§ 22. Ćwiczenia

1. Sformułować i udowodnić cztery twierdzenia odwrotne względem twierdzeń z punktu 134.

2. Zbudować równoległobok bez prowadzenia linii równoległych.

3. Dowieść, że czworokąt, którego przekątne dzielą się na połowy i są do siebie prostopadłe, jest rombem.

4. Zbudować romb bez prowadzenia prostych równoległych.

5. Dowieść, że czworokąt, którego przekątne są sobie równe i dzielą się na połowy, jest prostokątem.

6. Dowieść, że środki boków jakiegokolwiek czworokąta wypukłego są wierzchołkami równoległoboku.

7. Dowieść, że środki boków prostokąta są wierzchołkami rombu.

8. Dowieść, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.

9. Jakie i ile elementów potrzeba i wystarcza, aby:

a) dwa równoległoboki były przystające,

b) dwa prostokąty były przystające,

c) dwa romby były przystające,

d) dwa kwadraty były przystające?

10. Czy trapez równoramienny jest figurą symetryczną? Jaka jest jej oś symetrii?

11. Dowieść, że w trapezie równoramiennym przekątne są równe.

(12-14). Zbudować prostokąt, mając dane:

12. dwa sąsiednie boki,

13. przekątne i kąt między nimi zawarty,

14. bok i kąt między przekątnymi.

(15-17). Zbudować romb, mając:

15. bok i jeden z kątów,

16. przekątne,

17. wysokość i jedną z przekątnych.

18. Zbudować kwadrat, mając dany bok.

19. Zbudować kwadrat mając daną przekątną.

(20-23). Zbudować równoległobok, mając:

20. dwa sąsiednie boki i kąt między nimi,

21. podstawę oraz obydwie przekątne,

22. przekątne i kąt między nimi,

23. podstawę, bok i wysokość.

(24-25). Zbudować trapez, mając:

24. podstawę, jeden z boków nierównoległych i kąty przy podstawie,

25. cztery boki.

Wskazówka. Rozciąć trapez równoległą do jednego z boków na równoległobok i trójkąt.

26. Zbudować trapez równoramienny, mając jedną podstawę, bok nierównoległy i przekątną.