Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat >  Matematyka >  Geometria   >  Równoważność wielokątów  
  Jesteś tutaj
Jan Zydler
Geometria


© Prószyński i S-ka
  Spis rzeczy
Pojęcia wstępne
Przystawanie i symetria figur płaskich
Proste równoległe
Koło
Kąty w kole. Czworokąty wpisane i opisane
Równoważność wielokątów
§ 33. Określenie wielokątów równoważnych. Zasadnicze własności związku równoważności. Postulat de Zolta
§ 34. Równoważność równoległoboków, trójkątów i trapezów
§ 35. Zadania konstrukcyjne
§ 36. Twierdzenie Pitagorasa i jego uogólnienie
§ 37. Ćwiczenia
Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
Geometryczna proporcjonalność odcinków
Jednokładność i podobieństwo
Metryczna teoria odcinków proporcjonalnych
Wiadomości wstępne o rozwiązywaniu trójkątów
Obliczanie pól wielokątów
Kąty bryłowe i wielościany
Zastosowanie pojęcia granicy w geometrii
Bryły obrotowe

§ 37. Ćwiczenia

(1-18). Udowodnić następujące twierdzenia:

1. Prostokąt, który ma za podstawę przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, a wysokość z nim wspólną, jest równoważny prostokątowi zbudowanemu z przyprostokątnych.

2. Ze wszystkich trójkątów, mających po dwa boki odpowiednio równe, największy jest ten, w którym kąt między tymi bokami jest prosty.

3. Obwód trójkąta równoramiennego jest większy od obwodu równoważnego mu prostokąta o tej samej wysokości.

4. Dany jest kąt wypukły i punkt, leżący na jego dwusiecznej. Ze wszystkich trójkątów odciętych od danego kąta przez proste przystające najmniejszy jest trójkąt równoramienny.

5. Ze wszystkich trójkątów, które tworzą ramiona danego kąta z prostymi przechodzącymi przez dany punkt na dwusiecznej kąta, najmniejszy jest trójkąt równoramienny.

6. Ze wszystkich równoważnych sobie trójkątów najmniejszy obwód ma trójkąt równoboczny.

7. Dwa trójkąty przystają do siebie, jeżeli są równoważne oraz mają podstawy równe i po kącie do niej przyległym równym.

9. Ze wszystkich równoległoboków o tej samej podstawie i wysokości najmniejszy obwód ma prostokąt.

10. Jeżeli kwadrat i prostokąt mają równe obwody, to kwadrat jest większy od prostokąta o kwadrat zbudowany na połowie różnicy boków prostokąta.

11. Ze wszystkich równoległoboków tego samego obwodu największy jest kwadrat.

12. Suma dwóch kwadratów zbudowanych na dwóch danych nierównych odcinkach jest większa od podwójnego prostokąta zbudowanego z tych odcinków, a kwadrat zbudowany na sumie tych odcinków jest większy od poczwórnego prostokąta z nich zbudowanego.

13. Odcinek, który łączy środki obu podstaw trapezu, dzieli go na dwie części równoważne.

14. Jeżeli obie podstawy trapezu podzielimy na jednakową liczbę części równych i odpowiednie punkty podziału połączymy odcinkami, to trapez podzieli się na części równoważne.

15. Jeżeli środek jednego z nierównoległych boków trapezu połączymy z końcami przeciwległego boku, to utworzony w ten sposób trójkąt będzie równoważny połowie danego trapezu.

16. Jeżeli środek przekątnej czworokąta połączymy z przeciwległymi wierzchołkami, to te odcinki podzielą czworokąt na dwie części równoważne.

17. Jeżeli środki boków czworokąta połączymy kolejno odcinkami, to utworzy się równoległobok równoważny połowie danego czworokąta.

18. Suma kwadratów zbudowanych na przekątnych trapezu jest równa sumie kwadratów zbudowanych na bokach nierównoległych powiększonej o podwójny prostokąt zbudowany z boków równoległych trapezu.

19. Zbudować kwadrat równoważny Rozmiar: 71 bajtów danego kwadratu.

20. Zbudować równoległobok dwa razy mniejszy od danego czworokąta.

21. Zbudować równoległobok dwa razy większy od danego czworokąta.

22. Zbudować równoległobok równoważny sumie dwóch danych różnych równoległoboków.

23. Podzielić dany trójkąt na trzy części równoważne prostymi wychodzącymi z danego punktu na jednym z boków trójkąta.



 [  1]  [  2]  [  3]  [  4]  [  5

Do góry

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach