Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat >  Matematyka >  Geometria   >  Proste równoległe  
  Jesteś tutaj
Jan Zydler
Geometria


© Prószyński i S-ka
  Spis rzeczy
Pojęcia wstępne
Przystawanie i symetria figur płaskich
Proste równoległe
§ 17. Kąty przy równoległych. Postulat Euklidesa. Wnioski
§ 18. Ćwiczenia
§ 19. Suma kątów trójkąta i wielokąta
§ 20. Ćwiczenia
§ 21. Równoległoboki i ich własności. Trapez
§ 22. Ćwiczenia
§ 23. Punkty szczególne w trójkącie
Koło
Kąty w kole. Czworokąty wpisane i opisane
Równoważność wielokątów
Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
Geometryczna proporcjonalność odcinków
Jednokładność i podobieństwo
Metryczna teoria odcinków proporcjonalnych
Wiadomości wstępne o rozwiązywaniu trójkątów
Obliczanie pól wielokątów
Kąty bryłowe i wielościany
Zastosowanie pojęcia granicy w geometrii
Bryły obrotowe

§ 20. Ćwiczenia

1. Dane są dwa kąty trójkąta Rozmiar: 51 bajtów i Rozmiar: 52 bajtów. Wykreślić kąt trzeci.

2. Dany jest jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego równy Rozmiar: 51 bajtów. Wykreślić drugi kąt.

3. Kąt przy wierzchołku trójkąta równoramiennego jest równy a. Wykreślić kąty przy podstawie.

4. Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego jest równy a. Wykreślić kąt przy wierzchołku.

5. Kąt prosty podzielić na trzy równe cześci.

6. Jaki kształt będzie miał trójkąt, jeżeli a) jeden z jego kątów jest równy sumie dwóch pozostałych, b) jeden z kątów jest większy od sumy dwóch pozostałych, c) jeden z kątów jest mniejszy od sumy dwóch pozostałych?

7. Dowieść, że w trójkącie prostokątnym środkowa wyprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa połowie przeciwprostokątnej.

Wskazówka. Przedłużyć środkową na równą jej odległość; otrzymamy dwa przystające trójkąty prostokątne.

8. Sformułować i udowodnić twierdzenie odwrotne do twierdzenia z zadania 7.

9. Dowieść, że w każdym trójkącie kąt, zawarty między wysokością a dwusieczną wyprowadzoną z tego samego wierzchołka jest równy połowie różnicy kątów położonych przy boku przeciwległym.

10. Na odcinku AB wystawiono trójkąt równoramienny ABC, następnie na przedłużeniu boku BC odłożono odcinek CD równy odcinkowi CB i połączono punkt D z punktem A.

Dowieść, że AD Rozmiar: 53 bajtów AB. Jest to sposób wystawiania prostopadłej z końca danego odcinka bez jego przedłużania.

11. Dowieść, że jeżeli w trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest połową drugiego, to bok naprzeciwko niego położony jest równy połowie przeciwprostokątnej.

12. Sformułować i udowodnić twierdzenie odwrotne do twierdzenia z zadania 11.

13. Przez wierzchołki danego trójkąta poprowadzono proste równoległe do przeciwległych boków. Dowieść, że w otrzymanym w ten sposób nowym trójkącie kąty będą odpowiednio równe kątom danego trójkąta, a jego boki będą dwa razy większe.

14. Dowieść, że suma kątów zewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa czterem kątom prostym niezależnie od sumy kątów wewnętrznych.

Wskazówka. Przez jeden z wierzchołków poprowadzić proste równoległe do przedłużeń boków wielokąta.



 [  1]  [  2]  [  3]  [  4 [  5]  [  6]  [  7] 

Do góry

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach