NAJLEPSZA Z MOŻLIWYCH,
czyli przestrzeń Banacha

Matematyka polska liczy się na świecie. Wielu Polaków zapisało się w historii matematyki, przede wszystkim XX wieku, "złotymi zgłoskami". Wśród "polskich" wyników wiele jest takich, o których dziś uczy się studentów, i to nie tylko na studiach matematycznych. a na szczególne podkreślenie zasługuje fakt, że praktycznie nie ma na świecie matematyka, który nie wiedziałby, co to są przestrzenie Banacha.

Przestrzenie Banacha to w matematyce pojęcie podstawowe i niesłychanie ważne. Zanim jednak opowiemy o nich więcej, poświęćmy trochę miejsca uczonemu, którego imię noszą, zwłaszcza że był postacią wyjątkową.

Stefan Banach urodził się w 1892 roku w Krakowie. Był dzieckiem nieślubnym, nosił nazwisko swojej matki, Katarzyny; ojciec nazywał się Stefan Greczek. Dzieciństwo spędził pod opieką właścicielki pralni; został do niej oddany na wychowanie zaraz po urodzeniu. Po zakończeniu edukacji szkolnej Banach uznał, że matematyka wprawdzie jest niezwykle ciekawa, ale też bardzo rozbudowana i wiele nowego w niej zapewne już się nie da zrobić; zdecydował więc poświęcić się studiom inżynierskim we Lwowie. Te studia jednak niezbyt Banachowi odpowiadały; zdecydowanie wolał on daleko idące uogólnienia niż problemy, z którymi tam się stykał. Ponadto musiał zarabiać na swoje utrzymanie korepetycjami; dopiero po czterech latach zdał tak zwany półdyplom (czyli zaliczył dwa lata studiów). Gdy wybuchła wojna, wrócił do Krakowa i zaczął sam wzbogacać swoją wiedzę matematyczną - bardzo dużo czytał, a ponadto sporadycznie uczęszczał na wykłady na Uniwersytecie Jagiellońskim. Do tego dochodziły dyskusje z kolegami, później znanymi matematykami: Witoldem Wilkoszem i Ottonem Nikodymem. Aż nastąpiło słynne spotkanie z Hugonem Steinhausem na Plantach w Krakowie...

w roku 1916 Steinhaus, wówczas już znany matematyk, podczas wieczornego spaceru usłyszał nagle słowa "całka Lebesgue'a". Dziś całka Lebesgue'a jest jednym z podstawowych pojęć matematyki wyższej, wtedy jednak była to rzecz zupełnie nowa, odkrycie ostatnich lat, znane w zasadzie wyłącznie specjalistom. Zaintrygowany Steinhaus podszedł do dwóch młodych ludzi dyskutujących o matematyce. Jednym z nich był właśnie Stefan Banach, drugim Otto Nikodym. Steinhaus włączył się do rozmowy i między innymi opowiedział o problemie, nad którym od dłuższego czasu pracował. Wielkie było jego zdziwienie, gdy kilka dni później Banach przyszedł z gotowym rozwiązaniem.

Steinhaus szybko się zorientował, że Banach ma ogromny talent matematyczny. Wkrótce dzięki wstawiennictwu Steinhausa Banach został asystentem na Politechnice Lwowskiej - mimo że nie miał ukończonych żadnych studiów wyższych. w roku 1920 uzyskał stopień doktora. Później Steinhaus, którego dokonania matematyczne były niebagatelne, często mawiał, że za swoje największe odkrycie w matematyce uważa odkrycie Stefana Banacha.

Andrzej Turowicz, ksiądz, benedyktyn i jednocześnie profesor matematyki, absolwent UJ, przed wojną wykładający na Politechnice Lwowskiej, opowiadał, że Banach nie tylko nie skończył studiów, ale i doktorem został w sposób dość niezwykły. Banach, gdy rozpoczął pracę we Lwowie, był już autorem wielu doniosłych rezultatów i wciąż uzyskiwał kolejne. Jednak na uwagi, że powinien wkrótce przedstawić pracę doktorską, odpowiadał, że ma jeszcze czas i może wymyślić coś lepszego, niż to, co osiągnął do tej pory. w końcu więc zwierzchnicy Banacha zniecierpliwili się - ktoś spisał najnowsze rezultaty Banacha, co zostało uznane za znakomitą pracę doktorską. Przepisy jednak wymagały również egzaminu. Pewnego dnia zaczepiono Banacha na korytarzu Uniwersytetu Jana Kazimierza: "Czy mógłby pan wpaść do dziekanatu, są tam jacyś ludzie, którzy mają pewne problemy matematyczne, a pan na pewno potrafi im wszystko wyjaśnić". Banach udał się zatem do wskazanego pokoju i chętnie odpowiedział na wszystkie pytania, nieświadom tego, że właśnie zdaje egzamin doktorski przed komisją specjalnie w tym celu przybyłą z Warszawy. Dziś prawdopodobnie doktoratu w ten sposób uzyskać nie można...

Wkrótce po doktoracie Banach został profesorem. Wraz z innymi znakomitymi polskimi matematykami osiągnął liczne znakomite rezultaty. Przede wszystkim dzięki wynikom uczonych ze Lwowa i Warszawy polska matematyka stała się potęgą światową.