Delta
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Delta > Konkurs > Edycja 04/02  
  Jesteś tutaj
DELTA - wybór artykułów
Co miesiąc nowe zadanie konkursowe!
Co miesiąc do wygrania książki wydawnictwa Prószyński i S-ka.
  Szukacz
EDYCJA 04/02

Niestety, nikt nie nadesłał poprawnego rozwiązania poprzedniego (kwietniowego w Wiwie, majowego w "Delcie") zadania. A zatem nikt też nie otrzymał nagrody książkowej, a w poprzedniej edycji konkursu nagrodami były:

A oto rozwiązanie zadania sprzed miesiąca:

ZADANIE 04/02
Udowodnić, że w przestrzeni nie istnieje bryła, która ma parzystą, większą od zera, skończoną liczbę osi symetrii.


ROZWIĄZANIE

Wybierzmy jedną z osi symetrii l rozpatrywanej bryły. Wykażemy, że pozostałe osie można połączyć w pary, z czego będzie wynikać teza zadania. Jeśli l' jest osią symetrii, która nie przecina l lub nie jest do niej prostopadła, to prostą l' łączymy w parę z prostą symetryczną do l' względem l (jest ona - jak nietrudno zauważyć - osią symetrii). Jeśli zaś prosta l' jest prostopadła do l i przecina ją w jednym punkcie O, to łączymy ją w parę z prostą l'', która jest prostopadła do l i l' i przechodzi przez O (jest ona osią symetrii, gdyż jest złożeniem symetrii względem prostych l i l'). Jak więc widać, rozbicie na pary zbioru wszystkich osi symetrii oprócz l jest możliwe, z czego wynika teza zadania.
 



[góra strony]
Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach