Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat >  Matematyka >  Geometria   >  Pojęcia wstępne  
  Jesteś tutaj
Jan Zydler
Geometria


© Prószyński i S-ka
  Spis rzeczy
Pojęcia wstępne
§ 1. Podstawowe figury geometryczne. Niektóre wiadomości ogólne
§ 2. Prosta. Półprosta. Odcinek
§ 3. Płaszczyzna
§ 4. Ćwiczenia
§ 5. Kąt
§ 6. Ćwiczenia
§ 7. Wiadomości wstępne o kole
§ 8. Wiadomości wstępne o trójkącie i wielokącie
§ 9. Ćwiczenia
Przystawanie i symetria figur płaskich
Proste równoległe
Koło
Kąty w kole. Czworokąty wpisane i opisane
Równoważność wielokątów
Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
Geometryczna proporcjonalność odcinków
Jednokładność i podobieństwo
Metryczna teoria odcinków proporcjonalnych
Wiadomości wstępne o rozwiązywaniu trójkątów
Obliczanie pól wielokątów
Kąty bryłowe i wielościany
Zastosowanie pojęcia granicy w geometrii
Bryły obrotowe

Pojęcia wstępne

§ 1. Podstawowe figury geometryczne.
Niektóre wiadomości ogólne

1. Przedmioty, czyli ciała materialne, które nas otaczają bądź to w pokoju, bądź na ulicach miasta, odznaczają się najróżnorodniejszymi cechami, wszystkie one jednak mają jedną cechę wspólną - zwaną rozciągłością - mianowicie, każde z nich zajmuje pewną część przestrzeni. Tę właśnie część przestrzeni, którą zajmuje przedmiot, nazywamy bryłą geometryczną.

Rozróżniamy trzy wymiary bryły: długość, szerokość i wysokość. Widzimy je bez trudu w pokoju, łatwo spostrzegamy wymiary pudełka, skrzyni itp.

Wysokość nosi niekiedy nazwę głębokości, np. głębokość studni; zamiast o szerokości mówimy o grubości muru.

2. Bryła jest oddzielona od innej bryły lub od otaczającej je przestrzeni powierzchniami. Sala, w której się znajdujemy, jest oddzielona od pozostałej części gmachu czterema ścianami, posadzką i sufitem. Budynek szkolny jest oddzielony, tj. ograniczony od otaczającej go przestrzeni, powierzchniami ścian zewnętrznych, powierzchnią ziemi oraz dachu.

Powierzchnia ma dwa wymiary: długość i szerokość.

3. Powierzchnię można ograniczyć lub oddzielić od innych powierzchni liniami.

Linia ma tylko jeden wymiar - długość.

4. Linię można ograniczyć punktem, który żadnego wymiaru nie posiada.

5. Bryły, powierzchnie, linie i punkty, nazywane są figurami geometrycznymi.

6. Jakkolwiek powierzchni nie możemy w rzeczywistości oderwać od bryły, linii od powierzchni, a punktu od linii, to jednak dla dokładniejszego zbadania ich własności będziemy je traktowali w naszej nauce niezależnie od podstawowej figury geometrycznej, do której należą.

Koniec ostrej igły daje wyobrażenie punktu, bardzo cienka nitka, drucik lub włos - wyobrażenie linii, a bardzo cienka blaszka - powierzchni. Są to jednak tylko wyobrażenia podstawowych figur geometrycznych, które istnieją jedynie w naszej myśli.

7. Przedmiot, który znajduje się w naszym otoczeniu, np. pudełko leżące na stole możemy przenieść w inne miejsce pokoju; mówimy wówczas, że ten przedmiot wykonał pewien ruch. Oczywiście, razem z pudełkiem poruszają się wszystkie jego elementy, więc ściany, dno i pokrywa, krawędzie i wierzchołki.

Odrywając myśl od ciała materialnego, możemy traktować ruch idealnej powierzchni, linii i punktu niezależnie od ciała, do którego one należą.

Punkt poruszający się w przestrzeni kreśli linię.

Tak np., jadąc w nocy pociągiem, widzimy czerwone nitki powstałe przez ruch rozżarzonych drobnych odpadków węgla i otrzymamy w ten sposób wyobrażenie linii. Obserwując niebo w pogodną noc sierpniową, widzimy często srebrnoświetlne linie powstałe przez spadające gwiazdy.

Linia, kiedy porusza się w przestrzeni, zakreśla powierzchnię.

Koło szybko biegnącego wozu robi wrażenie pokrytego powierzchnią, powstałą przez ruch szprych kołowych.

Wreszcie przez ciągły ruch powierzchni możemy otrzymać ciało geometryczne, czyli bryłę. Rozżarzona do czerwoności blacha żelazna, spadając w ciemności z góry na dół, daje wyobrażenie ciała geometrycznego w postaci czerwonego słupa.

Można więc powiedzieć, że istnieje jeden zasadniczy twór geometryczny, mianowicie punkt (bezwymiarowy), przez ruch którego powstaje twór jednowymiarowy - zwany linią, przez ruch linii powstaje twór dwuwymiarowy - powierzchnia, wreszcie przez ruch powierzchni twór trójwymiarowy zwany bryłą.

8. Dla lepszego zrozumienia i uprzystępnienia sobie nauki posługiwać się będziemy rysunkiem, należy jednak pamiętać, że rysunek, choćby najstaranniej wykonany, nigdy nie będzie figurą geometryczną, o której mówimy, ale tylko jej wyobrażeniem.

Zaznaczając na kartce punkt przez nakłucie zaostrzonym ołówkiem lub na tablicy przez naciśnięcie kawałkiem kredy otrzymujemy wyobrażenie punktu, mniej lub bardziej dokładne, zależnie od grubości końca ołówka lub kredy.

Dla odróżnienia punktów na rysunku oznaczamy je literami (najczęściej wielkimi), napisanymi obok punktu, np. punkty: A, B, C, E (rys. 1).

Rys. 1 Rys 2
Rys. 1 Rys. 2

Niekiedy oznaczamy je tą samą literą, zwłaszcza jeżeli mamy na myśli punkty o pokrewnej własności, odróżniając je wtedy numerami, np. A1, A2, A3 itd.

9. Wśród linii wyróżniamy proste, łamane i krzywe.

Co to jest linia prosta (rys. 2a) nie będziemy określać - przyjmujemy, że jest to pojęcie dla każdego zrozumiałe.

Linia, która nie jest prostą, ale składa się z prostych części, nazywa się łamaną (rys. 2b); każda zaś linia, która nie jest prostą i nie składa się z części prostych, nazywa się krzywą (rys. 2c).

Do kreślenia na kartce lub na tablicy prostej posługujemy się linijką (lub ekierką), pociągając wzdłuż jej brzegu ołówkiem lub kredą. Cieśla lub stolarz posługuje się w tym celu wyciągniętym sznurkiem, nacierając go węglem lub kredą, które po wstrząśnięciu sznurka pozostawiają na desce ślad linii prostej.

Z linii krzywych największe zastosowanie ma od dawna człowiekowi znana, linia zwana okręgiem. Do praktycznego wykreślenia tej linii służy przyrząd powszechnie znany, a dla geometry niezbędny - cyrkiel.

Cyrkiel i linijka są przyrządami, bez których geometra obejść się nie może, a przy ich pomocy rozwiązuje się w praktyce najróżnorodniejsze zagadnienia geometryczne.



 [  1 [  2]  [  3]  [  4]  [  5]  [  6]  [  7]  [  8]  [  9]  [10] 

Do góry

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach