Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Matematyka > Definicje i Dopiski  
Liczby przestępne
Mamy liczby naturalne (1, 2, 3,...); liczby wymierne, czyli takie, które dają się przedstawić w postaci ułamka m/p, gdzie m oraz p są liczbami całkowitymi; jak również liczby niewymierne, a więc takie, których nie można przedstawić w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych. Liczby wymierne i niewymierne tworzą wspólnie zbiór liczb rzeczywistych. Gdzie tutaj miejsce dla liczb przestępnych?

Otóż liczbami przestępnymi nazywamy liczby niewymierne, które nie mogą być pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych, czyli rozwiązaniem równania

a + bx + cx2 +... dxn = 0, gdzie a, b, c,... d są liczbami całkowitymi,

dla żadnego n.

Istnienie takich liczb stwierdził w 1844 r. francuski matematyk Joseph Liouville (1809-1882). W 1873 r. Charles Hermite wykazał, że do liczb przestępnych należy e - podstawa logarytmów naturalnych, w 1882 r. zaś Ferdinand Lindemann (1852-1939) udowodnił, że także jest liczbą przestępną.

Zabawną liczbą przestępną, odkrytą przez Kurta Mahlera, jest liczba, której kolejne cyfry dziesiętne tworzą kolejne liczby naturalne:

0,123456789101112131415161718192021...

<< powrót...



 Jesteś tutaj
Definicje   i Dopiski
Liczby przestępne
 Powrót
Matematyka - strona główna
Nowinki Wirtualnego Wszechświata
 Szukacz
Przeszukaj za pomocą Szukacza:
Matematykę
cały Wirtualny
  Wszechświat
Przeszukaj inne witryny wydawnictwa Prószyński i S-ka
Jak zadawać pytania?     
  Napisz do nas
Napisz do nas - czekamy na Twoje uwagi dotyczące witryny Matematyka.

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach