Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat >  Matematyka >  Geometria   >  Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni  
  Jesteś tutaj
Jan Zydler
Geometria


© Prószyński i S-ka
  Spis rzeczy
Pojęcia wstępne
Przystawanie i symetria figur płaskich
Proste równoległe
Koło
Kąty w kole. Czworokąty wpisane i opisane
Równoważność wielokątów
Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
§ 38. Prosta i płaszczyzna do siebie prostopadłe
§ 39. Prosta i płaszczyzna do siebie równoległe
§ 40. Płaszczyzny do siebie równoległe
§ 41. Płaszczyzny do siebie prostopadłe
§ 42. Pojęcie rzutu środkowego i równoległego ukośnego. Twierdzenie Desarguesa
§ 43. Ćwiczenia
Geometryczna proporcjonalność odcinków
Jednokładność i podobieństwo
Metryczna teoria odcinków proporcjonalnych
Wiadomości wstępne o rozwiązywaniu trójkątów
Obliczanie pól wielokątów
Kąty bryłowe i wielościany
Zastosowanie pojęcia granicy w geometrii
Bryły obrotowe

§ 39. Prosta i płaszczyzna do siebie równoległe

231. Określenie. Wiemy, że prosta może mieć z płaszczyzną dwa punkty wspólne - wtedy leży całkowicie na płaszczyźnie. Może mieć z płaszczyzną jeden punkt wspólny - wtedy ją przecina i bywa, jak to już widzieliśmy, albo prostopadła do płaszczyzny, albo do niej pochyła. Można jednak wyobrazić sobie prostą, która nie ma żadnego punktu wspólnego z płaszczyzną - taką prostą nazywamy równoległą do tej płaszczyzny.

232. Twierdzenie. Prosta w przestrzeni równoległa do innej prostej położonej na danej płaszczyźnie jest równoległa do tej płaszczyzny.

Niech będzie dana płaszczyzna P (rys. 195), na niej prosta CD i poza tą płaszczyzną prosta AB równoległa do CD.

Te dwie równoległe proste wyznaczają płaszczyznę Q. Gdyby prosta AB miała z płaszczyzną P pewien punkt wspólny, to musiałby on leżeć na przedłużeniu CD, bo wszystkie punkty prostej AB leżą na płaszczyźnie Q, na której również leżą punkty prostej CD. Ale jest to niemożliwe, bo z założenia AB II CD.

.
Rys. 195 Rys. 196
Rys. 195 Rys. 196

Wniosek. Przez prostą AB przesuńmy inną jeszcze płaszczyznę, oprócz Q, wtedy linia jej przecięcia EF z płaszczyzną P (rys. 196) będzie równoległa do AB. Wnosimy stąd, że

jeżeli przez prostą równoległą do danej płaszczyzny przesunąć jakąkolwiek płaszczyznę, to linia przecięcia tych płaszczyzn będzie równoległa do danej prostej.

233. Zadanie. Przez dany punkt poprowadzić prostą równoległą do danej płaszczyzny.

Zadanie rozwiązuje się łatwo na podstawie poprzedniego twierdzenia: na danej płaszczyźnie wykreślamy dowolną prostą, następnie przez tę prostą i dany punkt przesuwany nową płaszczyznę i na niej przez punkt dany wykreślamy równoległą do linii przecięcia płaszczyzn.

Oczywiście żądanych prostych będzie nieskończenie wiele.

234. Określenie. Jeżeli z dowolnych punktów prostej równoległej do płaszczyzny poprowadzimy odcinki prostopadłe do tej płaszczyzny, to łatwo wywnioskować, że będą one sobie równe i dlatego odległość dowolnego punktu równoległej prostej od danej płaszczyzny nazywamy odległością prostej równoległej od tej płaszczyzny.



 [  1]  [  2 [  3]  [  4]  [  5]  [  6] 

Do góry

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach