Fizyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
 Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Fizyka > Wielkie wykłady - Ewolucja fizyki 
  Indeks
Wielkie wykłady
Jak powstawała
Ewolucja fizyki

Triumfy poglądu
mechanistycznego

Upadek poglądu
mechanistycznego

Pole i teoria
względności

Obraz polowy
Dwa filary teorii pola
Rzeczywistość pola
Pole i eter
Rusztowanie mech.
Eter i ruch
Czas, odległość, . . .
Teoria względności
Continuum . . .
Ogólna teoria wzgl.
Wewnątrz i . . .
Geometria i . . .
Potwierdzenie teorii
Pole i materia
Streszczamy
Kwanty
  Źródło
Albert Einstein, Leopold Infeld
EWOLUCJA FIZYKI
Rozwój poglądów od najważniejszych pojęć do teorii względności i kwantów

W przekładzie Ryszarda Gajewskiego


  Continuum czasoprzestrzenne
 
Continuum czasoprzestrzenne
 
„R
ewolucja francuska zaczęła się w Paryżu dnia 14 lipca 1789 roku”. W zdaniu tym określone zostały miejsce i czas zdarzenia. Komuś, kto słyszałby to zdanie po raz pierwszy, a nie wiedział, co znaczy słowo „Paryż”, można wytłumaczyć, że jest to miasto na kuli ziemskiej położone pod 2° długości wschodniej i 49° szerokości północnej. Tak więc dwie liczby charakteryzowałyby miejsce, w którym zaszło zdarzenie, zaś „14 lipca 1789 roku” – czas, w którym ono zaszło. Dokładne określenie, gdzie i kiedy zaszło zdarzenie, jest w fizyce jeszcze ważniejsze niż w historii, gdyż dane te stanowią podstawę ilościowego opisu.
       Dla uproszczenia rozważaliśmy dotąd tylko ruchy wzdłuż linii prostej. Naszym u. w. była sztywna sztaba mająca początek, lecz nie mająca punktu końcowego. Utrzymajmy nadal to ograniczenie. Weźmy pod uwagę różne punkty na sztabie. Ich położenia można scharakteryzować jedną tylko liczbą, współrzędną punktu. Powiedzenie, że współrzędna punktu wynosi 7,586 metra, oznacza, że punkt ten jest oddalony od początku sztaby o 7,586 metra. I na odwrót, jeśli ktoś poda mi dowolną liczbę i jednostkę, zawsze mogę znaleźć na sztabie punkt odpowiadający tej liczbie. Możemy stwierdzić: każdej liczbie odpowiada określony punkt na sztabie, a każdemu punktowi na sztabie odpowiada określona liczba. Matematycy wyrażają ten fakt następującym zdaniem: wszystkie punkty na sztabie tworzą jednowymiarowe continuum. Dla każdego punktu na sztabie zawsze istnieje punkt dowolnie bliski. Dwa odległe punkty na sztabie można połączyć ze sobą, posuwając się dowolnie małymi odcinkami. Możliwość łączenia odległych punktów za pomocą dowolnie małych odcinków jest więc charakterystyczną cechą continuum.
       A teraz inny przykład. Mamy płaszczyznę lub – jeśli kto woli coś bardziej konkretnego – powierzchnię prostokątnego stołu. Położenie punktu na tym stole może być scharakteryzowane przez dwie liczby, a nie, jak uprzednio, przez jedną. Te dwie liczby to odległości od dwóch prostopadłych krawędzi stołu. Każdemu punktowi na płaszczyźnie odpowiada nie jedna liczba, lecz para liczb; każdej parze liczb odpowiada określony punkt. Innymi słowy: płaszczyzna jest dwuwymiarowym continuum. Dla każdego punktu na płaszczyźnie zawsze istnieją punkty dowolnie bliskie. Dwa odległe punkty można połączyć krzywą, dającą się podzielić na dowolnie małe odcinki. Tak więc dowolna małość odcinków dających połączenie dwóch odległych punktów, z których każdy może być przedstawiony za pomocą dwóch liczb, jest znów charakterystyczną cechą dwuwymiarowego continuum.
       Jeszcze jeden przykład. Wyobraźmy sobie, że chcemy uważać nasz pokój za u. w. Znaczy to, że chcemy opisywać wszystkie położenia w stosunku do sztywnych ścian pokoju.
Położenie końca lampy, jeśli lampa ta pozostaje w spoczynku, można zapisać w formie trzech liczb: dwie z nich wyznaczają odległość od dwóch prostopadłych ścian, trzecia – odległość od podłogi lub sufitu. Każdemu punktowi przestrzeni odpowiadają określone trzy liczby; każdym trzem liczbom odpowiada określony punkt przestrzeni. Wyrażamy to zdaniem: nasza przestrzeń jest trójwymiarowym continuum. Dla każdego punktu przestrzeni istnieją punkty dowolnie bliskie. I znów dowolna małość odcinków dających połączenie odległych punktów, z których każdy jest przedstawiony przez trzy liczby, jest charakterystyczną cechą trójwymiarowego continuum.
       Wszystko to jednak ma niewiele wspólnego z fizyką. Aby powrócić do fizyki, musimy rozważyć ruch cząstek materialnych. Chcąc obserwować i przewidywać zdarzenia zachodzące w przyrodzie, musimy brać pod uwagę nie tylko miejsce, ale i czas, w którym zachodzą zdarzenia fizyczne. Weźmy znów bardzo prosty przykład.
       Z wieży upuszczony zostaje mały kamień, który można uważać za cząstkę. Przypuśćmy, że wysokość wieży wynosi 80 m. Od czasów Galileusza potrafimy przewidywać, jaka będzie współrzędna kamienia w dowolnej chwili po jego upuszczeniu. Oto „rozkład jazdy” opisujący położenia kamienia po 0, 1, 2, 3 i 4 sekundach.
       Nasz „rozkład jazdy” notuje pięć zdarzeń, z których każde przedstawione jest przez dwie liczby – współrzędną czasową i przestrzenną danego zdarzenia. Pierwszym zdarzeniem jest upuszczenie kamienia z wysokości 80 metrów nad ziemią w zerowej sekundzie. Drugim zdarzeniem jest minięcie przez kamień kreski na naszej sztywnej sztabie (wieża) na wysokości 75 metrów nad ziemią. Następuje to po pierwszej sekundzie. Ostatnim zdarzeniem jest zderzenie się kamienia z ziemią.
       Wiadomości uzyskane z naszego „rozkładu jazdy” możemy ująć w nieco inny sposób. Pięć par liczb z „rozkładu jazdy” możemy przedstawić jako pięć punktów na płaszczyźnie. Najpierw ustalmy skalę. Jeden odcinek będzie odpowiadał metrowi, drugi sekundzie. Na przykład:
       Następnie narysujmy dwie prostopadłe linie i nazwijmy na przykład poziomą – osią czasową, pionową zaś – osią przestrzenną. Widać od razu, że nasz „rozkład jazdy” można przedstawić w postaci pięciu punktów na płaszczyźnie czasoprzestrzennej. Odległości punktów od osi przestrzennej przedstawiają współrzędne czasowe, zanotowane w pierwszej kolumnie naszego „rozkładu jazdy”, odległości od osi czasowej oznaczają współrzędne przestrzenne.
       Dokładnie te same informacje można zapisać na dwa sposoby: za pomocą „rozkładu jazdy” oraz za pomocą punktów na płaszczyźnie. Każdy z tych zapisów można skonstruować na podstawie znajomości drugiego. Wybór jednego z tych dwóch sposobów jest wyłącznie sprawą gustu, gdyż są one w gruncie rzeczy równoważne.
       Pójdźmy teraz o krok dalej. Wyobraźmy sobie lepszy „rozkład jazdy”, który by podawał położenie nie co sekundę, lecz na przykład co jedną setną albo jedną tysięczną sekundy. Na naszej płaszczyźnie czasoprzestrzennej będziemy wtedy mieli bardzo wiele punktów.
Jeśli wreszcie położenie będzie określone dla każdej chwili, czyli, jak powiadają matematycy, jeśli współrzędna przestrzenna będzie zadana jako funkcja czasu, wówczas nasz układ punktów stanie się linią ciągłą. Następny rysunek przedstawia więc pełną wiedzę o ruchu, a nie, jak poprzednio, jej wycinek.
       Ruch wzdłuż sztywnej sztaby (wieży), ruch w przestrzeni jednowymiarowej, jest tu przedstawiony w postaci krzywej w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym. Każdemu punktowi naszego continuum czasoprzestrzennego odpowiada para liczb, z których jedna oznacza współrzędną czasową, druga – współrzędną przestrzenną.
I na odwrót: każdej parze liczb charakteryzującej zdarzenie odpowiada określony punkt naszej płaszczyzny czasoprzestrzennej. Dwa sąsiednie punkty przedstawiają dwa zdarzenia, które zaszły w nieznacznie tylko odległych miejscach i w nieznacznie odległych chwilach.
       Mógłby ktoś postawić naszemu ujęciu zarzut, że nie ma sensu przedstawiać jednostki czasu w postaci odcinka, łączyć ten odcinek mechanicznie z przestrzenią i tworzyć z dwóch continuów jednowymiarowych jedno continuum dwuwymiarowe. Taki sam zarzut trzeba by jednak postawić wszystkim wykresom obrazującym na przykład zeszłoroczne zmiany temperatury w Nowym Jorku lub wykresom przedstawiającym zmiany kosztów utrzymania w ciągu ostatnich kilku lat, w każdym z tych wypadków stosowano bowiem dokładnie tę samą metodę. Na wykresach temperatury jednowymiarowe continuum temperatury połączono z jednowymiarowym continuum czasu w dwuwymiarowe continuum temperaturowo-czasowe.
       Powróćmy do cząstki upuszczonej z osiemdziesięciometrowej wieży. Nasz graficzny obraz ruchu jest bardzo pożyteczny, gdyż wyznacza on położenie cząstki w dowolnej chwili. Wiedząc, jak się cząstka porusza, chcielibyśmy jeszcze raz przedstawić jej ruch. Można tego dokonać na dwa sposoby.
       Pamiętamy obraz cząstki zmieniającej w czasie swe położenie w jednowymiarowej przestrzeni. Przedstawiamy tu ruch, jako następstwo zdarzeń w jednowymiarowym continuum przestrzennym. Nie mieszamy czasu i przestrzeni, stosujemy obraz dynamiczny, w którym położenia   z m i e n i a j ą   s i ę   z upływem czasu.
       Ale ten sam ruch można przedstawić inaczej. Rozważając krzywą w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym, uzyskamy obraz statyczny. Ruch jest teraz przedstawiony jako coś, co   j e s t,   co istnieje w dwuwymiarowym continuum czasoprzestrzennym, a nie jako coś, co się zmienia w jednowymiarowym continuum przestrzennym.
       Oba te obrazy są ściśle równoważne i wybór jednego z nich jest tylko rzeczą umowy i gustu.
       Wszystko, co powiedzieliśmy tu o dwóch obrazach ruchu, nie ma absolutnie nic wspólnego z teorią względności. Każde z tych przedstawień jest równie dobre, choć fizyka klasyczna skłaniała się raczej ku obrazowi dynamicznemu, opisującemu ruch jako coś dziejącego się w przestrzeni, a nie jako coś istniejącego w czasoprzestrzeni. Teoria względności zmieniła jednak ten pogląd. Wypowiedziała się ona wyraźnie za obrazem statycznym, znajdując w takim właśnie przedstawieniu ruchu, jako czegoś istniejącego w czasoprzestrzeni, wygodniejszy i bardziej obiektywny obraz rzeczywistości. Pozostaje nam jeszcze odpowiedzieć na pytanie: dlaczego te dwa obrazy, równoważne z punktu widzenia fizyki klasycznej, nie są równoważne z punktu widzenia teorii względności?
       Aby zrozumieć odpowiedź na to pytanie, rozważmy znów dwa u. w., poruszające się względem siebie ruchem jednostajnym.
       Według fizyki klasycznej obserwatorzy w dwóch u. w., poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym, przypiszą danemu zdarzeniu różne współrzędne przestrzenne, ale jednakową współrzędną czasową. Tak więc, w naszym przykładzie, zderzenie cząstki z ziemią określone jest w naszym wybranym u .w. przez współrzędną czasową „4” oraz przez współrzędną przestrzenną „0”. Według mechaniki klasycznej obserwator poruszający się względem wybranego u. w. ruchem jednostajnym też stwierdzi, że kamień spadł na ziemię po czterech sekundach. Obserwator ten będzie jednak odnosił odległość do swego u. w. i przypisze zdarzeniu upadku na ogół inne współrzędne przestrzenne, choć współrzędna czasowa będzie taka sama dla niego, jak i dla wszystkich innych obserwatorów poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym. Fizyka klasyczna zna tylko „bezwzględny” bieg czasu dla wszystkich obserwatorów. W każdym u. w. można rozbić continuum dwuwymiarowe na dwa continua jednowymiarowe: czas i przestrzeń. Z uwagi na „bezwzględny” charakter czasu, przejście od „statycznego” do „dynamicznego” obrazu ruchu ma w fizyce klasycznej obiektywny sens.
       Daliśmy się już jednak przekonać, że na ogół nie wolno w fizyce stosować transformacji klasycznej. Z praktycznego punktu widzenia można ją nadal stosować przy małych prędkościach, ale nie można z jej pomocą rozwiązywać podstawowych zagadnień fizyki.
       Według teorii względności czas zderzenia kamienia z ziemią nie będzie dla wszystkich obserwatorów taki sam. Współrzędne czasowe i współrzędne przestrzenne będą różne w dwóch u. w., a zmiana współrzędnej czasowej będzie zupełnie wyraźna, jeśli względna prędkość będzie bliska prędkości światła. Nie można, jak w fizyce klasycznej, rozbić continuum dwuwymiarowego na dwa continua jednowymiarowe. Przy wyznaczaniu współrzędnych czasoprzestrzennych w innym u. w. nie wolno nam rozważać oddzielnie czasu i przestrzeni. Rozbijanie continuum dwuwymiarowego na dwa jednowymiarowe wydaje się z punktu widzenia teorii względności postępowaniem dowolnym, nie posiadającym obiektywnego znaczenia.
       Wszystko, cośmy dotąd powiedzieli, łatwo jest uogólnić na przypadek ruchu nie ograniczonego do linii prostej. Istotnie, do opisu zdarzeń zachodzących w przyrodzie potrzeba nie dwóch, lecz czterech liczb. Nasza przestrzeń fizyczna, wyznaczona przez obiekty i ich ruch, ma trzy wymiary i położenia określane są przez te liczby. Chwila, w której zachodzi zdarzenie, jest czwartą liczbą. Każdemu zdarzeniu odpowiadają cztery określone liczby; każdej czwórce liczb odpowiada określone zdarzenie. A więc: świat zdarzeń tworzy czterowymiarowe continuum. Nie ma w tym nic tajemniczego i ostatnie zdanie jest równie prawdziwe dla fizyki klasycznej, jak i dla teorii względności. Różnica ujawnia się znów, gdy rozpatrywać dwa u. w., które się względem siebie poruszają. Pokój porusza się, a obserwatorzy, wewnętrzny i zewnętrzny, wyznaczają współrzędne czasoprzestrzenne tych samych zdarzeń. Fizyk klasyczny i tym razem rozbija czterowymiarowe continua na trójwymiarowe przestrzenie i jednowymiarowe continuum czasowe.
       Dawny fizyk zajmuje się tylko transformacjami przestrzennymi, gdyż czas jest dla niego bezwzględny. Rozbijanie czterowymiarowych continuów świata na przestrzeń i czas uważa on za naturalne i wygodne. Ale z punktu widzenia teorii względności przy przechodzeniu z jednego u. w. do drugiego zmienia się nie tylko przestrzeń, ale i czas, a transformacja Lorentza opisuje własności transformacyjne czterowymiarowego continuum czasoprzestrzennego związanego z naszym czterowymiarowym światem zdarzeń.
       Świat zdarzeń można opisać dynamicznie za pomocą obrazu zmieniającego się w czasie i przedstawionego na tle przestrzeni trójwymiarowej. Można go jednak również opisać za pomocą obrazu statycznego, przedstawionego na tle czterowymiarowego continuum czasoprzestrzennego. Z punktu widzenia fizyki klasycznej oba obrazy, dynamiczny i statyczny, są sobie równoważne. Ale z punktu widzenia teorii względności obraz statyczny jest wygodniejszy i bardziej obiektywny.
       Obrazem dynamicznym możemy, jeśli wolimy, posługiwać się nawet w teorii względności. Musimy jednak pamiętać, że ten podział na czas i przestrzeń nie ma sensu obiektywnego, gdyż czas nie jest już „bezwzględny”.
       W dalszych fragmentach będziemy nadal posługiwać się językiem „dynamicznym”, a nie statycznym, pamiętając jednak o jego ograniczeniach.
góra strony
poprzedni fragment następny fragment
Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach