Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat >  Matematyka >  Apologia matematyka    
  Jesteś tutaj
G. H. Hardy
Apologia matematyka
Przełożył Marek Fedyszak

© Cambridge University Press
  Spis rzeczy
1     2    3     4     5    6   
7     8    9    10  11  12 
13  14  15  16  17  18 
19  20  21  22  23  24 
25  26  27  28  29 
Komentarz

23


Kontrast między czystą matematyką a matematyką stosowaną najwyraźniej chyba widać w geometrii. Istnieje czysta geometria, obejmująca wiele geometrii: geometrię rzutową, euklidesową, nieeuklidesową i tak dalej. Każda z tych geometrii jest modelem, wzorcem idei i należy ją oceniać według tego, w jakiej mierze interesujący i piękny jest określony wzorzec. Mapa bądź obraz, łączny wytwór wielu rąk, jest częściową i niedoskonałą kopią (jednak dokładną w swoich granicach) wycinka rzeczywistości matematycznej. Ale dla nas ważny jest fakt, że istnieje jedna przynajmniej rzecz, której nie zobrazują czyste geometrie: jest nią czasoprzestrzenna rzeczywistość świata fizycznego. Nie mogą jej zobrazować, ponieważ, rzecz jasna, trzęsienia ziemi i zaćmienia nie są pojęciami matematycznymi.
Laikowi może to się wydać nieco paradoksalne, ale dla geometry jest zwykłym truizmem; być może zdołam zilustrować to w bardziej zrozumiały sposób. Przypuśćmy, że wygłaszam wykład o jakimś systemie geometrycznym, takim jak zwykła geometria euklidesowa, i chcąc pobudzić wyobraźnię moich słuchaczy, niedbale rysuję na tablicy figury, linie proste, okręgi lub elipsy. Jest rzeczą oczywistą, że jakość moich rysunków w żaden sposób nie wpływa na prawdziwość twierdzeń, które udowadniam. Mają one pomóc słuchaczom w zrozumieniu wykładu i jeżeli pomagają, nic nie zyskam prosząc, by przerysował je najbardziej nawet wprawny kreślarz. Są ilustracjami pedagogicznymi, a nie częścią prawdziwego tematu wykładu.
Przejdźmy teraz do następnej fazy. Sala, w której prowadzę wykład, jest częścią świata fizycznego i ona też ma pewien wzorzec. Badanie tego wzorca oraz ogólnego wzorca rzeczywistości fizycznej samo w sobie jest nauką, którą możemy nazwać geometrią fizyczną. Przypuśćmy teraz, że na salę zostanie wniesiona jakaś potężna prądnica lub masywne, wytwarzające pole grawitacyjne ciało. Fizycy powiedzą nam wówczas, że geometria sali została zmieniona, a cały jej wzorzec fizyczny lekko, lecz wyraźnie zniekształcony. Czy twierdzenia, które udowodniłem w tej sali, stały się fałszywe? Byłoby oczywistą niedorzecznością przypuszczać, że wpłynęło to w jakikolwiek sposób na podane przeze mnie dowody. To tak, jakby założyć, że sztuka Szekspira zmienia się, gdy czytelnik rozleje herbatę na jej tekst. Sztuka jest niezależna od stron, na których ją wydrukowano, a czyste geometrie - od sal wykładowych i wszelkich innych elementów świata fizycznego.
Taki jest punkt widzenia człowieka zajmującego się czystą matematyką. Naturalnie, uczeni zajmujący się matematyką stosowaną lub fizyką matematyczną zapatrują się na to inaczej, ponieważ badają sam świat fizyczny, który również ma swoją strukturę i wzorzec. Nie potrafimy dokładnie opisać tego wzorca (inaczej niż w przypadku czystej geometrii), ale możemy powiedzieć o nim coś istotnego. Potrafimy opisać - czasem dość precyzyjnie, a czasem z grubsza - relacje istniejące między jego składnikami i porównać je z relacjami łączącymi składniki jakiegoś systemu czystej geometrii. Być może będziemy w stanie doszukać się pewnego podobieństwa pomiędzy tymi dwoma zespołami relacji, a wtedy czysta geometria zainteresuje fizyków; w tej mierze da to nam mapę, która "odpowiada faktom" ze świata fizycznego. Geometra proponuje
fizykowi do wyboru cały zestaw map. Być może jedna z nich będzie pasowała do faktów lepiej niż pozostałe, a wtedy geometria dostarczająca tę właśnie mapę stanie się najważniejszą geometrią dla matematyki stosowanej. Mogę dodać, że uczony zgłębiający czystą matematykę może szybciej docenić tę geometrię, ponieważ nie ma matematyka tak "czystego", by w ogóle nie wykazywał zainteresowania światem fizycznym, tyle że jeśli ulegnie tej pokusie, zrezygnuje ze swego czysto matematycznego stanowiska.

Do góry

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach