Właściwa strona - http://www.wiw.pl/nowinki/matematyka/200010/20001002-001.asp Wiw Matematyka i przyroda: Astronomia Biologia Fizyka Matematyka Humanistyka: Historia Kultura antyczna Literatura Plastyka Czytaj: Biblioteka Delta Inne: Słowniki Szkoły wyższe Wszechświat w obrazkach Nowinki Nowości Jesteś tutaj: Wirtualny Wszechświat Matematyka Nowinki matematyczne Jesteś tutaj nowinka: Na wybory autor: Paweł Strzelecki z dnia: 02-10-2000 Najświeższe nowinki Najlepsza matematyka w Internecie Inernetowa witryna ScientificAmerican.com, związana ze słynnym czasopismem "Scientific American" którego polska edycja ukazuje się jako "Świat Nauki", ogłosiła listę najlepszych naukowych witryn w anglojęzycznej Sieci - po pięć w każdej z dziesięciu dziedzin. Kostyczny, dogmatyczny pedant 18 marca 2001 r. minęło 130 lat od śmierci angielskiego matematyka o nazwisku znanym niemal każdemu dziecku, które w szkole liznęło odrobinę logiki zdań. Historycy matematyki podejrzewają go o rozpowszechnianie złośliwej anegdoty o Bogu, Diderocie i Eulerze. Wszystkie nowinki Powrót Matematyka - strona główna Nowinki Wirtualnego Wszechświata Szukacz Przeszukaj za pomocą Szukacza: witrynę Matematyka cały Wirtualny Wszechświat Przeszukaj inne witryny wydawnictwa Prószyński i S-ka Jak zadawać pytania? Zespół Osoby, które przygotowały dla Ciebie witrynę Nowinki Na wybory Wielkimi krokami zbliżają się wybory prezydenckie. Z tej okazji kilka słów o paradoksach demokracji. Oto czysto hipotetyczne wyniki badania opinii publicznej w pewnym bardzo małym kraju, w którym w wyborach prezydenckich kandyduje czterech panów: A, B, C i D. Ponieważ nie nastręczało to zbytnich trudności, przebadano wszystkich mieszkańców; wyniki przedstawione są w tabeli. Każdy z ankietowanych szeregował kandydatów od najlepszego do najgorszego, kierując się tylko własnym zdaniem; zapis A B C D oznacza "najbardziej podoba mi się A, trochę gorszy jest B, jeszcze gorszy C, a najgorszy D". Zwolennicy danej opcji Uszeregowanie kandydatów Zwolennicy danej opcji Uszeregowanie kandydatów 3 A C D B 0 C B D A 7 A D C B 7 C D B A 3 B C D A 0 D B C A 5 B D C A 4 D C B A Co się stanie, gdy dojdzie do wyborów, zorganizowanych wg takiej samej ordynacji, jak polskie wybory prezydenckie? Do drugiej tury wejdzie kandydat A, który uzyska 10 głosów, oraz kandydat B z ośmioma głosami. C i D dostaną po 7 głosów i nie przejdą do drugiej tury. W drugiej turze wygra B stosunkiem głosów 22:10. Ciekawostka: 75% wyborców - wszyscy prócz najbardziej zajadłych zwolenników B - uważa, że D byłby lepszym prezydentem od B. Ot, demokracja... Przypuśćmy teraz, że kandydat C, zapoznawszy się z wynikami sondaży, stwierdził: "i tak nie mam szans, więc wycofam się przed wyborami..." Co wtedy? Otóż, do drugiej tury wejdą B 10 głosów oraz D 12 głosów; A nie zyska nic, gdyż ci wyborcy, którzy najbardziej chcieliby głosować na C, uważają A za najgorszego kandydata. W drugiej turze wygra D, osiągając przewagę 24:8. Tak więc C może zmienić wynik wyborów, nie biorąc w nich udziału! Oto przykład jeszcze prostszy - w gruncie rzeczy najprostszy z możliwych. Jest trzech wyborców i trzech kandytatów; układ preferencji jest taki: Zwolennicy danej opcji Uszeregowanie kandydatów 1 A B C 1 B C A 1 C A B A wygrywa starcie z B, B natomiast - z C. To nie znaczy, że C jest najgorszy: prawie 67% wyborców woli go od A! Jeśli w miejsce jedynek wpiszemy trzy duże, nieznacznie różniące się liczby np. 9999900, 10000000 i 10000100, to otrzymamy gotowy scenariusz wyborów, po których - niezależnie od tego, kto ostatecznie je wygra, zdobywając tuż przed pierwszą turą garstkę nowych zwolenników - dwie trzecie społeczeństwa uzna, że lepszy od zwycięzcy byłby inny kandydat. To zjawisko nazywane jest paradoksem Arrowa i oznacza, że w gruncie rzeczy całkowicie demokratyczne wybory nie są możliwe. W ostatnich latach odkryto rozmaite jego odmiany i wersje. Jeśli chcemy demokracji, to od podobnych paradoksów, właściwie niezależnie od przyjętej ordynacji, nie ma ucieczki. Smutne to, lecz i tak trudno nie zgodzić się z Churchillem, który uważał, że nic lepszego od demokracji nie wymyślono. Paweł Strzelecki [ góra strony ] Wiw - strona główna | Astronomia i kosmologia | Biologia | Fizyka | Matematyka | Historia | Kultura antyczna | Literatura | Szkoła-Plastyka | Nowinki | Nowości | Szkoły wyższe | Biblioteka | Wszechświat w obrazkach | Słowniki | Copyright Prószyński i S-ka SA 2000. All rights reserved. Wszystkie prawa zastrzeżone.