§ 4. Ćwiczenia

1. Czy zawsze przez ruch prostej otrzymamy płaszczyznę, a przez ruch płaszczyzny - bryłę?

2. Ile różnych prostych można poprowadzić, mając danych na płaszczyźnie 3, 4, 5, i - ogólnie - dowolną ilość n punktów, z których żadne trzy nie leżą na jednej prostej?

3. Jaka będzie największa liczba punktów przecięcia 3, 4, 5, i - ogólnie - dowolnej ilości n prostych położonych na jednej płaszczyźnie?

4. Na prostej dane są cztery punkty: A, B, C, D. Ile otrzymamy odcinków? Który z nich jest sumą dwóch innych? Który jest sumą trzech innych? Który jest różnicą dwóch innych?

5. Na prostej dane są punkty: A, B, C, D i E (w podanej kolejności). Jakiemu odcinkowi będą równe:

AB + BC + CD,

AC + CD + DE,

AD + DE,

AE - DE,

AD - AB,

AE - (AB + BC)?

6. Dane są trzy odcinki: a, b, c. Znaleźć odcinki: a + 2b, 2a - b, a + b - c, a + 2b - 3c.

7. Mając trzy odcinki: a, b, c, udowodnić, że:

(a + b) - c = a + (b - c); a - b + c = (a + c) - b.

8. Na danej prostej obrano punkt O i z obu stron odłożono dwa równe sobie odcinki: OA i OB. Na tej samej prostej wzięto jeszcze punkt C, taki, że punkt B leży między A i C. Udowodnić, że odcinek OC jest równy połowie sumy odcinków AC i BC.

9. Na danej prostej obrano punkt O i z obu stron odłożono dwa odcinki: OA = OB. Oprócz tego na tej prostej wzięto jeszcze punkt C, położony między A i B. Udowodnić, że odcinek OC jest równy połowie różnicy odcinków AC i BC.

10. Wyprostować łamaną ABCD, tj. znaleźć odcinek równy sumie odcinków tworzących łamaną.