Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat >  Matematyka >  Geometria   >  Jednokładność i podobieństwo  
  Jesteś tutaj
Jan Zydler
Geometria


© Prószyński i S-ka
  Spis rzeczy
Pojęcia wstępne
Przystawanie i symetria figur płaskich
Proste równoległe
Koło
Kąty w kole. Czworokąty wpisane i opisane
Równoważność wielokątów
Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
Geometryczna proporcjonalność odcinków
Jednokładność i podobieństwo
§ 48. Definicja i budowanie figur jednokładnych
§ 49. Podobieństwo trójkątów. Odcinki proporcjonalne w trójkącie i w kole
§ 50. Metoda przekształcenia jednokładnego w zadaniach konstrukcyjnych
§ 51. Ćwiczenia
Metryczna teoria odcinków proporcjonalnych
Wiadomości wstępne o rozwiązywaniu trójkątów
Obliczanie pól wielokątów
Kąty bryłowe i wielościany
Zastosowanie pojęcia granicy w geometrii
Bryły obrotowe

§ 51. Ćwiczenia

1. Jakie są warunki, wystarczające do podobieństwa trójkątów a) prostokątnych? b) równoramiennych?

2. Jakie są warunki podobieństwa a) równoległoboków? b) prostokątów? c) rombów?

3. Zbudować trójkąt, mając dane dwa jego kąty i środkową względem trzeciego boku.

4. Zbudować trójkąt, mając dane dwa jego kąty i dwusieczną kąta trzeciego.

5. Zbudować trójkąt, mając dane dwa jego kąty i obwód.

6. Zbudować trójkąt równoboczny, w którym dana jest suma podstawy i wysokości.

7. W koło wpisać trójkąt podobny do danego trójkąta.

8. W półkole wpisać kwadrat.

9. Na danym kwadracie opisać trójkąt podobny do danego trójkąta.

10. W trójkąt wpisać prostokąt, którego boki byłyby proporcjonalne do dwóch danych odcinków.

11. W trójkąt wpisać równoległobok, który ma kąt wspólny z trójkątem danym, a boki proporcjonalne do dwóch danych odcinków.

12. W trójkąt wpisać równoległobok podobny do danego równoległoboku.

13. W półkole wpisać prostokąt, którego boki są proporcjonalne do odcinków m i n.

14. Zbudować trójkąt podobny do danego tak, żeby jego wierzchołki leżały na danych trzech prostych.

15. Zbudować trójkąt równoboczny, którego wierzchołki będą leżały na danych trzech prostych.

16. Zbudować równoległobok, mając jego przekątne, i wiedząc, że boki są proporcjonalne do dwóch danych odcinków.

17. W okrąg wpisać trójkąt o danej podstawie i pozostałych bokach proporcjonalnych do odcinków m i n.

18. W kole poprowadzono dwa promienie. Wykreślić taką cięciwę, która przez te promienie zostanie podzielona na trzy równe części.

19. Zbudować trójkąt równoramienny, którego wysokość jest dana, a podstawa i jeden z boków równych są proporcjonalne do odcinków m i n.

20. Zbudować trójkąt, mając podstawę i kąt do niej przyległy, oraz wiedząc, że podstawa i jeden z pozostałych boków są proporcjonalne do odcinków m i n.

21. Zbudować trójkąt, mając jego podstawę, przy czym ta podstawa i dwa pozostałe boki są proporcjonalne do odcinków l, m i n.

22. Zbudować trójkąt, mając jego podstawę i różnicę dwóch pozostałych boków, o ile te boki są proporcjonalne do odcinków m i n.

23. Zbudować trójkąt, mając jego podstawę i sumę pozostałych boków, i wiedząc, że te boki są proporcjonalne do odcinków m i n.

24. Zbudować trójkąt, którego podstawa i kąt do niej przyległy są dane, a pozostałe boki są proporcjonalne do odcinków m i n.

25. Dowieść, że w trójkącie wysokości są odwrotnie proporcjonalne do odpowiednich boków.

(26-32). W trójkącie ABC niech a, b, c będą bokami leżącymi odpowiednio naprzeciw wierzchołków A, B, C; h1, h2 i h3 wysokościami; m1, m2, m3 środkowymi; w1, w2, w3 dwusiecznymi kątów poprowadzonymi z odpowiednich wierzchołków. Ponadto niech Rozmiar: 51 bajtów, Rozmiar: 52 bajtów, Rozmiar: 50 bajtów będą kątami trójkąta odpowiednio przy wierzchołkach A, B, C; R i r promieniami okręgów opisanego i wpisanego.

Zbudować trójkąt ABC, mając:

26. c; Rozmiar: 50 bajtów; a, h3Rozmiar: 61 bajtówm, n.

27. m1; Rozmiar: 50 bajtów; h3, w3Rozmiar: 61 bajtówm, n.

28. r; Rozmiar: 50 bajtów; c, m3Rozmiar: 61 bajtówm, n.

29. h1; Rozmiar: 52 bajtów; c, (a + b)Rozmiar: 61 bajtówm, n.

30. a; Rozmiar: 51 bajtów; c, RRozmiar: 61 bajtówm, n.

31. a; Rozmiar: 51 bajtów; c, rRozmiar: 61 bajtówm, n.

32. Rozmiar: 50 bajtów; m1 + m2 = s; a, m3Rozmiar: 61 bajtówm, n.



 [  1]  [  2]  [  3]  [  4

Do góry

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach