Fizyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
 Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Fizyka > Wielkie wykłady - Ewolucja fizyki 
  Indeks
Wielkie wykłady
Jak powstawała
Ewolucja fizyki

Triumfy poglądu
mechanistycznego

Upadek poglądu
mechanistycznego

Pole i teoria
względności

Obraz polowy
Dwa filary teorii pola
Rzeczywistość pola
Pole i eter
Rusztowanie mech.
Eter i ruch
Czas, odległość, . . .
Teoria względności
Continuum . . .
Ogólna teoria wzgl.
Wewnątrz i . . .
Geometria i . . .
Potwierdzenie teorii
Pole i materia
Streszczamy
Kwanty
  Źródło
Albert Einstein, Leopold Infeld
EWOLUCJA FIZYKI
Rozwój poglądów od najważniejszych pojęć do teorii względności i kwantów

W przekładzie Ryszarda Gajewskiego


  Rusztowanie mechaniczne
 
Rusztowanie mechaniczne
 
W
tym miejscu naszego opowiadania musimy się cofnąć do początku, do prawa bezwładności Galileusza. Przytoczymy je raz jeszcze:
Każde ciało pozostaje w spoczynku lub w ruchu jednostajnym po linii prostej, jeżeli siły do niego przyłożone nie zmuszają go do zmiany tego stanu.
Zdawałoby się, że z chwilą gdy zrozumieliśmy pojęcie bezwładności, nic więcej na ten temat powiedzieć nie można. A jednak zagadnienie to, choć było już szczegółowo omawiane, bynajmniej nie zostało wyczerpane.
       Wyobraźmy sobie poważnego uczonego, który sądzi, że prawo bezwładności można potwierdzić lub obalić za pomocą faktycznie przeprowadzonych doświadczeń. Popycha on kulki po poziomym stole, starając się w miarę możności usunąć tarcie. Stwierdza przy tym, że ruch staje się tym bardziej jednostajny, im stół i kulki są gładsze. W chwili gdy jest już gotów ogłosić zasadę bezwładności, ktoś płata mu nagle figla. Nasz fizyk pracuje w pokoju bez okien i nie utrzymuje żadnej łączności ze światem zewnętrznym. Figlarz zakłada urządzenie pozwalające obracać szybko cały pokój wokół osi przechodzącej przez jego środek. Z chwilą gdy pokój zaczyna wirować, nasz fizyk doznaje nowych i nieoczekiwanych wrażeń. Kulka, która poruszała się ruchem jednostajnym, stara się znaleźć jak najdalej od środka pokoju i jak najbliżej ścian. On sam odczuwa dziwną siłę, która go pcha w stronę ściany. Doznaje tego samego wrażenia, co człowiek w poruszającym się szybko po linii krzywej pociągu lub samochodzie, albo – jeszcze lepiej – na kręcącej się karuzeli.
       Fizyk nasz musiałby odrzucić wraz z prawem bezwładności wszystkie prawa mechaniki. Prawo bezwładności stanowiło jego punkt wyjścia; zmiana tego prawa musi spowodować zmianę wszystkich płynących zeń wniosków. Obserwator skazany na spędzenie całego życia w wirującym pokoju i na wykonywanie tam wszystkich swych doświadczeń, otrzymałby prawa mechaniki różne od naszych. Gdyby jednak wstępował do pokoju z głęboką znajomością i z mocną wiarą w zasady fizyki, wytłumaczyłby pozorne załamanie się mechaniki, zakładając, że pokój wiruje. Za pomocą doświadczeń mechanicznych mógłby nawet stwierdzić, jak się to wirowanie odbywa.
       Dlaczego poświęcamy tyle uwagi obserwatorowi w wirującym pokoju? Po prostu dlatego, że my na Ziemi jesteśmy do pewnego stopnia w tym samym położeniu. Od czasu Kopernika wiemy, że Ziemia obraca się wokół swej osi i krąży dokoła Słońca. Nawet ten prosty pogląd, tak dla każdego oczywisty, nie oparł się postępowi wiedzy. Zostawmy jednak na razie na uboczu tę kwestię i przyjmijmy punkt widzenia Kopernika. Jeśli nasz wirujący obserwator nie mógł potwierdzić praw mechaniki, to powinno to być niemożliwe również dla nas, na Ziemi. Ale obrót Ziemi jest stosunkowo powolny, tak że wpływ ten nie jest bardzo wyraźny. Niemniej jednak znamy wiele doświadczeń, które wykazują małe odstępstwa od praw mechaniki, ale ich wzajemną zgodność można uważać za dowód obrotu Ziemi.
       Niestety, nie możemy się usadowić między Słońcem a Ziemią, aby tam dokładnie sprawdzić ważność prawa bezwładności i móc oglądać obracającą się Ziemię. Można to uczynić tylko w wyobraźni. Wszystkie nasze doświadczenia musimy przeprowadzać na Ziemi, na której zmuszeni jesteśmy mieszkać. Fakt ten bywa wyrażany w sposób bardziej naukowy: Ziemia jest naszym układem współrzędnych.
       Aby wyjaśnić znaczenie tych słów, posłużmy się prostym przykładem. Potrafimy przewidzieć, jakie położenie będzie miał w dowolnej chwili kamień upuszczony z wieży, oraz potwierdzić to przewidywanie doświadczalnie. Jeśli przy wieży umieścimy sztabę mierniczą, potrafimy przepowiedzieć, którą kreskę na podziałce sztaby mijać będzie spadające ciało w dowolnej chwili. Oczywiście wieża i podziałka nie mogą być wykonane z gumy ani z żadnego innego materiału, który by w czasie doświadczenia ulegał zmianom. W gruncie rzeczy do doświadczenia potrzebna jest nam tylko niezmienna podziałka, sztywno związana z ziemią, oraz dobry zegar. Mając te przyrządy, możemy pominąć nie tylko architekturę wieży, ale nawet jej istnienie. Wszystkie wymienione założenia są banalne i zwykle się je przy opisach takich doświadczeń pomija. Analiza ta wykazuje jednak, jak wiele ukrytych założeń tkwi w każdym naszym stwierdzeniu. W naszym przypadku założyliśmy istnienie sztywnego pręta i doskonałego zegara, bez czego sprawdzenie prawa Galileusza dla ciał spadających byłoby niemożliwe. Za pomocą prostych, lecz zasadniczych przyrządów fizycznych – sztaby i zegara – możemy potwierdzić to prawo mechaniczne z pewnym stopniem dokładności. Jeśli nasz eksperyment wykonywać starannie, to wykaże on rozbieżności między teorią a doświadczeniem, spowodowane obrotem Ziemi, czyli innymi słowy, faktem, że prawa mechaniki w dotychczasowym sformułowaniu nie obowiązują ściśle w układzie współrzędnych, sztywno związanym z Ziemią.
       We wszystkich doświadczeniach mechanicznych, bez względu na ich rodzaj, musimy, podobnie jak w powyższym doświadczeniu ze spadającym ciałem, wyznaczać położenie punktów materialnych w określonych czasach. Ale położenie musi być zawsze odniesione do czegoś, jak w poprzednim przypadku do wieży i podziałki. Aby móc wyznaczać położenie ciał, musimy dysponować rusztowaniem mechanicznym, czymś, co nazywamy układem odniesienia. Układem odniesienia, za pomocą którego opisujemy położenie ludzi i budynków w mieście, są przecinające się nawzajem pod kątem prostym ulice i aleje. Omawiając prawa mechaniki, nie troszczyliśmy się dotychczas o opis układu, gdyż tak się składa, że mieszkamy na Ziemi i w każdym szczególnym przypadku można bez trudu ustalić układ odniesienia sztywno z nią związany. Zbudowany ze sztywnych, niezmiennych ciał układ, do którego odnosimy wszystkie nasze obserwacje, nazywa się układem współrzędnych. Ponieważ wyrażenie to będzie się często powtarzało, będziemy je oznaczać w skrócie u. w.
       Wszystkim naszym dotychczasowym twierdzeniom fizycznym było czegoś brak. Nie braliśmy pod uwagę faktu, że wszystkich obserwacji trzeba dokonywać w pewnym u. w. Zamiast opisać budowę tego u. w., po prostu pomijaliśmy jego istnienie. Pisząc na przykład „ciało porusza się ruchem jednostajnym...”, powinniśmy byli właściwie pisać „ciało porusza się ruchem jednostajnym względem obranego u. w.”. Doświadczenie z wirującym pokojem nauczyło nas, że wyniki eksperymentów mechanicznych mogą zależeć od wyboru u. w.
       Jeśli jeden u. w. obraca się względem drugiego, to prawa mechaniki nie mogą obowiązywać w nich obu. O ile powierzchnia wody w basenie pływackim, tworzącym jeden z układów współrzędnych, jest pozioma, to w drugim układzie powierzchnia wody w podobnym basenie przybierze kształt zakrzywiony, znany każdemu, kto mieszał kawę łyżeczką.
       Ustalając zasadnicze tropy mechaniki, pominęliśmy pewien ważny punkt. Nie podaliśmy, dla jakich u. w. są one ważne. Cała mechanika klasyczna wisi więc w powietrzu, nie wiemy bowiem, do jakiego układu się ona odnosi. Nie zatrzymujmy się jednak na razie na tej trudności. Przyjmiemy niezupełnie poprawne założenie, że prawa mechaniki klasycznej obowiązują w każdym u. w. sztywno związanym z Ziemią. Czynimy tak, aby ustalić u. w. i nadać naszym twierdzeniom określone znaczenie. Choć stwierdzenie nasze, że Ziemia stanowi odpowiedni układ odniesienia, nie jest całkiem poprawne, na razie przy nim pozostaniemy.
       Zakładamy więc istnienie jednego u. w., w którym obowiązują prawa mechaniki. Czy układ ten jest jedyny? Przypuśćmy, że mamy u.w., na przykład pociąg, statek lub samolot, poruszający się względem Ziemi. Czy w tych nowych u. w. będą obowiązywały prawa mechaniki? Wiemy na pewno, że nie obowiązują one zawsze, jak na przykład w przypadku pociągu na zakręcie, statku rzucanego przez burzę lub samolotu wykonującego korkociąg. Zacznijmy od prostszego przykładu. Pewien u. w. porusza się względem naszego „dobrego” u. w., to znaczy takiego, w którym obowiązują prawa mechaniki. Może to być na przykład idealny pociąg albo statek płynący bajecznie gładko i ze stałą szybkością wzdłuż linii prostej. Z doświadczenia życia codziennego wiemy, że oba układy będą „dobre”, to znaczy, że doświadczenia fizyczne, wykonane w poruszającym się jednostajnie pociągu lub na statku, dadzą wyniki dokładnie takie same jak na ziemi. Gdy jednak pociąg gwałtownie hamuje lub przyspiesza biegu, albo jeżeli morze jest wzburzone, dzieją się dziwne rzeczy. W pociągu walizki spadają z półek, na statku stoły i krzesła są rzucane na wszystkie strony, a pasażerowie dostają morskiej choroby. Z punktu widzenia fizyki oznacza to, że do tych u. w. nie można stosować praw mechaniki, że są to „złe” u. w.
       Wynik ten można wyrazić, posługując się tak zwaną zasadą względności Galileusza: Jeśli prawa mechaniki obowiązują w jednym u. w., to obowiązują również w każdym innym u. w. poruszającym się względem pierwszego ruchem jednostajnym.
       Jeśli mamy dwa u. w. poruszające się względem siebie ruchem niejednostajnym, to prawa mechaniki nie mogą obowiązywać w nich obu. „Dobre” układy współrzędnych, to znaczy takie, w których obowiązują prawa mechaniki, nazywamy układami inercjalnymi. Zagadnienie, czy układ inercjalny w ogóle istnieje, pozostaje wciąż nie rozstrzygnięte. Ale jeżeli istnieje jeden taki układ, to jest ich nieskończenie wiele. Każdy u. w. poruszający się ruchem jednostajnym względem pierwotnego jest też inercjalnym u. w.
       Rozważmy przypadek dwóch u. w., których położenie początkowe jest znane i które poruszają się względem siebie ruchem jednostajnym, ze znaną prędkością. Kto lubi mieć przed oczami konkretny obraz, może spokojnie wyobrazić sobie statek lub pociąg poruszający się względem ziemi. Prawa mechaniki można potwierdzić doświadczalnie – z taką samą dokładnością – zarówno na ziemi, jak w poruszającym się ruchem jednostajnym pociągu lub statku. Pewna trudność wyłania się jednak, gdy obserwatorzy z obu układów zaczynają omawiać wyniki obserwacji tego samego zdarzenia z punktu widzenia ich różnych u. w. Każdy z nich chciałby przełożyć wyniki obserwacji drugiego na swój własny język. Znów prosty przykład: ten sam ruch cząstki jest obserwowany z dwóch u. w. – z ziemi i z poruszającego się ruchem jednostajnym pociągu. Oba układy są inercjalne. Czy wystarczy znać wyniki obserwacji w jednym u. w., aby się dowiedzieć, co zaobserwowano w drugim, jeśli znane są względne prędkości obu u. w. i ich położenie w pewnej chwili? Dla opisu zdarzeń jest rzeczą niezmiernie istotną, aby umieć przejść z jednego u. w. do drugiego, gdyż oba u. w. są sobie równoważne i oba jednakowo nadają się do opisu zdarzeń zachodzących w przyrodzie. Istotnie, znajomość wyników uzyskanych przez obserwatora w jednym u. w. zupełnie wystarcza, aby znać wyniki uzyskane przez obserwatora w drugim.
       Rozpatrzmy to zagadnienie bardziej abstrakcyjnie, bez statku lub pociągu. Dla uproszczenia będziemy badali tylko ruch po liniach prostych. Mamy więc sztywny pręt z podziałką i dobry zegar. W zwykłym przypadku ruchu prostoliniowego sztywny pręt przedstawia u. w., podobnie jak podziałka na wieży w doświadczeniu Galileusza. Zamiast zajmować się wieżami, ścianami, ulicami itp., zawsze jest łatwiej i lepiej wyobrażać sobie w przypadku ruchu prostoliniowego sztywny pręt, zaś w przypadku dowolnego ruchu w przestrzeni – sztywne rusztowanie zbudowane z nawzajem równoległych i prostopadłych sztab. Przypuśćmy, że w naszym najprostszym przypadku mamy dwa u. w., to znaczy dwie sztywne sztaby; narysujemy je jedną nad drugą i nazwiemy odpowiednio „górnym” i „dolnym” u. w. Zakładamy, że oba u. w. poruszają się względem siebie z określoną prędkością, tak że jeden przesuwa się wzdłuż drugiego. Można również spokojnie przyjąć, że obie sztaby są nieskończenie długie i że mają tylko punkty początkowe, a nie mają końcowych. Dla obu u. w. wystarczy jeden zegar, gdyż dla każdego z nich czas płynie tak samo. W chwili, gdy zaczynamy obserwacje, początki obu sztab pokrywają się.
Położenie punktu materialnego jest w tej chwili określone w obu u. w. przez tę samą liczbę. Punkt materialny pokrywa się z punktem na podziałce, wskazując w ten sposób liczbę wyznaczającą jego położenie. Jeśli jednak sztaby poruszają się względem siebie ruchem jednostajnym, to po pewnym czasie, na przykład po sekundzie, liczby odpowiadające położeniom będą różne. Weźmy pod uwagę punkt materialny spoczywający na górnej sztabie. Liczba wyznaczająca jego położenie w górnym u. w. nie zmienia się w czasie. Ale odpowiednia liczba dla dolnej sztaby będzie się zmieniać. Zamiast mówić „liczba odpowiadająca położeniu punktu”, będziemy mówić krótko „współrzędna punktu”. Z rysunku widzimy więc, że choć następne zdanie wyda się zawiłe, to jednak jest ono prawdziwe i wyraża coś bardzo prostego. Współrzędna punktu w dolnym u. w. jest równa jego współrzędnej w górnym u. w. plus współrzędna początku górnego u. w. względem dolnego u. w. Ważne jest tu to, że znając położenie cząstki w jednym u. w., zawsze potrafimy obliczyć jej położenie w innym. Musimy w tym celu znać względne położenia obu układów w każdej chwili. Choć wszystko to brzmi mądrze, jest jednak naprawdę bardzo proste i nie byłoby warte tak szczegółowego omówienia, gdyby nie to, że się nam później przyda.
       Warto zwrócić uwagę na różnicę między wyznaczaniem położenia punktu a wyznaczaniem czasu, w którym zachodzi zdarzenie. Każdy obserwator ma swą własną sztabę, która stanowi u. w., ale zegar jest dla wszystkich jeden. Czas jest czymś absolutnym, co płynie tak samo dla wszystkich obserwatorów w każdym u. w.
       Weźmy inny przykład. Pasażer spaceruje z prędkością czterech kilometrów na godzinę po pokładzie dużego statku. Jest to jego prędkość względem statku, czyli innymi słowy, względem u. w. sztywno związanego ze statkiem. Jeśli prędkość statku względem brzegu wynosi czterdzieści kilometrów na godzinę i jeśli stałe prędkości człowieka i statku mają kierunek zgodny, to prędkość pasażera względem obserwatora na brzegu wyniesie czterdzieści cztery kilometry na godzinę, zaś względem statku cztery kilometry na godzinę. Fakt ten możemy wyrazić w sposób bardziej abstrakcyjny: prędkość poruszającego się punktu materialnego względem dolnego u. w. równa jest prędkości względem górnego u. w. plus albo minus prędkość górnego u. w. względem dolnego, zależnie od tego, czy prędkości mają kierunki zgodne, czy przeciwne. Możemy więc zawsze przenieść z jednego u. w. do drugiego nie tylko położenia, ale i prędkości, jeśli tylko znamy względną prędkość obu u. w.
Położenia, czyli współrzędne, a także prędkości są przykładami wielkości, które różnią się w rozmaitych u. w., lecz wiążą się ze sobą pewnymi, w naszym przypadku bardzo prostymi, prawami transformacyjnymi.
       Istnieją jednak wielkości, które są w obu u. w. takie same i dla których nie potrzeba praw transformacyjnych. Weźmy na przykład nie jeden, lecz dwa ustalone punkty na górnej sztabie i rozważmy ich wzajemną odległość. Odległość ta jest różnicą współrzędnych obu punktów. Aby znaleźć położenie dwóch punktów względem różnych u. w., musimy zastosować prawa transformacyjne.
Ale przy konstruowaniu różnicy obu położeń, przyczynki związane z tym, że mamy różne układy odniesienia, znoszą się. Musimy dodać i odjąć odległość między początkami obu u. w. Odległość dwóch punktów jest więc niezmiennikiem, to znaczy nie zależy od wyboru u. w.
       Innym przykładem wielkości niezależnej od u. w. jest zmiana prędkości, pojęcie znane nam z mechaniki. Znów punkt materialny poruszający się po linii prostej jest obserwowany z dwóch u. w. Jego zmiana prędkości jest dla obserwatora w każdym u. w. różnicą dwóch prędkości, a przy obliczaniu tej różnicy przyczynek związany z jednostajnym ruchem względnym obu u. w. znika. Zmiana prędkości jest więc niezmiennikiem, oczywiście tylko pod warunkiem, że ruch względny obu naszych u. w. jest ruchem jednostajnym. Gdyby tak nie było, zmiana prędkości stałaby się w każdym z obu u. w. inna, a różnicę spowodowałaby zmiana prędkości obu sztab, przedstawiających nasze układy współrzędnych.
       Wreszcie ostatni przykład! Mamy dwa punkty materialne, między którymi działają siły zależne tylko od odległości. W przypadku ruchu prostoliniowego odległość, a zatem i siła, są niezmiennikami. A więc prawo Newtona, wiążące siłę ze zmianą prędkości, będzie obowiązywać w obu u. w. Raz jeszcze doszliśmy do wniosku, który znajduje potwierdzenie w doświadczeniu życia codziennego: jeśli prawa mechaniki obowiązują w jednym u. w., to stosują się one również do wszystkich u. w., które się względem tego jednego poruszają ruchem jednostajnym. Oczywiście wzięliśmy bardzo prosty przykład ruchu prostoliniowego, w którym u. w. można przedstawić za pomocą sztywnej sztaby. Wnioski nasze są jednak ważne ogólnie i można je zestawić, jak następuje:
(1) Nie znamy reguły na znalezienie układu inercjalnego. Jeśli jednak znamy jeden taki układ, to możemy znaleźć ich nieskończenie wiele, gdyż wszystkie u. w. poruszające się względem siebie ruchem jednostajnym są inercjalne, jeżeli tylko jeden z nich jest inercjalny.
(2) Czas odpowiadający zdarzeniu jest we wszystkich u. w. jednakowy, ale współrzędne i prędkości są różne i zmieniają się według praw transformacyjnych.
(3) Chociaż przy przechodzeniu od jednego u. w. do drugiego zmieniają się współrzędne i prędkości, to jednak siła i zmiana prędkości, a więc i prawa mechaniki są niezmienne względem praw transformacyjnych.
Sformułowane tu prawa transformacyjne dla współrzędnych i prędkości będziemy nazywali prawami transformacyjnymi mechaniki klasycznej lub krótko transformacjami klasycznymi.
góra strony
poprzedni fragment następny fragment
Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach