiązania poprzedniego (marcowego w Wiwie, kwietniowego w "Delcie") zadania nadesłali:

Jarosław Mederski z Bydgoszczy
Michał Szrajer z Biskupca
Katarzyna Macioszek z Zielonej Góry

Oni też otrzymują nagrody książkowe.
W poprzedniej edycji konkursu nagrodami były:

A oto rozwiązanie zadania sprzed miesiąca:

ZADANIE 03/02
Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n istnieje liczba podzielna przez 5n i nie zawierająca 0 w swoim zapisie dziesiętnym.


ROZWIĄZANIE

Załóżmy, że pierwsze 0 licząc od końca (tzn. od cyfry jedności) w liczbie 5n stoi na k-tym (k>0) miejscu. Dodając do 5n liczbę 5n10k-1 sprawiamy,  że żadna z ostatnich k cyfr powstałej sumy nie jest równa 0.  Postępując dalej w ten sposób, skonstruujemy liczbę, której  ostatnich n cyfr jest różnych od 0. Odrzucając teraz wszystkie cyfry   oprócz ostatnich n, otrzymamy szukaną liczbę.
 



[góra strony]
Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach