Fizyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
 Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Fizyka > Wielkie wykłady - Ewolucja fizyki 
  Indeks
Wielkie wykłady
Jak powstawała
Ewolucja fizyki

Triumfy poglądu
mechanistycznego

Upadek poglądu
mechanistycznego

Pole i teoria
względności

Kwanty
Ciągłość i . . .
Elementarne kwanty
Kwanty światła
Widma światła
Fale materii
Fale prawdopodob.
Fizyka i rzeczywistość
Streszczamy
  Źródło
Albert Einstein, Leopold Infeld
EWOLUCJA FIZYKI
Rozwój poglądów od najważniejszych pojęć do teorii względności i kwantów

W przekładzie Ryszarda Gajewskiego


  Fale materii
 
Fale materii
 
J
ak mamy sobie wytłumaczyć fakt, że w widmach pierwiastków występują tylko pewne charakterystyczne długości fal?
       W fizyce często się zdarzało, że zasadniczy postęp osiągano drogą przeprowadzenia konsekwentnej analogii między pozornie nie związanymi z sobą zjawiskami. W książce tej nieraz widzieliśmy, jak pojęcia wprowadzone i rozwinięte w jednej dziedzinie wiedzy były potem z powodzeniem stosowane w innej. Rozwój poglądu mechanistycznego i falowego dostarcza wielu takich przykładów. Zestawienie problemów nie rozwiązanych z rozwiązanymi może podsunąć nam nowe pomysły i tym samym rzucić nowe światło na nasze trudności. Łatwo jest zawsze znaleźć powierzchowną analogię, która w rzeczywistości nic nie wyraża. Ale wykrywanie ukrytych pod powierzchnią zewnętrznych różnic i zasadniczych cech wspólnych oraz budowanie na tej podstawie nowej, płodnej teorii jest ważną, twórczą pracą. Typowym przykładem dojścia do owocnej teorii drogą głębokiej i szczęśliwej analogii jest zapoczątkowany przed niespełna piętnastu laty przez de Broglie'a i Schršdingera rozwój tak zwanej mechaniki falowej.
       Naszym punktem wyjścia będzie klasyczny przykład, nie mający nic wspólnego z fizyką współczesną. Weźmy do ręki koniec bardzo długiej, giętkiej rurki gumowej albo bardzo długiej sprężyny i spróbujmy poruszać nim rytmicznie w górę i w dół, tak by wykonywał on drgania.
Drgania te, jak widzieliśmy na wielu innych przykładach, wytworzą falę, która będzie się przemieszczać wzdłuż rurki z określoną prędkością. Jeśli sobie wyobrazimy, że rurka jest nieskończenie długa, to fale, które raz wyruszą w podróż, będą ją bez przeszkód kontynuowały w nieskończoność.
       Weźmy teraz inny przypadek. Oba końce tej samej rurki zamocowano. Jeżeli ktoś woli, może to być struna skrzypcowa. Cóż się teraz stanie, jeśli na jednym końcu rurki lub struny wytworzyć falę? Rozpocznie ona swą wędrówkę tak, jak w poprzednim przykładzie, ale wkrótce odbije się od drugiego końca rurki. Mamy więc dwie fale: jedną wytworzoną przez drgania i drugą pochodzącą z odbicia; fale te biegną w przeciwnych kierunkach i nakładają się, interferują ze sobą. Nietrudno byłoby prześledzić interferencję obu fal i znaleźć jedną falę, będącą wynikiem ich nałożenia się; fala ta nazywa się falą stojącą. Słowa „stojąca” i „fala” zdają się sobie nawzajem przeczyć, jednakże wynik nałożenia się dwóch fal uzasadnia ich połączenie.
       Najprostszym przykładem fali stojącej jest ruch struny zamocowanej na obu końcach; jest to ruch w górę i w dół, przedstawiony na naszym rysunku. Ruch ten jest wynikiem nałożenia się dwóch fal biegnących w przeciwnych kierunkach. Charakterystyczną cechą tego ruchu jest to, że tylko dwa punkty końcowe pozostają w spoczynku.
Takie nieruchome punkty nazywane są węzłami. Między tymi dwoma węzłami fala jak gdyby stoi, przy czym wszystkie punkty struny osiągają swe maksymalne i minimalne wychylenia jednocześnie.
       Ale to jest tylko najprostszy rodzaj fali stojącej. Są i inne. Fala stojąca może mieć na przykład trzy węzły, po jednym na każdym końcu i jeden w środku.
W tym wypadku trzy punkty pozostają stale w spoczynku. Rzut oka na rysunki wykazuje, że długość fali jest tu dwa razy mniejsza niż przy dwóch węzłach. Fale stojące mogą mieć również cztery, pięć i więcej węzłów. Długość fali będzie w każdym wypadku zależała od liczby węzłów.
       Liczba ta musi być liczbą całkowitą i może się zmieniać tylko skokami. Zdanie: „Liczba węzłów fali stojącej wynosi 3,576” jest nonsensem. Długość fali może się więc zmieniać wyłącznie w sposób nieciągły. W tym typowo klasycznym zagadnieniu rozpoznajemy rysy znane nam z teorii kwantów. Fala stojąca wytworzona przez skrzypka jest w rzeczywistości jeszcze bardziej skomplikowana, gdyż stanowi mieszaninę bardzo wielu fal o dwóch, trzech, czterech, pięciu i więcej węzłach, a więc mieszaninę fal o różnych długościach. Fizyka potrafi rozkładać taką mieszaninę na proste fale stojące, z których się ona składa. Używając naszej poprzedniej terminologii, moglibyśmy powiedzieć, że drgająca struna ma swoje widmo, zupełnie jak pierwiastek wysyłający promieniowanie, przy czym podobnie jak w przypadku widma pierwiastka dozwolone są tylko pewne długości fali, a wszystkie inne – zakazane.
       Odkryliśmy więc pewne podobieństwo między drgającą struną a atomem, wysyłającym promieniowanie. Choć analogia ta może się wydawać dziwna, spróbujmy wyciągnąć z niej dalsze wnioski i kontynuować porównanie, skorośmy je już raz wybrali. Atomy każdego pierwiastka składają się z elementarnych cząstek, z których cięższe tworzą jądro, a lżejsze są elektronami. Taki układ cząstek zachowuje się jak mały instrument akustyczny, w którym wytwarzane są fale stojące.
       Jednakże fala stojąca jest wynikiem interferencji dwóch lub, w ogólnym przypadku, nawet więcej fal biegnących. Jeśli nasza analogia ma mieć coś wspólnego z prawdą, to fali biegnącej powinno odpowiadać „urządzenie” jeszcze prostsze od atomu. Cóż jest najprostszym „urządzeniem”? W naszym świecie materialnym nie może być nic prostszego od cząstki elementarnej – elektronu, na który nie działają żadne siły, to znaczy od elektronu w spoczynku lub w ruchu jednostajnym. Moglibyśmy w ten sposób przewidzieć kolejno ogniwo w łańcuchu naszych analogii: elektron poruszający się ruchem jednostajnym –> fale o określonej długości. Na tym właśnie polegała nowa i śmiała myśl de Broglie'a.
       Wykazaliśmy poprzednio, że w pewnych zjawiskach światło wykazuje swój charakter falowy, w innych – korpuskularny. Gdyśmy się już oswoili z myślą, że światło jest falą, stwierdziliśmy ku naszemu zdumieniu, że w pewnych przypadkach, na przykład w zjawisku fotoelektrycznym, zachowuje się ono jak grad fotonów. Obecnie, dla elektronów, rzeczy się mają akurat odwrotnie. Przywykliśmy uważać, że elektrony są cząstkami, elementarnymi kwantami elektryczności i materii. Badaliśmy ich ładunek i masę. Jeżeli pomysł de Broglie'a ma coś wspólnego z prawdą, to muszą istnieć zjawiska, w których by materia ujawniała swój charakter falowy. Wniosek ten, do którego doszliśmy na drodze analogii akustycznej, wydaje się w pierwszej chwili dziwny i niezrozumiały. W jaki sposób poruszająca się cząstka może mieć cokolwiek wspólnego z falą? Ale z trudnością tego typu spotykamy się w fizyce nie po raz pierwszy. Na taki sam problem natknęliśmy się w dziedzinie zjawisk świetlnych.
       Zasadniczą rolę w tworzeniu teorii fizycznej odgrywają idee podstawowe. Książki traktujące o fizyce pełne są skomplikowanych wzorów matematycznych, ale początkiem każdej teorii fizycznej nie są wzory, lecz myśli i idee. Idee te muszą następnie przybrać matematyczną postać teorii ilościowej, umożliwiającą porównanie z doświadczeniem. Można to wyjaśnić na przykładzie, którym się teraz zajmiemy. Zasadniczym przypuszczeniem jest tu myśl, że elektron będzie się w niektórych zjawiskach zachowywał jak fala. Przypuśćmy, że elektron lub grad elektronów mających jednakową prędkość porusza się ruchem jednostajnym. Znamy masę, ładunek i prędkość każdego poszczególnego elektronu. Jeżeli chcemy z poruszającym się ruchem jednostajnym elektronem – lub elektronami – związać w jakiś sposób pojęcie fali, musimy zadać pytanie: jaka jest długość fali? Jest to pytanie ilościowe i aby na nie odpowiedzieć, trzeba zbudować teorię w mniejszym lub większym stopniu ilościową. Okazuje się to doprawdy łatwe. Prostota matematyczna pracy de Broglie'a, przynoszącej odpowiedź na to pytanie, jest wprost zdumiewająca. W czasie, gdy powstała ta praca, technika matematyczna innych teorii fizycznych była dość skomplikowana i złożona. Aparat matematyczny związany z zagadnieniem fal materii jest niesłychanie prosty i elementarny, ale idee podstawowe są głębokie i dalekosiężne.
       Wykazaliśmy poprzednio, w przypadku fal świetlnych i fotonów, że każde twierdzenie sformułowane w języku falowym można przetłumaczyć na język fotonów, czyli cząstek światła. Dotyczy to również fal elektronowych. Znamy już język cząsteczkowy dla poruszającego się ruchem jednostajnym elektronu. Każde zdanie wyrażone w języku cząsteczkowym można jednak przetłumaczyć na język falowy, zupełnie jak w przypadku fotonów. Do ustalenia reguł przekładu posłużyły dwa tropy. Jeden z nich to analogia między falami świetlnymi i elektronowymi, czyli między fotonami i elektronami. Próbujemy zastosować w stosunku do materii tę samą metodę przekładu, co dla światła. Drugiego tropu dostarczyła szczególna teoria względności. Prawa przyrody muszą być niezmienne względem transformacji Lorentza, a nie względem klasycznej. Oba te tropy łącznie wyznaczają długość fali odpowiadającą poruszającemu się elektronowi. Z teorii wynika, że elektron poruszający się z prędkością na przykład 10 000 kilometrów na sekundę ma długość fali leżącą, jak łatwo obliczyć, w tym samym zakresie co długości fal promieni Roentgena. Wyciągamy stąd dalszy wniosek, że jeśli wykrycie falowego charakteru materii jest w ogóle możliwe, to trzeba przyjąć metodę doświadczalną analogiczną jak przy dyfrakcji promieni Roentgena.
       Wyobraźmy sobie wiązkę elektronów poruszających się ruchem jednostajnym z określoną prędkością, czyli – używając terminologii falowej – jednorodną falę elektronową, i przypuśćmy, że pada ona na bardzo cienki kryształ, odgrywający rolę siatki dyfrakcyjnej. Odległości między uginającymi przeszkodami są w krysztale tak małe, że można wywołać dyfrakcję promieni Roentgena. Podobnego zjawiska należałoby oczekiwać dla fal elektronowych o tym samym rzędzie długości fali. Klisza fotograficzna powinna zarejestrować tę dyfrakcję fal elektronowych, przechodzących przez kryształ. Istotnie, wynik doświadczenia jest niewątpliwie jednym z wielkich osiągnięć teorii: jest to zjawisko dyfrakcji fal elektronowych. Podobieństwo między dyfrakcją fali elektronowej a fali rentgenowskiej jest uderzające, o czym łatwo się przekonać, porównując obrazy dyfrakcyjne na tablicy III. Wiemy, że obrazy te pozwalają wyznaczać długość fali promieni Roentgena. Odnosi się to również do fal elektronowych. Obraz dyfrakcyjny daje długość fali materii, a doskonała zgodność ilościowa teorii z doświadczeniem znakomicie potwierdza łańcuch naszych rozumowań.
       Wynik ten rozszerza i pogłębia nasze uprzednie trudności. Można to wyjaśnić na przykładzie podobnym do tego, który przytoczyliśmy dla fali świetlnej. Elektron trafiający w bardzo mały otworek ugina się jak fala świetlna. Na kliszy fotograficznej pojawiają się jasne i ciemne pierścienie. Można żywić pewną nadzieję wytłumaczenia tego zjawiska z oddziaływaniem między elektronem a ekranem, choć wyjaśnienie takie nie wydaje się zbyt obiecujące. Ale co będzie w przypadku dwóch otworków? Zamiast pierścieni pojawią się prążki. Jak to możliwe, by obecność drugiego otworka całkowicie zmieniała zjawisko? Elektron jest niepodzielny i zdawałoby się, że może przejść tylko przez jeden z dwóch otworków. Skąd elektron przechodzący przez otworek może wiedzieć, że w pewnej odległości wykonano drugi otworek?
       Poprzednio pytaliśmy: czym jest światło? Gradem cząstek czy falą? Teraz zapytujemy: czym jest materia, czym jest elektron? Cząstką czy falą? Elektron poruszający się w zewnętrznym polu elektrycznym lub magnetycznym zachowuje się jak cząstka. Elektron ugięty przez kryształ zachowuje się jak fala. Rozważając elementarne kwanty materii, doszliśmy do tej samej trudności, na którą natknęliśmy się w przypadku kwantów światła. Jednym z najbardziej podstawowych zagadnień wysuniętych przez najnowsze zdobycze wiedzy jest kwestia pogodzenia ze sobą obu sprzecznych poglądów na materię i światło. Jest to jedna z owych podstawowych trudności, które wyłoniwszy się, muszą na dłuższą metę doprowadzić do postępu wiedzy. Fizyka spróbowała rozwiązać ten problem. Przyszłość pokaże, czy proponowane przez współczesną fizykę rozwiązanie jest trwałe, czy przemijające.
góra strony
poprzedni fragment następny fragment
Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach