Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat >  Matematyka >  Geometria   >  Pojęcia wstępne  
  Jesteś tutaj
Jan Zydler
Geometria


© Prószyński i S-ka
  Spis rzeczy
Pojęcia wstępne
§ 1. Podstawowe figury geometryczne. Niektóre wiadomości ogólne
§ 2. Prosta. Półprosta. Odcinek
§ 3. Płaszczyzna
§ 4. Ćwiczenia
§ 5. Kąt
§ 6. Ćwiczenia
§ 7. Wiadomości wstępne o kole
§ 8. Wiadomości wstępne o trójkącie i wielokącie
§ 9. Ćwiczenia
Przystawanie i symetria figur płaskich
Proste równoległe
Koło
Kąty w kole. Czworokąty wpisane i opisane
Równoważność wielokątów
Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
Geometryczna proporcjonalność odcinków
Jednokładność i podobieństwo
Metryczna teoria odcinków proporcjonalnych
Wiadomości wstępne o rozwiązywaniu trójkątów
Obliczanie pól wielokątów
Kąty bryłowe i wielościany
Zastosowanie pojęcia granicy w geometrii
Bryły obrotowe

§ 8. Wiadomości wstępne o trójkącie i wielokącie

Rys. 28

Rys. 28

59. Określenia. Jeżeli trzy punkty: A, B i C, które nie leżą na jednej prostej (rys. 28), połączymy odcinkami AB, BC i AC, to otrzymamy figurę, którą nazywamy trójkątem i oznaczamy symbolem Rozmiar: 51 bajtów ABC. Odcinki, tworzące trójkąt, nazywamy jego bokami, a punkty przecięcia wierzchołkami. Kąty, utworzone przez każde dwa boki trójkąta, nazywamy kątami trójkąta. Boki i kąty trójkąta są jego elementami. Sumę boków nazywamy obwodem trójkąta, a linię łamaną ABCA - brzegiem trójkąta.

Brzeg trójkąta dzieli płaszczyznę na dwie części, czyli na dwa obszary, z których jeden ograniczony nazywany obszarem wewnętrznym, stanowi trójkąt; zawiera on wszystkie punkty płaszczyzny, położone wewnątrz trójkąta oraz punkty na brzegu. Drugi zaś obszar jest nieograniczony i nazywany jest obszarem zewnętrznym*.

Rys. 29

Rys. 29

Jeżeli którykolwiek z boków trójkąta ABC (rys. 29), np. bok AB przedłużymy, to kąt, utworzony przez bok BC i przedłużenie boku AB, nazywa się kątem zewnętrznym trójkąta, np. CBD jest kątem zewnętrznym w trójkącie ABC. Kąty, utworzone przez boki trójkąta, nazywamy wtedy kątami wewnętrznymi trójkąta, albo po prostu kątami trójkąta.

Bok trójkąta oznacza się zwykle małą literą i tak literą a oznaczamy zazwyczaj bok BC położony naprzeciw wierzchołka A, literą b bok AC, a literą c bok AB.

Kąty wewnętrzne oznaczamy albo jedną literą, pisząc np. A, B, C, jeżeli nie prowadzi to do nieporozumienia, o który kąt chodzi, albo trzema literami, pisząc np. Rozmiar: 50 bajtów ABC, albo wreszcie jedną literą alfabetu greckiego, oznaczając kąt A literą Rozmiar: 51 bajtów, kąt B literą Rozmiar: 52 bajtów, a kąt C literą Rozmiar: 50 bajtów.

Rys. 30

Rys. 30

60. Jeśli jeden z boków trójkąta nazwiemy podstawą, to wierzchołek przeciwległy nazwiemy wierzchołkiem trójkąta.

Jeżeli na ramionach dowolnego kąta A (rys. 30), począwszy od jego wierzchołka, odłożymy dwa równe sobie odcinki AB i AC, to otrzymamy trójkąt ABC, który ma dwa boki równe, AB = AC. Taki trójkąt nazywamy trójkątem równoramiennym. Boki AB, AC nazywamy ramionami, a bok BC podstawą trójkąta równoramiennego.

Gdybyśmy kąt A tak dobrali, że po dokonaniu poprzednich konstrukcji okazałoby się, że i trzeci bok BC jest równy bokom AB i AC, to otrzymalibyśmy trójkąt o wszystkich trzech bokach równych. Taki trójkąt nazywamy trójkątem równobocznym, a jak go zbudować, wkrótce zobaczymy.

61. Jeżeli dane na płaszczyźnie punkty: A, B, C, D i E połączymy odcinkami AB, BC, CD, DE i EA, to otrzymamy część płaszczyzny ograniczoną linią łamaną ABCDEA, do której należeć będą wszystkie punkty, wewnątrz tej łamanej oraz na niej położone.

Rys. 31

Rys. 31

Taką figurę nazywamy wielokątem, a w szczególności czworokątem, pięciokątem itd., stosownie do liczby danych punktów (rys. 31).

Odcinki, tworzące wielokąt, nazywamy jego bokami, a punkty ich przecięcia wierzchołkami wielokąta.

Kąty utworzone przez dowolne dwa kolejne boki nazywamy kątami wielokąta.

Sumę wszystkich boków nazywamy obwodem wielokąta, linię łamaną ABCDEA ograniczającą wielokąt brzegiem wielokąta.

Brzeg wielokąta dzieli płaszczyznę na dwie części, tzn. na dwa obszary, z których jeden jest ograniczony, nazywamy go wewnętrznym, drugi zaś jest nieograniczony i nazywamy go obszarem zewnętrznym*.

Rys. 32

Rys. 32

Jeżeli którykolwiek z boków wielokąta, np. AE (rys. 32), przedłużymy, to kąt, utworzony przez bok ED i przedłużenie boku AE, tj. kąt DEF, nazywamy kątem zewnętrznym wielokąta.

Rys. 33

Rys. 33

62. Wielokąt nazywamy wypukłym (rys. 33), jeżeli przedłużenia jego boków nie przecinają brzegu; w przeciwnym razie wielokąt nazywa się wklęsłym (rys. 34).

Rys. 34

Rys. 34

W dalszych rozważaniach będziemy zawsze mieli na myśli wielokąty wypukłe, chyba że wyraźnie zaznaczymy, że jest inaczej.

Odcinek, który łączy dwa wierzchołki wielokąta, nie leżące na tym samym boku, nazywmy przekątną, np. AC, AD (rys. 35).

Rys. 35

Rys. 35

Każdy wielokąt wypukły można podzielić na trójkąty przekątnymi, wyprowadzonymi z któregokolwiek wierzchołka. Jeżeli zauważymy, że w skład każdego z tych trójkątów wchodzi po jednym boku wielokąta, oprócz trójkątów skrajnych, do wyznaczenia których potrzebne są po dwa boki wielokąta, to łatwo wywnioskować, że wielokąt można podzielić przekątnymi na tyle trójkątów, ile ma boków mniej dwa.

Co do liczby przekątnych, które da się wyprowadzić z jednego wierzchołka wielokąta, to będzie ich tyle, ile wielokąt ma boków mniej trzy. Tak więc np. z jednego wierzchołka w czworokącie można wyprowadzić jedną przekątną, w pięciokącie dwie itd.

* To, że brzeg trójkąta dzieli - podobnie jak okrąg - płaszczyznę na dwa obszary, przyjmujemy bez dowodu.


 [  1]  [  2]  [  3]  [  4]  [  5]  [  6]  [  7]  [  8]  [  9 [10] 

Do góry

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach