Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat >  Matematyka >  Geometria   >  Geometryczna proporcjonalność odcinków  
  Jesteś tutaj
Jan Zydler
Geometria


© Prószyński i S-ka
  Spis rzeczy
Pojęcia wstępne
Przystawanie i symetria figur płaskich
Proste równoległe
Koło
Kąty w kole. Czworokąty wpisane i opisane
Równoważność wielokątów
Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
Geometryczna proporcjonalność odcinków
§ 44. Odcinki współmierne i niewspółmierne. Twierdzenie Talesa dla odcinków współmiernych
§ 45. Geometryczna definicja odcinków proporcjonalnych. Własności proporcji między odcinkami
§ 46. Zastosowania twierdzenia Talesa
§ 47. Ćwiczenia
Jednokładność i podobieństwo
Metryczna teoria odcinków proporcjonalnych
Wiadomości wstępne o rozwiązywaniu trójkątów
Obliczanie pól wielokątów
Kąty bryłowe i wielościany
Zastosowanie pojęcia granicy w geometrii
Bryły obrotowe

§ 47. Ćwiczenia

1. Podać inną konstrukcję zadania (punkt 262) o odcinku czwartym proporcjonalnym do trzech danych odcinków.

2. Udowodnić, że twierdzenie Talesa pozostaje prawdziwe także wtedy, kiedy jedna z dwóch równoległych prostych przecina ramiona danego kąta, a druga prosta przecina przedłużenia.

3. Dany odcinek przedłużyć o tyle, żeby odcinek dany i jego przedłużenie były proporcjonalne do naszych odcinków m i n.

4. Odcinek przedłużyć o tyle, żeby cały otrzymany odcinek i przedłużenie danego były proporcjonalne do odcinków m i n.

5. Dany odcinek podzielić na takie dwie części, aby ich suma i różnica były proporcjonalne do odcinków m i n.

6. Dana jest prosta i punkt poza nią. Znaleźć inny taki punkt, aby jego odległość od danego punktu i od danej prostej były proporcjonalne do odcinków m i n, a suma tych odległości była równa odcinkowi k.

7. Na płaszczyźnie ustalony jest punkt P i prosta. Łączymy punkt P z punktami danej prostej. Znaleźć miejsce geometryczne punktów dzielących te odcinki proporcjonalnie do danych odcinków m i n.

8. Znaleźć dwa odcinki, mając ich sumę, jeżeli wiadomo, że są one proporcjonalne do odcinków m i n.

9. Znaleźć dwa odcinki proporcjonalne do m i n, mając daną ich różnicę.

10. Przez punkt, położony wewnątrz kąta, poprowadzić między jego ramionami taki odcinek, który w tym punkcie byłby podzielony na dwie części proporcjonalne do m i n.

11. Dane są trzy półproste o wspólnym początku i punkt pomiędzy nimi. Przez ten punkt poprowadzić między skrajnymi półprostymi odcinek w taki sposób, aby został on przez trzecią półprostą podzielony na części proporcjonalne do m i n.

12. Dowieść geometrycznie, że jeżeli między odcinkami a, b, c i d zachodzi proporcja

a, bRozmiar: 61 bajtówc, d,

to będą zachodziły proporcje:

ak, bRozmiar: 61 bajtówck, d,

a, bkRozmiar: 61 bajtówc, dk,

ak, bkRozmiar: 61 bajtówc, d,

gdzie k jest liczbą naturalną.

13. Przez dany punkt wewnątrz kąta poprowadzić prostą w taki sposób, aby odcinki przez nią wyznaczone na ramionach kąta, były proporcjonalne do danych odcinków m i n.

14. Przez dany punkt leżący na zewnątrz kąta poprowadzić prostą w taki sposób, aby odcinki przez nią wyznaczone na ramionach kąta były proporcjonalne do danych odcinków m i n.

15. Znaleźć miejsce geometryczne punktów, których odległości od ramion danego kąta są proporcjonalne do odcinków m i n.

16. Wewnątrz trójkąta znaleźć punkt, którego odległości od boków trójkąta są proporcjonalne do odcinków k, l, m.

17. Na kartce narysowano duże nierównoległe proste, które nie przecinają się na tej kartce i obrano punkt P nie leżący na żadnej z tych prostych. Opisz konstrukcję prostej, która przechodzi przez punkt P i na której leży punkt przecięcia danych prostych.

18. Jakie będzie rozwiązanie zadania o podziale odcinka na części proporcjonalne do m i n (patrz punkt 266), jeżeli m = n?

19. Dane są dwie proste i punkt poza nimi. Na jednej z tych prostych odnaleźć taki punkt, którego odległości od danego punktu i od drugiej prostej są sobie równe.

Wskazówka. Poprowadzić prostą przez punkt dany oraz przez punkt przecięcia się dwóch danych prostych i zastosować tw. Desargues'a.

20. Dane są dwie proste i punkt poza nimi. Na jednej z tych prostych odnaleźć taki punkt, którego odległości od danego punktu i od drugiej prostej są proporcjonalne do odcinków m i n.

21. Dany jest kąt i punkt wewnątrz niego. Na jednym z ramion kąta odnaleźć taki punkt, którego odległości od punktu danego i od wierzchołka kąta są proporcjonalne do odcinków m i n.

22. Dany jest trójkąt ABC i odcinki m i n. Na boku AB znaleźć taki punkt P, aby odcinki OX : PY = m i n, gdzie X jest punktem boku BC i PX Rozmiar: 53 bajtów BC, a Y jest punktem boku AC i PY II BC.

23. Na jednym z boków trójkąta wyznaczyć taki punkt, że odcinki prostych przez niego poprowadzonych równolegle do pozostałych boków trójkąta zawarte wewnątrz trójkąta są proporcjonalne do odcinków m i n.



 [  1]  [  2]  [  3]  [  4

Do góry

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach