Matematyka
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat >  Matematyka >  Geometria   >  Zastosowanie pojęcia granicy w geometrii  
  Jesteś tutaj
Jan Zydler
Geometria


© Prószyński i S-ka
  Spis rzeczy
Pojęcia wstępne
Przystawanie i symetria figur płaskich
Proste równoległe
Koło
Kąty w kole. Czworokąty wpisane i opisane
Równoważność wielokątów
Położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni
Geometryczna proporcjonalność odcinków
Jednokładność i podobieństwo
Metryczna teoria odcinków proporcjonalnych
Wiadomości wstępne o rozwiązywaniu trójkątów
Obliczanie pól wielokątów
Kąty bryłowe i wielościany
Zastosowanie pojęcia granicy w geometrii
§ 77. Pomiar długości okręgu i pola koła
§ 78. O sposobach obliczania liczby Rozmiar: 51 bajtów. Kwadratura koła
§ 79. Objętość ostrosłupa
§ 80. Ćwiczenia
Bryły obrotowe

§ 80. Ćwiczenia

1. Obliczyć długość okręgu o promieniu a) r = 28 cm, b) r = 16 cm.

2. Obliczyć promień koła, jeżeli długość okręgu jest równa 42 cm.

3. Długość okręgu wynosi a. Obliczyć pole koła.

4. Obliczyć długości łuków, na których oparte są kąty środkowe o mierze:

30o, 45o, 52o, 22o 30',

wiedząc, że promień koła R = 12 cm.

5. Obliczyć miarę kąta środkowego opartego na łuku o długości 16 cm, wiedząc, że promień koła ma długość 18 cm.

6. Wyrazić w radianach kąty o mierze:

30o, 90o, 60o, 48o, 24o 20'.

7. Jaką drogę w ciągu godziny przebędzie punkt, położony na równiku ziemskim? Przyjąć długość promienia równika 6000 km.

8. Wskazówka minutowa zegara na wieży ma długość 50 cm. Jaką drogę przebędzie jej punkt końcowy w ciągu doby?

9. Obwód okręgu jest dłuższy od jego średnicy o 25 cm. Jaka jest długość tego okręgu?

10. Łuk wycinka kołowego wykonany przez kąt środkowy 90o jest krótszy o 10 cm od średnicy koła. Obliczyć promień koła.

11. Okrąg ma długość 44 cm. Obliczyć pole koła ograniczonego tym okręgiem.

12. Z koła o promieniu R = 12 cm wzięto wycinek kołowy o kącie środkowym 36o20'. Obliczyć pole tego wycinka.

13. Obliczyć pole pierścienia kołowego, ograniczonego dwoma współśrodkowymi okręgami o promieniach r1 i r2.

14. Obliczyć pole koła wpisanego w kwadrat o polu 64 cm2.

15. Drewnianą tarczę kształtu koła o promieniu 1,5 m trzeba obić z obu stron blachą miedzianą. Ile prostokątnych arkuszy blachy długości 0,5 m i szerokości 24 cm każdy trzeba wziąć w tym celu?

16. Dane jest koło. O ile należy zmniejszyć jego promień, żeby długość okręgu zmniejszyła się o 20 cm?

17. Wycinek kołowy koła o promieniu R = 15 cm ma pole 125 cm2. Obliczyć miarę kąta tego wycinka i długość jego łuku.

18. Dany jest wycinek kołowy o kącie 45o i długości łuku 30 cm. Obliczyć pole tego wycinka.

19. Obliczyć pole odcinka kołowego o promieniu 10 cm, na łuku którego oparty jest kąt środkowy o mierze: 90o; 45o; 60o; 36o; 62o.

20. Koło o promieniu r podzielono na połowy okręgiem współśrodkowym z danym. Obliczyć jego promień.

(21-24). Skonstruuj promień koła, którego pole jest równe:

21. sumie pól dwóch kół danych,

22. różnicy pól tych kół,

23. podwójnemu, potrójnemu polu koła danego,

24. połowie pola koła danego.

25. Z koła o promieniu r wycięto kwadrat wpisany w to koło. Jakie jest pole każdej z pozostałych części?

26. Z sześciokąta foremnego o boku a wycięto koło w ten wielokąt wpisane. Jakie jest pole pozostałych części sześciokąta?

27. Dane jest półkole o średnicy 2r. Na obu połowach średnicy zbudowano dwa półkola, położone wewnątrz danego. Znaleźć koło styczne do wszystkich trzech półkoli.

Wskazówka. Promień żądanego koła jest równy r/3.

28. Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano półkola leżące po tej samej stronie przeciwprostokątnej co obszar trójkąta. Udowodnić, że pola otrzymanych figur półksiężycowych dają w sumie pole danego trójkąta.

(Są to tzw. księżyce Hipokratesa z Chios, matematyka greckiego żyjącego w V w. p.n.e.).

29. Średnicę półkola podzielono w pewnym punkcie na dwie nierówne części i na każdej z tych części narysowano półkole wewnątrz pierwszego.

Udowodnić, że pole figury ograniczonej tymi trzema łukami jest równe polu koła, którego średnicą jest prostopadła do średnicy wystawiona z punktu styczności, ograniczona największym półokręgiem.

Figura, o której mowa w zadaniu, nosi nazwę sierpa Archimedesa.

30. Ostrosłup o wysokości 15 cm ma za podstawę trójkąt o bokach długości 13 cm, 14 cm i 15 cm. Obliczyć objętość tego ostrosłupa.

31. Obliczyć objętość ostrosłupa prawidłowego o wysokości h, którego podstawą jest wielokąt foremny o boku a:

a) trójkąt, b) kwadrat, c) sześciokąt, d) dziesięciokąt.

32. Obliczyć objętość ostrosłupa prostego o krawędzi bocznej o długości b, którego podstawą jest kwadrat o boku a.

33. Obliczyć objętość ostrosłupa prostego, którego krawędź boczna ma długość b, a podstawa jest foremnym a) sześciokątem o boku a, b) dwunastokątem o boku a.

34. Obliczyć objętość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego o krawędzi bocznej 25 cm i wysokości 20 cm.

35. Obliczyć objętość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego o krawędzi bocznej 13 cm i wysokości 12 cm.

36. Obliczyć pole ściany bocznej prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego o objętości v i krawędzi podstawy a.

37. Znaleźć stosunek objętości dwóch ostrosłupów prawidłowych, z których jeden jest sześciokątny, drugi trójkątny, w każdym zaś wysokość jest równa bokowi podstawy.

38. Obliczyć objętość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego ściętego, o wysokości 10 cm, którego boki podstaw mają długości: 8 cm i 5 cm.

39. Obliczyć objętość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ściętego o wysokości h i bokach podstawy a i b.

40. Obliczyć objętość prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ściętego, którego wysokość ściany bocznej ma długość 6 cm, a boki podstaw mają długość 5 cm i 3 cm.

41. Mając krawędź a, obliczyć objętości foremnych wielościanów: a) czworościanu, b) ośmiościanu, c) dwudziestościanu.



 [  1]  [  2]  [  3]  [  4

Do góry

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach