§ 29. Ćwiczenia

1. Podzielić łuk na połowy.

2. Dowieść, że styczna równoległa do cięciwy dzieli w punkcie styczności łuk odpowiadający tej cięciwie na połowy.

3. Dowieść, że łuki zawarte między równoległymi cięciwami, są sobie równe.

4. Jakie jest miejsce geometryczne środków kół stycznych do danej prostej w danym jej punkcie?

5. Jakie jest miejsce środków kół stycznych:

a) do dwóch równoległych prostych?

b) do dwóch przecinających się prostych?

6. Skonstruować koło o danym promieniu styczne do dwóch przecinających się prostych.

7. Narysować okrąg, przechodzący przez dany punkt i styczny do danej prostej w danym jej punkcie.

8. Jakie jest miejsce geometryczne środków wszystkich równoległych do siebie cięciw danego koła?

9. Jakie jest miejsce geometryczne środków wszystkich równych sobie cięciw w danym kole?

10. Dane jest koło i prosta do niego styczna w punkcie P. Uzasadnij, że prosta prostopadła do tej stycznej przechodząca przez punkt P przechodzi przez środek koła.

11. Znaleźć miejsce geometryczne punktów, których odległość od danego okręgu jest równa danemu odcinkowi.

12. Wyznaczyć miejsce geometryczne punktów, które są końcami odcinków o tej samej danej długości odłożonych na każdej prostej stycznej do danego koła poczynając od punktu styczności.

13. Jakie jest miejsce geometryczne środków kół o danym promieniu i stycznych do danego koła?

14. Jakie jest miejsce geometryczne środków kół o danym promieniu, które od danej prostej odcinają cięciwę danej długości?

15. Danym promieniem zakreślić koło styczne do dwóch kół danych.

16. Danym promieniem zakreślić okrąg styczny do okręgu danego i przechodzący przez dany punkt.

17. Danym promieniem zakreślić koło, styczne do danej prostej, którego środek leży na drugiej danej prostej.

18. Danym promieniem zakreślić okrąg styczny do danej prostej i przechodzący przez dany punkt.

19. Danym promieniem zakreślić koło styczne do danego koła i danej prostej.

20. Skonstruować okrąg, który przechodzi przez dwa dane punkty i którego środek leży na danej prostej.

21. W kole poprowadzić cięciwę danej długości w danym kierunku.

22. Promienie dwóch okręgów są równe 12 cm i 8 cm. W jakiej odległości należy umieścić od siebie środki tych okręgów, aby:

a) nie miały punktów wspólnych i jeden leżał wewnątrz drugiego?

b) były do siebie styczne wewnętrznie?

c) przecinały się?

d) były styczne zewnętrznie?

e) nie miały punktów wspólnych i jeden leżał na zewnątrz drugiego?

23. Zbudować trójkąt, mając jego podstawę, kąt do niej przyległy i różnicę dwóch pozostałych boków.

24. Zbudować trójkąt równoramienny, mając jego obwód i wysokość względem boku nierównego.

25. Zbudować trójkąt, mając bok a, sumę boków b + c i kąt A.

26. Zbudować trójkąt, mając a, b - c i kąt A.

27. Przez wspólny punkt dwóch przecinających się okręgów poprowadzić prostą tak, aby jej odcinki, położone wewnątrz kół były sobie równe.

28. Zbudować trójkąt prostokątny mając przeciwprostokątną i sumę przyprostokątnych.

30. Zbudować trójkąt, mając dane dwa boki i promień koła opisanego na tym trójkącie.

31. Zbudować trapez, mając dane boki równoległe i obie przekątne.

32. W trójkąt ABC wpisano okrąg, którego punktami styczności z bokami AB, BC, AC są odpowiednie punkty D, E i F.

Dowieść, że AD = AF = p - a,

BD = BE = p - b,

CE = CF = p - c,

gdzie p oznacza połowę obwodu trójkąta.