Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat >  Matematyka >  Apologia matematyka    
  Jesteś tutaj
G. H. Hardy
Apologia matematyka
Przełożył Marek Fedyszak

© Cambridge University Press
  Spis rzeczy
1     2    3     4     5    6   
7     8    9    10  11  12 
13  14  15  16  17  18 
19  20  21  22  23  24 
25  26  27  28  29 
Komentarz

18


Pozostaje jeszcze do omówienia sprawa poruszona w paragrafie 11, w którym zacząłem porównywać prawdziwą matematykę i szachy. Możemy teraz przyjąć za pewnik, że przewaga twierdzenia matematycznego pod względem treści, rangi i znaczenia jest przygniatająca. Dla wyćwiczonego umysłu rzeczą niemal równie oczywistą jest to, że ma ono także wielką przewagę pod względem piękna, lecz tę przewagę znacznie trudniej określić lub umiejscowić, ponieważ główną wadą problemu szachowego jest po prostu jego banalność i kontrast w tym względzie przeszkadza w czysto estetycznym osądzie. Jakie czysto estetyczne cechy możemy wyróżnić w takich twierdzeniach, jak twierdzenia Euklidesa i Pitagorasa? Zaryzykuję tylko parę luźnych uwag.
W obu twierdzeniach (nie wyłączając, rzecz jasna, ich dowodów) napotykamy sporo niespodzianek, połączonych z nieuchronnością i oszczędnością sformułowań. Ich tezy przybierają bardzo dziwną i zaskakującą postać; środki użyte w dowodach sprawiają wrażenie dziecinnie prostych w porównaniu z ich doniosłymi skutkami; od wniosków nie można jednak uciec. Nie ma zawiłości szczegółu - w każdym przypadku wystarcza jedna linia ataku. Dotyczy to również dowodów wielu znacznie trudniejszych twierdzeń, których pełne docenienie wymaga dużej fachowości. Spora liczba wariantów w dowodzie twierdzenia matematycznego nie jest pożądana: wyliczanie przypadków stanowi jedną z wręcz nudniejszych form matematycznego dowodzenia. Dowód matematyczny powinien przypominać wyraźną i uporządkowaną konstelację, nie zaś rozproszony rój gwiazd na Drodze Mlecznej.
Problem szachowy również ma swoje niespodzianki i pewną oszczędną strukturę: istotne jest, by posunięcia były zaskakujące i żeby każda figura na szachownicy odgrywała swoją rolę. Ale efekt estetyczny ma charakter kumulacyjny. Istotne również jest to (chyba że problem jest zbyt prosty, by był naprawdę zabawny), aby decydujący ruch poprzedzało wiele wariantów, a każdy z nich wymagał oddzielnej riposty. "Jeżeli pionek na B5, to skoczek na D6; jeżeli..., to..." - zbyt mała liczba różnych posunięć zniszczyłaby efektowność gry. Wszystko to jest autentyczną matematyką i ma swoje zalety, lecz zarazem stanowi po prostu dowód przez wyliczenie przypadków (przypadków, które w gruncie rzeczy nie różnią się zbytnio), lekceważony zazwyczaj przez prawdziwych matematyków.
Jestem skłonny sądzić, że mógłbym wzmocnić moją tezę, apelując do uczuć samych szachistów. Szachowy arcymistrz, uczestnik wspaniałych rozgrywek i wspaniałych meczów, w głębi duszy z pewnością gardzi czysto matematyczną biegłością badacza szachowych problemów. Sam ma jej sporo w zanadrzu i potrafi ją zademonstrować w nagłym wypadku: "gdyby wykonał taki a nie inny ruch, pamiętałbym o takiej to a takiej zwycięskiej kombinacji". Lecz "wielka gra" w szachy toczy się głównie w sferze psychiki, jest starciem jednego wyszkolonego umysłu z drugim, a nie zwykłym zbiorem drobnych twierdzeń matematycznych.

Do góry

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach