Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat >  Matematyka >  Geometria   >  Metryczna teoria odcinków proporcjonalnych  
  Jesteś tutaj
Jan Zydler
Geometria


© Prószyński i S-ka
  Spis rzeczy
Pojęcia wstępne
Przystawanie i symetria figur płaskich
Proste równoległe
Koło
Kąty w kole. Czworokąty wpisane i opisane
Równoważność wielokątów
Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
Geometryczna proporcjonalność odcinków
Jednokładność i podobieństwo
Metryczna teoria odcinków proporcjonalnych
§ 52. O mierzeniu odcinków
§ 53. Mierzenie kątów i łuków
§ 54. Metryczna definicja odcinków proporcjonalnych
§ 55. Związki metryczne między odcinkami w trójkącie i kole
§ 56. O liniach poprzecznych w trójkącie
§ 57. Potęga punktu względem koła
§ 58. O algebraicznej metodzie konstrukcji geometrycznych
§ 59. Wielokąty foremne
§ 60. Ćwiczenia
Wiadomości wstępne o rozwiązywaniu trójkątów
Obliczanie pól wielokątów
Kąty bryłowe i wielościany
Zastosowanie pojęcia granicy w geometrii
Bryły obrotowe

§ 53. Mierzenie kątów i łuków

300. Kąty i łuki należą, jak wiemy, do wielkości geometrycznych i do nich mogą być zastosowane te rozumowania, które przeprowadziliśmy, ustalając pojęcie o stosunku i mierzeniu odcinków.

Aby więc znaleźć stosunek dwóch kątów, należy postępować, tak jak z odcinkami: odejmować mniejszy kąt albo pewną jego część, od większego tyle razy, ile okaże się możliwe i stosunek będzie wyrażony albo liczbą całkowitą, albo ułamkiem, albo liczbą niewymierną.

Aby zmierzyć dany kąt, należy go porównać, czyli znaleźć stosunek do innego kąta, który obieramy za jednostkę. Za taką stałą jednostkę można wziąć kąt prosty - tak nawet robiliśmy, kiedy zachodziła potrzeba porównania kątów (kąt ostry, rozwarty) - w praktyce jednak ta jednostka jest zbyt wielka, bierzemy więc Rozmiar: 95 bajtów część kąta prostego za miarę kątów i nazywamy taki kąt stopniem kątowym (o), jego 60-tą część

minutą ('), a jej 60-tą część minuty sekundą (''). Piszemy np.

Rozmiar: 50 bajtów Rozmiar: 51 bajtów = 36o 24' 50'',

czytając: 36 stopni 24 minuty 50 sekund.

Widzimy zatem, że kąt prosty ma miarę 90o, kąt półpełny ma miarę 180o, więc niektóre twierdzenia, które dawniej otrzymaliśmy, można teraz wypowiedzieć w nieco innej formie, np. że suma kątów trójkąta jest równa 180o, każdy z kątów trójkąta równobocznego ma miarę 60o, suma kątów wielokąta jest równa 180o (n - 2), gdzie n jest liczbą boków itp.

301. Za jednostkę łuków bierze się Rozmiar: 106 bajtów część całego okręgu, która nosi nazwę stopnia łukowego (kątowego) (o), stopień dzieli się na 60 minut łukowych (kątowych) ('), minuta na 60 sekund ('') łukowych (kątowych).

Rys. 257

Rys. 257

Ponieważ, jak wiemy, równym kątom środkowym odpowiadają równe łuki i odwrotnie, więc jeżeli w kole (rys. 257) poprowadzimy dwie prostopadłe do siebie średnice AB i CD, to otrzymamy cztery kąty proste, którym, jako kątom równym sobie, odpowiadać będą równe łuki, więc każdy z nich np. CB, zawierać będzie 90o. Jeżeli wyobrazimy sobie łuk EF = Rozmiar: 95 bajtów łuku CB, tj. łuk = 1o, to łącząc jego końce ze środkiem koła, otrzymamy kąt środkowy EOF równy 1o. Zatem

kąt środkowy zawiera w sobie tyle stopni kątowych, ile odpowiadający mu łuk ma stopni łukowych.

302. W praktyce do mierzenia kątów stopniami posługujemy się przyrządem, który nosi nazwę kątomierza i zbudowany jest na omówionej zależności między kątem środkowym a odpowiadającym mu łukiem.

Rys. 258

Rys. 258

Kątomierz (rys. 258) jest półkolem (najczęściej metalowym), którego półokrąg jest podzielony na 180 stopni (w dokładniejszych kątomierzach podziałka jest zrobiona co Rozmiar: 69 bajtów stopnia), środkiem półkola jest punkt 0, średnicą AA'.

Aby zmierzyć dany kąt, kładziemy kątomierz w taki sposób, aby średnica miała kierunek jednego ramienia kąta (OA), a środek wypadał w wierzchołku kąta, wtedy drugie ramię kąta (OB) wskaże na łuku ilość stopni (liczonych od A), zawartych w łuku, a więc i w danym kącie.



 [  1]  [  2 [  3]  [  4]  [  5]  [  6]  [  7]  [  8]  [  9] 

Do góry

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach