Delta
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Delta > Matematyka - spis artykułów >  WERGILIUSZ, MYDŁO I GEOMETRIA  
  Jesteś tutaj
Wybór artykułów z miesięcznika "Delta"
"Delta" to miesięcznik popularyzujący matematykę, fizykę i astronomię na bardzo wysokim poziomie, wydawany od 1974 roku.
Wirtualny Wszechświat prezentuje wybór tekstów publikowanych w "Delcie" od pierwszego numeru po początek XXI wieku.
  Szukacz
Delta 06/1997
Paweł STRZELECKI
WERGILIUSZ, MYDŁO I GEOMETRIA

Proponujemy Ci, drogi Czytelniku, byś przeprowadził eksperyment potwierdzający następujące

Twierdzenie. Ze wszystkich figur płaskich o ustalonym obwodzie L największe pole ma koło.

Ścisły dowód tego twierdzenia nie jest wcale prosty. Niebanalny kłopot polega m.in. na tym, by określić, co to znaczy figura płaska o ustalonym obwodzie L, ale tym nie będziemy się w Małej Delcie zajmować. Dość powiedzieć, że wielu historyków matematyki uważa, że pierwszy w pełni zadowalający dowód powyższego twierdzenia podał dopiero w XIX wieku Karl Weierstrass. Z drugiej strony, sam fakt był najwyraźniej znany już w starożytności. Świadczy o tym m.in. zawarta w IV księdze Eneidy Wergiliusza opowieść o Dydonie. Otóż Dydona, córka króla Tyru, miała otrzymać od wodzów plemion nubijskich kawałek ziemi, by się na nim osiedlić - taki kawałek, który dałby się objąć jedną skórą wołu. W odpowiedzi na niewątpliwe skąpstwo Nubijczyków Dydona pocięła skórę wołu na cienkie paski i opasała nimi koło. Później na tym kawałku ziemi zbudowano ponoć Kartaginę.

A oto propozycja eksperymentu. Wymaga on nieco cierpliwości i nie zawsze się udaje, ale spróbować warto. Na płaskiej błonie mydlanej, rozpiętej np. na drucianej ramce, kładziemy (bardzo delikatnie i ostrożnie) cienką bawełnianą nitkę - zwilżoną i zawiązaną w pętelkę. Szpilką przekłuwamy fragment błony mydlanej otoczony pętelką nici. Jak za dotknięciem czarodziejskiej różdżki nitka przybiera kształt idealnego okręgu.


Wyjaśnienie tego zjawiska nie jest trudne. W momencie, gdy przekłuwamy błonę mydlaną wewnątrz nitki, napięcie powierzchniowe zmusza błonę mydlaną na zewnątrz nitki do skurczenia się w taki sposób, by jej pole powierzchni było najmniejsze z możliwych (odpowiada to najmniejszej możliwej energii błony). Zatem pusty obszar wewnątrz nitki musi przybrać taki kształt, by mieć pole możliwie największe. Zgodnie z przytoczonym na wstępie twierdzeniem odpowiedni kształt ma właśnie koło.

Jeśli komuś znudzi się ten eksperyment, można spróbować innego. Dwa końce niedługiej nitki przywiązujemy w różnych punktach ramki z drutu (tak, by nitka nie była sztywno napięta). Rozpinamy na ramce płaską bańkę mydlaną tak, by nitka była w błonie mydlanej "zanurzona", a następnie przekłuwamy niewielki fragment błony między nitką a ramką. Jak sądzę, wielu Czytelników wie i umie powiedzieć, jaki powinien być wynik udanego eksperymentu. Tych, którzy nie umieją i nie wiedzą, zachęcam do poeksperymentowania, a następnie sformułowania odpowiedniego (czysto geometrycznego) twierdzenia.




[góra strony]
Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach