§ 65. Ćwiczenia

(1-4). Skonstruować kąt ostry , mając:

1. a) sin = b) sin = c) sin =

2. a) cos = b) cos = c) cos = 0,7

3. a) tg = b) tg = 0,4 c) tg = 2

4. a) ctg = 3 b) ctg = 0,3 c) ctg = 0,8

(5-8). Posługując się tablicą trygonometryczną, odnaleźć wartości: sin, cos, tg i ctg dla każdego z następujących kątów: 5) 18^o36' 6) 32^o20' 7) 56^o12' 8) 62^o25'.

(9-16). Posługując się tablicą trygonometryczną, odnaleźć kąt , mając wartość jego funkcji trygonometrycznej:

9. sin = 0,3880;

10. cos = 0,8872;

11. tg = 0,2910;

12. ctg = 1,9532;

13. sin = 0,9415;

14. cos = 0,4120;

15. tg = 2,4251;

16. ctg = 0,4120.

(17-24). Mając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych kąta ostrego a, odnaleźć wartości pozostałych funkcji:

17. sin = ;

18. cos = ;

19. tg = ;

20. ctg = ;

21. sin = m;

22. cos = n;

23. tg = p;

24. ctg = q.

(25-28). Posługując się tablicą trygonometryczną, rozwiązać trójkąt prostokątny, jeżeli są dane:

25. obie przyprostokątne a i b;

26. przeciwprostokątna c i przyprostokątna b;

27. przeciwprostokątna c i kąt ostry przy wierzchołku A;

28. przyprostokątna a i kąt ostry przy wierzchołku A.

Wartości liczbowe elementów trójkąta:

(29-32). Rozwiązać trójkąt równoramienny, mając:

29. podstawę o długości 28 cm i kąt przeciwległy o mierze 63^o24';

30. podstawę o długości 59 cm i ramię o długości 35 cm;

31. wysokość o długości 16 cm i kąt przy podstawie o mierze 36^o12';

32. wysokość o długości 6,6 cm i ramię o długości 10 cm.

(33-37). Promień koła jest równy 10 cm. Obliczyć długość cięciwy, odpowiadającej kątowi środkowemu :

33. = 28^o;

34. = 32^o40';

35. = 60^o;

36. = 64^o30';

37. = 72^o15'.

38. W kole o promieniu r długości 7,6 cm poprowadzono cięciwę a = 8,4 cm. Obliczyć kąt środkowy, odpowiadający tej cięciwie.

39. Jak wielki jest kąt środkowy w kole, odpowiadający cięciwie, której długość równa promienia?

40. W pewnym kole kąt wpisany jest równy 28^o i opiera się na cięciwie długości a = 12 cm. Obliczyć promień tego koła.

41. Z pewnego punktu okręgu, którego promień r = 10 cm, poprowadzono dwie cięciwy długości a = 6 cm i b = 9 cm. Jaki kąt tworzą z sobą te cięciwy?

(42-44). Obliczyć bok n-kąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu r = 12 cm:

42. n = 15;

43. n = 18;

44. n = 9.

(45-48). Obliczyć kąty trójkąta ukośnego, mając jego trzy boki:

45. 56, 25, 39;

46. 63, 25, 52;

47. 21, 20, 13;

48. 11, 20, 13.

49. Z odległości a = 120 m od wieży widać jej wierzchołek pod kątem wzniesienia = 36^o10'. Obliczyć wysokość wieży. Wysokość teodolitu l = 1,2 m.

50. Dla znalezienia szerokości rzeki wymierzono wzdłuż jednego jej brzegu odległość AB = a. Kierując poziomą lunetę, ustawioną w punkcie A prostopadle do AB, widzimy na przeciwległym brzegu punkt C, który z punktu B widać pod kątem do AB. Obliczyć szerokość rzeki wiedząc, że a = 58 m i = 24^o15'.

51. Pal wbity pionowo w ziemię rzuca cień długości 32 m. Wysokość pala nad ziemią wynosi 12 m, znaleźć kąt wzniesienia słońca (wysokość słońca).

52. Jaka jest wysokość słońca, jeżeli cień, jaki rzuca pionowy pal, wynosi połowę jego wysokości?

53. Jakiej długości cień rzucał będzie pionowy pal, jeżeli słońce znajduje się na wzniesieniu 42^o?

54. Pod jakim kątem obserwator będzie widział wieżę wysokości 64 m z odległości 240 m, jeżeli patrzy na nią z wysokości 6 m?

55. Jaką siłą można utrzymać na płaszczyźnie nachylonej pod kątem = 24^o do poziomu ciało o ciężarze p = 82 kg?

56. Siłą p kg utrzymuje się na płaszczyźnie pochyłej pewne ciało, które wywiera nacisk na tę płaszczyznę o sile q kg. Jaki jest kąt nachylenia płaszczyzny do poziomu i jaki jest ciężar ciała?

57. Kula toczy się po płaszczyźnie nachylonej pod kątem = 6^o20' do poziomu. Jaką drogę przebędzie w ciągu 4 sekund?