Właściwa strona - http://www.wiw.pl/nowinki/matematyka/200011/20001122-001.asp Wiw Matematyka i przyroda: Astronomia Biologia Fizyka Matematyka Humanistyka: Historia Kultura antyczna Literatura Plastyka Czytaj: Biblioteka Delta Inne: Słowniki Szkoły wyższe Wszechświat w obrazkach Nowinki Nowości Jesteś tutaj: Wirtualny Wszechświat Matematyka Nowinki matematyczne Jesteś tutaj nowinka: Nowy rekord autor: Paweł Strzelecki z dnia: 22-11-2000 Najświeższe nowinki Najlepsza matematyka w Internecie Inernetowa witryna ScientificAmerican.com, związana ze słynnym czasopismem "Scientific American" którego polska edycja ukazuje się jako "Świat Nauki", ogłosiła listę najlepszych naukowych witryn w anglojęzycznej Sieci - po pięć w każdej z dziesięciu dziedzin. Kostyczny, dogmatyczny pedant 18 marca 2001 r. minęło 130 lat od śmierci angielskiego matematyka o nazwisku znanym niemal każdemu dziecku, które w szkole liznęło odrobinę logiki zdań. Historycy matematyki podejrzewają go o rozpowszechnianie złośliwej anegdoty o Bogu, Diderocie i Eulerze. Wszystkie nowinki Powrót Matematyka - strona główna Nowinki Wirtualnego Wszechświata Szukacz Przeszukaj za pomocą Szukacza: witrynę Matematyka cały Wirtualny Wszechświat Przeszukaj inne witryny wydawnictwa Prószyński i S-ka Jak zadawać pytania? Zespół Osoby, które przygotowały dla Ciebie witrynę Nowinki Nowy rekord Na pograniczu kryptografii i teorii liczb padł kolejny rekord. Herman te Riele z holenderskiego Centrum voor Wiskunde en Informatica CWI, koordynator zespołu zajmującego się obliczeniową teorią liczb i bezpieczeństwem danych, doniósł 15 listopada 2000 r., że udało się rozłożyć na czynniki pierwsze 233-cyfrową liczbę . Okazuje się, że jest ona iloczynem 3, 533371 i trzech wielkich liczb pierwszych: 55-cyfrowej: p 1 =1737639742 6392540604 3786152134 4464381695 8298023695 22859, 71-cyfrowej: p 2 =2320631622 0078396404 3837771355 3426192838 7046186611 0796621434 3452709356 3 i 102-cyfrowej: p 3 =7699633399 9503136605 6411302608 8358909907 6538109069 1440459641 1780665083 47 8629462586 9803477350 7820614633. Uzyskanie tej informacji wymagało pięciomiesięcznych obliczeń. Prowadzono je równolegle, z użyciem algorytmu, zwanego specjalnym sitem teorioliczbowym, na około 150 stacjach roboczych firm SGI i Sun z procesorami 80-450 MHz i około stu komputerach osobistych z procesorami 266-600 MHz. Podczas jednego z etapów użyto superkomputera Cray C90 jakieś 130 godzin pracy procesora. Łączny czas pracy procesorów wyniósł mniej więcej 57 lat. Ludzki wkład pracy też był niebagatelny: nad rozkładem na czynniki pracowało 17 informatyków i matematyków z kilku krajów, nie wspominając o osobach postronnych, które wieczorami i podczas weekendów użyczały wolnego czasu obliczeniowego swych komputerów. Poprzedni rekord należał do tego samego zespołu. W kwietniu 1999 r. stwierdzono, że liczba , tzn. liczba 211-cyfrowa zapisana w układzie dziesiątkowym za pomocą samych jedynek, jest iloczynem dwóch liczb pierwszych, 93-cyfrowej i 118-cyfrowej. Wymagało to ponad 10 lat czasu obliczeniowego, w tym około 100 godzin pracy superkomputera Cray. Wiara w to, że rozkładanie dużych liczb złożonych na czynniki pierwsze jest zajęciem bardzo trudnym, tkwi u źródeł przekonania o bezpieczeństwie algorytmów szyfrowania z publicznym kluczem, wykorzystywanych m.in. do potwierdzania tożsamości nadawcy podczas elektronicznego przesyłania danych. Patrz nowinka: Kwanty, szyfry, komutery i nagrody . Z najsłynniejszego algorytmu tego typu, sędziwego RSA opracowanego w 1977 r. w MIT przez panów Rivesta, Shamira i Adlemana, korzystał, najczęściej nieświadomie, prawie każdy, kto posługuje się internetową przeglądarką, kartą kredytową, bankomatami czy telefonami komórkowymi. Patrz też strona www: http://www.rsasecurity.com. Rekordy speców z CWI - którzy mają na swym koncie również inne sukcesy, np. złamanie dwóch testowych stukilkudziesięciocyfrowych 512-bitowych kluczy algorytmu RSA - wydają się świadczyć o słuszności wiary w odporność RSA, choć przypominają też o konieczności odpowiednio częstych zmian kluczy. Zalecane przez laboratoria RSA klucze 1024-bitowe są wciąż poza zasięgiem możliwości wszelkich hakerów, choćby i wyposażonych w odpowiednią wiedzę z teorii liczb i dostęp do superkomputera. Poza tym złamanie jednego klucza po wielomiesięcznych, wieloosobowych i obficie sponsorowanych wysiłkach nie oznacza jeszcze możliwości rozwinięcia cichego, rentownego i nielegalnego interesu. Margines bezpieczeństwa jest solidny, w każdym razie do czasu, gdy ktoś znajdzie nowy algorytm rozkładu na czynniki pierwsze... Paweł Strzelecki [ góra strony ] Wiw - strona główna | Astronomia i kosmologia | Biologia | Fizyka | Matematyka | Historia | Kultura antyczna | Literatura | Szkoła-Plastyka | Nowinki | Nowości | Szkoły wyższe | Biblioteka | Wszechświat w obrazkach | Słowniki | Copyright Prószyński i S-ka SA 2000. All rights reserved. Wszystkie prawa zastrzeżone.