Właściwa strona - http://www.wiw.pl/obrazki/matematyka/tekst/000004.asp Wiw Matematyka i przyroda: Astronomia Biologia Fizyka Matematyka Humanistyka: Historia Kultura antyczna Literatura Plastyka Inne: Szkoły wyższe Biblioteka Wszechświat w obrazkach Słowniki Nowinki Nowości Jesteś tutaj: Wirtualny Wszechświat Wszechświat w obrazkach Matematyka w obrazkach Jesteś tutaj Matematyka w obrazkach W matematyce zdarzają się trójkąty zbudowane z... liczb. Przejdź do Wszechświat w obrazkach Astronomia w obrazkach Biologia w obrazkach Fizyka w obrazkach Geologia w obrazkach Matematyka w obrazkach Sztuka w obrazkach Szukacz Przeszukaj: Wszechświat w obrazkach cały Wirtualny Wszechświat Przeszukaj inne witryny wydawnictwa Prószyński i S-ka Jak zadawać pytania? Zespół Osoby, które przygotowały dla Ciebie witrynę Wszechświat w obrazkach TRÓJKĄT PASCALA W matematyce zdarzają się trójkąty zbudowane z... liczb. Przykładem jest trójkąt Pascala, utworzony z liczb naturalnych zgodnie z następującymi regułami: w najwyższym wierszu wpisujemy jedynkę; w drugim wierszu od góry - dwie jedynki; w trzecim wierszu kolejno 1, 2, 1; w każdym następnym wierszu o jedną liczbę więcej, niż w poprzednim; na lewym i prawym skraju jedynki, a na każdym innym miejscu - liczbę, która jest sumą dwóch liczb widniejących w poprzednim wierszu bezpośrednio nad nią. Oto pierwszych sześć wierszy trójkąta Pascala: Liczby widniejące w n + 1 wierszu trójkąta są współczynnikami rozwinięcia n-tej potęgi dwumianu. W czwartym wierszu, na przykład, stoją: 1, 3, 3, 1, a trzecia potęga, czyli sześcian dwumianu, dany jest wzorem: Wybierzmy jakąś liczbę i pokolorujmy trójkąt Pascala tak, by wszystkie liczby dające tę samą resztę z dzielenia przez wybraną liczbę miały taką samą barwę. Otrzymamy wówczas ciekawe desenie. Oto obrazki, które powstają, gdy kolorujemy kilkadziesiąt początkowych wierszy trójkąta Pascala tak, by uwidocznić reszty z dzielenia przez 4, 5, 7, 11 i 12. Nietrudno zgadnąć, który obrazek odpowiada której liczbie. Paweł Strzelecki Kolorowe obrazki trójkąta Pascala wykonane zostały za pomocą programu Pascal's Triangle Interface Simon Fraser University, dostępnego na stronach: http://www.cecm.sfu.ca/ organics/ papers/granville/support/pascalform.html [ góra strony ] Wiw - strona główna | Astronomia i kosmologia | Biologia | Fizyka | Matematyka | Historia | Kultura antyczna | Literatura | Szkoła-Plastyka | Nowinki | Nowości | Szkoły wyższe | Biblioteka | Wszechświat w obrazkach | Słowniki | Copyright Prószyński i S-ka SA 2000. All rights reserved. Wszystkie prawa zastrzeżone.