Delta
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Delta > Matematyka - spis artykułów >  POTĘGA CZYSTEGO ROZUMU  
  Jesteś tutaj
Wybór artykułów z miesięcznika "Delta"
"Delta" to miesięcznik popularyzujący matematykę, fizykę i astronomię na bardzo wysokim poziomie, wydawany od 1974 roku.
Wirtualny Wszechświat prezentuje wybór tekstów publikowanych w "Delcie" od pierwszego numeru po początek XXI wieku.
  Szukacz
Delta 01/1991
Marek KORDOS
POTĘGA CZYSTEGO ROZUMU

W swym znanym dziele Krytyka czystego rozumu Immanuel Kant kwalifikuje pojęcia liczby i przestrzeni do kategorii pojęć a priori, co oznacza, że są one niezależne od doświadczenia i względem doświadczeń grają rolę organizującą, nadającą doświadczeniom formę.

Łatwo dostrzec, że naturalną konsekwencją tego poglądu jest przyjęcie, iż własności liczb i przestrzeni także są nam dane nie poprzez kontakt z jakimś naszym "zewnętrzem", lecz są z założenia jedynymi możliwymi.

To też można by jeszcze przyjąć. Gorzej, że Kant wyciąga stąd jawny wniosek o jedyności geometrii euklidesowej. Nadaje jej rangę jedynej "struktury przestrzennej" mającej walory nauki.

W roku 1781, gdy ukazała się Krytyka, opinia taka miała charakter nie tylko poglądu filozoficznego, lecz także wyraźnej interwencji w matematykę. Zamykała bowiem siłowo (tak chyba nazywają się wszelkie rozstrzygnięcia narzucone spoza obszaru sporu) trwające od ponad tysiąca lat dyskusje nad wyprowadzalnością postulatu o równoległych z pozostałych aksjomatów Euklidesa. Nie ma o czym dyskutować - dekretował Kant - bo i tak nie ma żadnego wyboru.

Nie byłoby może warto o tym wspominać (choć niektórych to do dziś denerwuje - Morris Kline np. pisze: głębia filozoficznych przemyśleń Kanta była rezultatem wyłącznie ograniczoności jego wyobraźni geometrycznej), gdyby nie fakt, że wywarło to wpływ na rozwój wydarzeń w matematyce i na życiorysy przynajmniej kilku matematyków.

Praktycznie od V wieku (gdy Proklos postawił jawnie zagadnienie piątego postulatu) każdy wybitny matematyk pozostawił po sobie jakiś dowód postulatu o równoległych na podstawie pozostałych postulatów. Koledzy bądź uczniowie znajdowali w każdym z tych dowodów błąd i sami produkowali następne dowody, które dzieliły los swych poprzedników. Dopiero w XVIII stuleciu sytuacja zaczęła się wyjaśniać. Girolamo Saccheri (w 1733) roku skonstruował geometrię alternatywną do euklidesowej, ale uzyskane jej twierdzenia odrzucił, jako sprzeczne "z samą istotą" pojęć geometrycznych. Z tej pracy, a raczej z jej konkluzji, wysnuł zapewne swoje przemyślenia Kant. Jego kategoryczna opinia miała jednak znaczącą wagę. Dalsze próby kontynuowania alternatywnych geometrii stały się w świecie prawdziwych uczonych nieodpowiedzialnym bełkotem.

Felix Klein podaje, że z listów i dziennika Gaussa wynika, że zajmował się on piątym postulatem już od 1792 roku, upewniając się stopniowo coraz bardziej o istnieniu geometrii nieeuklidesowej. Jednak nacisk opinii Kanta był tak wielki, że nie tylko nie publikował swoich rezultatów, lecz doradzał licznym, proszącym go o opinię badaczom, by też powstrzymywali się od publikacji.

Obaj uznani twórcy geometrii nieeuklidesowej, Nikołaj Łobaczewski i Janos Bolyai, podchodzili do swoich prac skrajnie nerwowo, co pierwszego kosztowało wyrzucenie z pracy (ze stanowiska rektora uniwersytetu w Kazaniu), a drugiego przyprawiło o pełne załamanie nerwowe i samotnicze życie na wsi przez lat dwadzieścia.

Jedyny odważny z wybitnych matematyków tych czasów, który opublikował pracę o geometrii nieeuklidesowej, Johann Heinrich Lambert, nazwał ją Teorią równoległych i nigdy nie ubiegał się o uznanie swoich wyników za początek nowej geometrii.

Z drugiej strony wzrósł nacisk na udowodnienie metodami matematycznymi stwierdzeń Kanta. Ciekawym przykładem jest tu Adrien Marie Legendre, który w 1794 roku napisał podręcznik Geometria elementarna z "dowodem" piątego postulatu, wprowadzony przez rewolucyjne władze oświatowe Francji do szkół (dopiero w dalszych wydaniach błąd usunięto).

Najsmutniejszym zaś przykładem (choć najdobitniej pokazującym siłę zakazu Kanta) jest "dowód" piątego postulatu opublikowany w 1870 roku (a więc czterdzieści lat po pracach Łobaczewskiego i Bolyaia, a nawet piętnaście lat po pracy Riemanna znacznie zwiększającej rodzinę geometrii nieeuklidesowych) przez Josepha Bertranda.

Z tego wszystkiego widać, jak wielki może być wpływ czystego rozumu na życie, nawet gdy spełnia on definicję: czysty rozum to taki, któremu nieznajomość faktów nie przeszkadza w jasności teoretycznych uogólnień.

Na marginesie:

Piąty postulat Euklidesa orzeka: jeśli dwie proste przecięte trzecią tworzą kąty jednostronne wewnętrzne o sumie mniejszej od dwóch kątów prostych, to proste te, po przedłużeniu, przetną się i to z tej właśnie strony. Jest on dużo bardziej skomplikowany od pozostałych czterech i dlatego próbowano się go pozbyć. Dziś wiemy, że jego wyeliminowanie prowadzi do geometrii odmiennej od powszechnie używanej.

Praca Saccheriego nosiła tytuł Euclides ab omni naevo vindicatus, co oznacza zwolniony od wszelkich zarzutów.

Łobaczewski opublikował swoją pracę O podstawach geometrii w 1829 roku w Kazaniu, praca Bolyaia była dodatkiem do wydanej w Niemczech w 1832 roku pracy jego ojca. Zbieżność tych dat stworzyła pole do niegustownej awantury o priorytet w stworzeniu geometrii nieeuklidesowej.




[góra strony]
Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach