Delta
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Delta > Fizyka - spis artykułów >  PRAWA FIZYKI A CIĘŻKIE ŻYCIE KRASNOLUDKÓW  
  Jesteś tutaj
Wybór artykułów z miesięcznika "Delta"
"Delta" to miesięcznik popularyzujący matematykę, fizykę i astronomię na bardzo wysokim poziomie, wydawany od 1974 roku.
Wirtualny Wszechświat prezentuje wybór tekstów publikowanych w "Delcie" od pierwszego numeru po początek XXI wieku.
  Szukacz
Delta 06/1990
Paweł BŁASIAK
PRAWA FIZYKI A CIĘŻKIE ŻYCIE KRASNOLUDKÓW

Kiedy byłem małym chłopcem, bardzo lubiłem opowiadania o krasnoludkach. Nie mogłem zgodzić się z tym, że dorośli nieustannie leniuchują, a krasnale muszą za nich pracować. Bardzo mi było żal sympatycznych i niezwykle pracowitych ludzików. Dopiero w szkole zrozumiałem, że wszystkiemu winne są prawa fizyki.

Wszystkie dzieci wierzą, że krasnoludki chętnie zjadają pożywienie wystawiane im na noc przez dobrych ludzi. Podobno w każdej bajce jest odrobina prawdy. W niniejszym artykule przedstawimy naukowe argumenty na temat legendarnej żarłoczności małych ludzików.

Załóżmy na początku, że krasnoludki są istotami ciepłokrwistymi (zimnokrwiste krasnale, podobne do żab, nie mogłyby przecież pozyskać sympatii małych dzieci). Rozważmy bilans energetyczny istot ciepłokrwistych. Energia dostarczona organizmowi w formie pożywienia jest przeznaczona na podtrzymanie pracy różnych narządów wewnętrznych (np. pracy serca, płuc), na wykonanie pracy mechanicznej oraz na utrzymanie stałej temperatury ciała. Badania biofizyków wykazały, że prawie cała energia dostarczona człowiekowi jest przeznaczona na utrzymanie ciepłokrwistości (kaprys natury czy konieczność? - spróbujcie sami odpowiedzieć na to pytanie). W temperaturze 20°C około 31% ogólnej ilości pozyskanej energii cieplnej jest tracone w drodze konwekcji (unoszone przez będące w ruchu powietrze), 44% ciepła organizm wypromieniowuje do otoczenia, 22% jest zużywane na parowanie z powierzchni skóry.

W prostym i bardzo przybliżonym modelu równowagi energetycznej organizmu założymy, że energia pobrana przez organizm wraz z pożywieniem (Epob) jest w całości tracona w formie promieniowania (Ewypr):

(1) Epob = Ewypr.

Niech P oznacza energię (pobieraną lub traconą) w jednostce czasu (czyli moc organizmu wyrażoną w kaloriach na dobę lub J/s). Mamy więc

(2) Ppob = Pwypr.

Zapotrzebowanie na energię zależy od masy organizmu

(3) Ppob = Zm,

Gdzie m jest masą organizmu, a Z współczynnikiem proporcjonalności (Z może być w ogólności także zależne od masy ciała). Współczynnik Z oznacza ilość energii pobranej przez organizm w jednostce czasu przypadającą na jednostkę jego masy. Będziemy go dalej nazywać żarłocznością właściwą organizmu.

Spróbujemy teraz odpowiedzieć na pytanie: jak żarłoczność właściwa zależy od rozmiarów organizmu? Dla uproszczenia rozważań załóżmy, że organizm ma kształt kuli. Wówczas

(4) Ppob = Z(r) 4 r3/3,

gdzie: r - promień kuli, - średnia gęstość organizmu.

Ciało o powierzchni S i temperaturze T, znajdujące się w środowisku o temperaturze T0 (T > T0), wypromieniowuje w jednostce czasu energię zgodnie ze wzorem

(5) Pwypr = ST.

Jeśli T << T, to współczynnik proporcjonalności jest proporcjonalny do T3. (Wynika to z prawa promieniowania Stefana-Boltzmanna,

P = (T4 - T04) = S(T2 + T02)(T + T0)(T - T0) = 4T3ST dla T T0).

W temperaturze pokojowej 2 ÷ 5 W/(m2 K) (w zależności od rodzaju powierzchni ciała). Dla ciała kulistego

(6) Pwypr = 4r2T.

Podstawiając (4) i (6) do (2) mamy

(7) Z(r)4r3/3 = 4r2T,

a stąd interesująca nas żarłoczność właściwa organizmu

(8) Z(r) = (3/)(T/r),

czyli

(9) Z(r) ~ (1/r)T.

Dla stałej różnicy temperatur (ciała i otoczenia) żarłoczność właściwa jest hiperboliczną funkcją rozmiaru organizmu (promienia). Im organizm jest większy, tym mniej musi spożywać pożywienia na jednostkę swojej masy, natomiast małe organizmy cechuje duża żarłoczność właściwa.

Nasze wnioski potwierdzają się w przyrodzie. Np. ilość pożywienia przypadająca na 1 kg masy słonia jest około 30 razy mniejsza niż u polnej myszki. Słoń może sobie pozwolić na dłuższą przerwę w jedzeniu, natomiast myszka musi ciągle uganiać się za pożywieniem. Myszki etruskie, ważące około 1,5 g, muszą zjadać w ciągu doby około 3 g pożywienia. Parogodzinna przerwa w jedzeniu może być dla nich zgubna.

Maleńkie kolibry żyjące w Ameryce Południowej, ważące około 2 g, są praktycznie cały czas zajęte zdobywaniem i konsumowaniem pożywienia. Dłuższą przerwę nocną na sen mogą przeżyć tylko dzięki temu, że w nocy temperatura ich ciała mocno się obniża (cóż za wspaniały wynalazek przyrody!).

Już w 1847 r. Carl Bergman zauważył, że w zimnym, surowym klimacie zwierzęta są większe niż przedstawiciele tych samych gatunków czy rodzajów, żyjących w cieplejszych stronach. Np. czaszki dzików w południowej Hiszpanii osiągają 32 cm długości, z Polski około 41 cm, z Białorusi 46 cm, natomiast na Syberii spotyka się zwierzęta o długości czaszki 56 cm.

Średnia masa ciała mieszkańców Finlandii wynosi około 70 kg, Amerykanów zamieszkujących południowe stany - 64 kg, a mieszkańców tropikalnego Wietnamu - 50 kg. Im klimat chłodniejszy, tym większa wartość T we wzorze (8), a tym samym większa wartość r (przy założeniu tej samej żarłoczności właściwej).

Aby nie popaść w zbytnią zarozumiałość, należy podkreślić, że naszego prostego modelu nie należy traktować bezkrytycznie. Wiadomo bowiem, że wzrost i masa ciała ludności zamieszkującej w jakimś obszarze zależą nie tylko od warunków klimatycznych, ale także od czynników genetycznych i społeczno-ekonomicznych. Faktem jest jednak, że zwierzęta hodowane za młodu w temperaturze około +6°C wykazywały w eksperymentach laboratoryjnych znacznie większe wymiary niż ich pobratymcy hodowani w warunkach cieplarnianych. Powyższy fakt został wykorzystany w hodowli kurcząt na skalę przemysłową.

Biolodzy przytaczają w podręcznikach tzw. regułę Allena. Mówi ona o tym, że zwierzęta żyjące w krajach zimnych mają mniejszą powierzchnię ciała od ich pobratymców żyjących w krajach cieplejszych. Zwierzęta polarne mają mniejsze uszy, krótsze ogony, pysk i łapy krótsze i grubsze, a nawet krótsze szyje. Np. północny zając bielak (Lepus timidus) ma uszy krótsze od naszego szaraka (Lepus europaeus). Podręczniki zoologii pełne są przykładów potwierdzających regułę Bergmana i Allena.

Zanim przejdziemy do krasnoludków, oszacujemy żarłoczność właściwą człowieka. Człowiek o masie około 80 kg spożywa w ciągu doby około 1 kg pożywienia dającego około 12 MJ energii. Żarłoczność właściwa człowieka wynosi więc 12 000 000/(24 x 3600 x 80) J/(kg s), czyli około 1,75 W/kg.

Teraz zajmiemy się naszym krasnoludkiem. Załóżmy, że ma on kształt prostopadłościanu o wymiarach 0,5 x 1 x 2 mm. Jeśli szanowni Czytelnicy hodują inne krasnoludki, wówczas rachunki należy nieco zmodyfikować. Objętość naszego krasnala wynosi 10-9 m3, a powierzchnia 7 x 10-6 m2. Moc wypromieniowaną obliczymy ze wzoru (5), zakładając, że T wynosi 20°C, a  = 4 W/(m2 K). Otrzymujemy wartość około 6 x 10-4 W. Zakładając, że średnia gęstość ciała krasnala jest równa gęstości wody, obliczymy jego masę, a następnie żarłoczność właściwą (tak jak wcześniej zakładamy, że cała energia uzyskana w formie pożywienia jest wypromieniowana). Żarłoczność właściwa krasnoludka wyniesie więc

(6 x 10-4 W)/(10-6 kg), czyli 600 W/kg.

Żarłoczność właściwa naszego krasnoludka jest więc ponad 300 razy większa od żarłoczności właściwej człowieka!

Człowiek zjada w ciągu doby pożywienie o masie równej 1/80 masy swego ciała. Ponieważ żarłoczność naszego krasnala jest ponad 300 razy większa od żarłoczności człowieka, musi on zjadać w ciągu doby pożywienie o masie równej (1/80) x 300, czyli około 4 razy większej od masy jego ciała! Jeśli krasnale są takie maleńkie jak w bajkach i ciepłokrwiste (tak jak tego chcieliśmy), to mają ogromnie trudne życie, zwłaszcza w dobie kryzysu ekonomicznego.

Pamiętajcie więc o dokarmianiu krasnoludków.




[góra strony]
Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach