11

Problem szachowy to prawdziwa matematyka, ale w pewnym sensie trywialna. Bez względu na to, jak pomysłowe i skomplikowane, jak oryginalne i zaskakujące są szachowe ruchy, brakuje im czegoś istotnego. Problemy szachowe są błahe. Najlepsza matematyka jest zarówno poważna, jak i piękna - ważna, jeśli chcecie użyć tego słowa, ale jest ono bardzo dwuznaczne, a określenie "poważna" znacznie lepiej wyraża to, co pragnę powiedzieć.
Nie myślę tu o praktycznych konsekwencjach matematyki. Będę musiał wrócić do tej sprawy później - teraz powiem tylko, że jeżeli problem szachowy jest, z grubsza biorąc, bezużyteczny, to dotyczy to w równej mierze większości najlepszych dokonań w matematyce; bardzo znikoma ich część jest przydatna w praktyce i ta znikoma część jest stosunkowo nudna. Powaga twierdzenia matematycznego tkwi nie w praktycznych skutkach, które zwykle można pominąć, lecz w znaczeniu idei matematycznych, które zawiera. Możemy z grubsza stwierdzić, że idea matematyczna jest istotna, jeżeli daje się ją połączyć w naturalny i pouczający sposób z dużym kompleksem innych idei matematycznych. Tak więc poważne twierdzenie matematyczne, twierdzenie, które łączy idee, może prowadzić do znaczącego postępu w samej matematyce, a nawet w innych naukach. Żaden problem szachowy nie wpłynął jeszcze na ogólny rozwój myśli naukowej; Pitagoras, Newton i Einstein zmienili w swoich czasach cały jej bieg.
Ranga twierdzenia nie tkwi, rzecz jasna, w jego skutkach, które są jedynie świadectwem tejże rangi. Szekspir miał ogromny wpływ na rozwój języka angielskiego, Thomas Otway - niemal żadnego, ale nie dlatego Szekspir był lepszym poetą. Był nim, ponieważ tworzył znacznie lepszą poezję. Pośledniość problemu szachowego (oraz poezji Otwaya) nie tkwi w jego skutkach, lecz w jego istocie.
Jest jeszcze jedna kwestia, którą zbędę paroma słowami - nie dlatego, że jest nieciekawa, ale dlatego, że jest trudna, a ja nie mam kwalifikacji do poważnej dyskusji o estetyce. Piękno twierdzenia matematycznego zależy w znacznej mierze od jego rangi, jako że nawet w poezji piękno wiersza może, do pewnego stopnia, zależeć od zawartych w nim idei. Zacytowałem powyżej dwa wersy z poezji Szekspira jako przykład czystego piękna formy wyrazu, lecz słowa

[...] po gorączce życia
śpi dobrze [...]

wydają się jeszcze piękniejsze. Forma jest równie piękna, a że w tym wypadku mamy jeszcze treść, i to sensowną, jesteśmy bardziej poruszeni. Treść ma wpływ na formę, nawet w poezji, i naturalnie jeszcze bardziej w matematyce. Nie wolno mi jednak podejmować próby poważnej dyskusji na ten temat.