§ 43. Ćwiczenia

1. Dowieść, że dwie płaszczyzny równoległe do trzeciej są do siebie równoległe.

2. Dowieść, że prosta równoległa do dwóch przecinających się płaszczyzn jest równoległa do linii ich przecięcia.

3. Dowieść, że prosta przecina dwie równoległe płaszczyzny pod tym samym kątem.

4. Z zewnętrznego punktu kąta dwuściennego poprowadzono prostopadłe do jego ścian. Dowieść, że kąt między tymi prostopadłymi jest dopełnieniem kąta liniowego, odpowiadającego danemu kątowi dwuściennemu.

5. Dowieść, że środki wszystkich boków skośnego czworokąta leżą na jednej płaszczyźnie i są wierzchołkami równoległoboku.

6. Dowieść, że rzuty dwu równoległych odcinków są równoległe.

7. Dana jest płaszczyzna i prostopadła do niej prosta. Dowieść, że rzut tej prostej na jakąkolwiek płaszczyznę jest prostopadły do linii przecięcia obu płaszczyzn.

8. Jakie jest miejsce geometryczne punktów w przestrzeni równo odległych od trzech danych punktów?

9. Jakie jest miejsce geometryczne punktów w przestrzeni jednakowo oddalonych od dwu przecinających się prostych?

10. Przez dany punkt poprowadzić prostą, która przecinałaby dwie dane proste skośne.

11. Na danej płaszczyźnie poprowadzić prostą, która przecinałaby dwie dane proste skośne.

12. Na danej płaszczyźnie poprowadzić taką prostą, której punkty leżą w jednakowej odległości od dwóch punktów danych, położonych poza płaszczyzną.

13. Dane są trzy punkty w przestrzeni. Na danej płaszczyźnie znaleźć taki punkt, który byłby jednakowo od nich oddalony.

14. Znaleźć miejsce geometryczne punktów w przestrzeni, jednakowo oddalonych od dwu przecinająch się płaszczyzn.

15. Dane są dwie przecinające się płaszczyzny i pewien punkt w przestrzeni. Przez ten punkt poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do każdej z dwu danych.

16. Przez daną prostą przesunąć płaszczyznę równoległą do innej danej prostej.

17. Przez dany punkt poprowadzić płaszczyznę równoległą do danej płaszczyzny.

18. Dana jest płaszczyzna i punkt poza nią. Znaleźć miejsce geometryczne punktów na tej płaszczyźnie, których odległość od danego punktu jest równa a.

19. Kąt dwuścienny podzielić na połowy.