§ 6. Ćwiczenia

1. Z punktu O wyprowadzono trzy półproste: OA, OB i OC. Ile utworzyło się kątów? Który z nich jest sumą dwóch innych, a który różnicą?

2. Z punktu O wyprowadzono cztery półproste: OA, OB, OC i OD. Który kąt jest sumą dwóch innych? Który jest sumą trzech? Który jest różnicą dwóch innych?

3. Z punktu O wyprowadzono cztery półproste: OA, OB, OC i OD. Jakiemu kątowi będą równe:

AOB + BOC;

AOC + COD;

AOB + BOD;

AOD - AOB;

AOD - COD;

AOD - AOB - BOC?

4. Trzy proste: AB, CD i EF przecinają się w jednym punkcie O. Wymienić pary kątów przyległych i wierzchołkowych. Które kąty tworzą w sumie kąt półpełny?

5. Z punktu O wyprowadzono cztery półproste: OA, OB, OC i OD. Okazało się, że AOB = DOC. Czy to wystarcza, aby twierdzić, że kąty te są kątami wierzchołkowymi? Jak sformułować twierdzenie odwrotne do twierdzenia o kątach wierzchołkowych (punkt 51)?

6. Dowieść, że dwusieczne kątów przyległych są do siebie prostopadłe.

7. Dowieść, że suma kątów kolejnych, utworzonych przez pęk prostych na płaszczyźnie jest równa sumie czterech kątów prostych.

8. Dowieść, że suma wszystkich kątów kolejnych o wspólnym wierzchołku i położonych z jednej strony danej prostej jest równa sumie dwóch kątów prostych.

9. Dwie proste przecinają się w pewnym punkcie. Jeden z otrzymanych czterech kątów kolejnych wynosi ²/₃ d. Obliczyć trzy pozostałe.

10. Dany jest kąt ABC. Z wierzchołka B wyprowadzono BE BA i BD BC. Dowieść, że kąt DBE jest równy kątowi ABC albo jest jego dopełnieniem.