Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat >  Matematyka >  Geometria   >  Wiadomości wstępne o rozwiązywaniu trójkątów  
  Jesteś tutaj
Jan Zydler
Geometria


© Prószyński i S-ka
  Spis rzeczy
Pojęcia wstępne
Przystawanie i symetria figur płaskich
Proste równoległe
Koło
Kąty w kole. Czworokąty wpisane i opisane
Równoważność wielokątów
Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
Geometryczna proporcjonalność odcinków
Jednokładność i podobieństwo
Metryczna teoria odcinków proporcjonalnych
Wiadomości wstępne o rozwiązywaniu trójkątów
§ 61. O funkcjach trygonometrycznych kąta ostrego
§ 62. Własności zasadnicze funkcji trygonometrycznych kąta ostrego
§ 63. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta
§ 64. Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych
§ 65. Ćwiczenia
Obliczanie pól wielokątów
Kąty bryłowe i wielościany
Zastosowanie pojęcia granicy w geometrii
Bryły obrotowe

§ 63. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta

Rys. 306

Rys. 306

338. Weźmy dowolny kąt ostry Rozmiar: 51 bajtów (rys. 306), poprowadźmy BC Rozmiar: 53 bajtów AC. Wówczas możemy napisać znaną zależność:

BC2 + AC2 = AB2.

Jeżeli obie strony tej równości podzielimy przez AB2, otrzymamy

Rozmiar: 202 bajtów ,

czyli

(sin Rozmiar: 51 bajtów)2 + (cos Rozmiar: 51 bajtów)2 = 1,

co w skrócie można napisać:

(1) sin2 Rozmiar: 51 bajtów + cos2 Rozmiar: 51 bajtów = 1.

Dalej

Rozmiar: 390 bajtów

czyli

(2) Rozmiar: 179 bajtów.

Następnie na podstawie określenia funkcji trygonometrycznych mamy:

(3) Rozmiar: 249 bajtów

(4) Rozmiar: 163 bajtów

(5) Rozmiar: 189 bajtów.

Mając pięć powyższych zależności, możemy obliczyć wszystkie funkcje kąta, jeżeli jedna z nich jest wiadoma.

Np. jeżeli sin  = 3/5, to otrzymamy:

Rozmiar: 746 bajtów

Otrzymane zależności wystarczają w powyższym zadaniu, możemy jednak znaleźć jeszcze następujące dwie, które niekiedy dogodnie jest stosować:

Z zależności sin2 Rozmiar: 51 bajtów + cos2 Rozmiar: 51 bajtów = 1,

dzieląc przez cos2 Rozmiar: 51 bajtów, dostajemy

(6) 1 + tg2 Rozmiar: 51 bajtów = sec2 Rozmiar: 51 bajtów

a dzieląc przez sin2 Rozmiar: 51 bajtów:

(7) 1 + ctg2 Rozmiar: 51 bajtów = cosec2 Rozmiar: 51 bajtów.



 [  1]  [  2]  [  3 [  4]  [  5] 

Do góry

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach