Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat >  Matematyka >  Geometria   >  Wiadomości wstępne o rozwiązywaniu trójkątów  
  Jesteś tutaj
Jan Zydler
Geometria


© Prószyński i S-ka
  Spis rzeczy
Pojęcia wstępne
Przystawanie i symetria figur płaskich
Proste równoległe
Koło
Kąty w kole. Czworokąty wpisane i opisane
Równoważność wielokątów
Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
Geometryczna proporcjonalność odcinków
Jednokładność i podobieństwo
Metryczna teoria odcinków proporcjonalnych
Wiadomości wstępne o rozwiązywaniu trójkątów
§ 61. O funkcjach trygonometrycznych kąta ostrego
§ 62. Własności zasadnicze funkcji trygonometrycznych kąta ostrego
§ 63. Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta
§ 64. Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych
§ 65. Ćwiczenia
Obliczanie pól wielokątów
Kąty bryłowe i wielościany
Zastosowanie pojęcia granicy w geometrii
Bryły obrotowe

§ 65. Ćwiczenia

(1-4). Skonstruować kąt ostry Rozmiar: 51 bajtów, mając:

1. a) sin Rozmiar: 51 bajtów = Rozmiar: 71 bajtów b) sin Rozmiar: 51 bajtów = Rozmiar: 72 bajtów c) sin Rozmiar: 51 bajtów = Rozmiar: 74 bajtów

2. a) cos Rozmiar: 51 bajtów = Rozmiar: 71 bajtów b) cos Rozmiar: 51 bajtów = Rozmiar: 69 bajtów c) cos Rozmiar: 51 bajtów = 0,7

3. a) tg Rozmiar: 51 bajtów = Rozmiar: 71 bajtów b) tg Rozmiar: 51 bajtów = 0,4 c) tg Rozmiar: 51 bajtów = 2

4. a) ctg Rozmiar: 51 bajtów = 3 b) ctg Rozmiar: 51 bajtów = 0,3 c) ctg Rozmiar: 51 bajtów = 0,8

(5-8). Posługując się tablicą trygonometryczną, odnaleźć wartości: sin, cos, tg i ctg dla każdego z następujących kątów: 5) 18o36' 6) 32o20' 7) 56o12' 8) 62o25'.

(9-16). Posługując się tablicą trygonometryczną, odnaleźć kąt Rozmiar: 51 bajtów, mając wartość jego funkcji trygonometrycznej:

9. sin Rozmiar: 51 bajtów = 0,3880;

10. cos Rozmiar: 51 bajtów = 0,8872;

11. tg Rozmiar: 51 bajtów = 0,2910;

12. ctg Rozmiar: 51 bajtów = 1,9532;

13. sin Rozmiar: 51 bajtów = 0,9415;

14. cos Rozmiar: 51 bajtów = 0,4120;

15. tg Rozmiar: 51 bajtów = 2,4251;

16. ctg Rozmiar: 51 bajtów = 0,4120.

(17-24). Mając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych kąta ostrego a, odnaleźć wartości pozostałych funkcji:

17. sin Rozmiar: 51 bajtów = Rozmiar: 68 bajtów;

18. cos Rozmiar: 51 bajtów = Rozmiar: 71 bajtów;

19. tg Rozmiar: 51 bajtów = Rozmiar: 68 bajtów;

20. ctg Rozmiar: 51 bajtów = Rozmiar: 71 bajtów;

21. sin Rozmiar: 51 bajtów = m;

22. cos Rozmiar: 51 bajtów = n;

23. tg Rozmiar: 51 bajtów = p;

24. ctg Rozmiar: 51 bajtów = q.

(25-28). Posługując się tablicą trygonometryczną, rozwiązać trójkąt prostokątny, jeżeli są dane:

25. obie przyprostokątne a i b;

26. przeciwprostokątna c i przyprostokątna b;

27. przeciwprostokątna c i kąt ostry przy wierzchołku A;

28. przyprostokątna a i kąt ostry przy wierzchołku A.

Wartości liczbowe elementów trójkąta:

Rozmiar: 1422 bajtów

(29-32). Rozwiązać trójkąt równoramienny, mając:

29. podstawę o długości 28 cm i kąt przeciwległy o mierze 63o24';

30. podstawę o długości 59 cm i ramię o długości 35 cm;

31. wysokość o długości 16 cm i kąt przy podstawie o mierze 36o12';

32. wysokość o długości 6,6 cm i ramię o długości 10 cm.

(33-37). Promień koła jest równy 10 cm. Obliczyć długość cięciwy, odpowiadającej kątowi środkowemu Rozmiar: 51 bajtów:

33. Rozmiar: 51 bajtów = 28o;

34. Rozmiar: 51 bajtów = 32o40';

35. Rozmiar: 51 bajtów = 60o;

36. Rozmiar: 51 bajtów = 64o30';

37. Rozmiar: 51 bajtów = 72o15'.

38. W kole o promieniu r długości 7,6 cm poprowadzono cięciwę a = 8,4 cm. Obliczyć kąt środkowy, odpowiadający tej cięciwie.

39. Jak wielki jest kąt środkowy w kole, odpowiadający cięciwie, której długość równa Rozmiar: 75 bajtów promienia?

40. W pewnym kole kąt wpisany jest równy 28o i opiera się na cięciwie długości a = 12 cm. Obliczyć promień tego koła.

41. Z pewnego punktu okręgu, którego promień r = 10 cm, poprowadzono dwie cięciwy długości a = 6 cm i b = 9 cm. Jaki kąt tworzą z sobą te cięciwy?

(42-44). Obliczyć bok n-kąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu r = 12 cm:

42. n = 15;

43. n = 18;

44. n = 9.

(45-48). Obliczyć kąty trójkąta ukośnego, mając jego trzy boki:

45. 56, 25, 39;

46. 63, 25, 52;

47. 21, 20, 13;

48. 11, 20, 13.

49. Z odległości a = 120 m od wieży widać jej wierzchołek pod kątem wzniesienia Rozmiar: 51 bajtów = 36o10'. Obliczyć wysokość wieży. Wysokość teodolitu l = 1,2 m.

50. Dla znalezienia szerokości rzeki wymierzono wzdłuż jednego jej brzegu odległość AB = a. Kierując poziomą lunetę, ustawioną w punkcie A prostopadle do AB, widzimy na przeciwległym brzegu punkt C, który z punktu B widać pod kątem Rozmiar: 51 bajtów do AB. Obliczyć szerokość rzeki wiedząc, że a = 58 m i Rozmiar: 51 bajtów = 24o15'.

51. Pal wbity pionowo w ziemię rzuca cień długości 32 m. Wysokość pala nad ziemią wynosi 12 m, znaleźć kąt wzniesienia słońca (wysokość słońca).

52. Jaka jest wysokość słońca, jeżeli cień, jaki rzuca pionowy pal, wynosi połowę jego wysokości?

53. Jakiej długości cień rzucał będzie pionowy pal, jeżeli słońce znajduje się na wzniesieniu 42o?

54. Pod jakim kątem obserwator będzie widział wieżę wysokości 64 m z odległości 240 m, jeżeli patrzy na nią z wysokości 6 m?

55. Jaką siłą można utrzymać na płaszczyźnie nachylonej pod kątem Rozmiar: 51 bajtów = 24o do poziomu ciało o ciężarze p = 82 kg?

56. Siłą p kg utrzymuje się na płaszczyźnie pochyłej pewne ciało, które wywiera nacisk na tę płaszczyznę o sile q kg. Jaki jest kąt nachylenia płaszczyzny do poziomu i jaki jest ciężar ciała?

57. Kula toczy się po płaszczyźnie nachylonej pod kątem Rozmiar: 51 bajtów = 6o20' do poziomu. Jaką drogę przebędzie w ciągu 4 sekund?



 [  1]  [  2]  [  3]  [  4]  [  5

Do góry

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach